2.3.1.1 有理数的乘方 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，涵盖概念（底数、指数、幂）、运算规则（符号规律、括号区别）及实际应用，课堂导入从正方形面积、正方体体积的相同因数相乘切入，由乘法旧知自然过渡到乘方新知，构建具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过概念辨析（如-2⁴与(-2)⁴的意义及结果对比）、符号规律探究（结合例题归纳负数幂的正负与指数关系）和实际应用（折纸层数、细菌分裂问题），培养学生的抽象能力、运算能力和模型意识。采用例题解析与表格归纳结合的教学方法，课堂小结系统梳理概念与运算方法，助力学生夯实基础，教师可直接用于同步巩固与能力提升。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学七年级上册教学课件 第二章 有理数的运算 2.3.1.1有理数的乘方 2026年7月28日 人教版七年级数学上册2.3.1有理数的乘方专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 求几个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。在$$a^n$$中，$$a$$叫做________，$$n$$叫做________。 2. $$a^n$$读作________或________，表示________个$$a$$相乘。 3. 正数的任何次幂都是________；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。 4. $$0$$的任何正整数次幂都是________；$$1$$的任何次幂都是________；$$-1$$的奇次幂是________，偶次幂是________。 5. 计算：$$2^3=$$________，$$(-2)^3=$$________，$$(-2)^4=$$________。 6. 计算：$$-3^2=$$________，$$(-3)^2=$$________，注意区分有无括号的区别。 7. $$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=$$________，平方等于9的数是________。 8. 一张纸对折1次变成2层，对折3次变成________层，对折$$n$$次变成________层。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. $$(-4)^3$$的底数和指数分别是（） A. $$4，3$$ B. $$-4，3$$ C. $$3，-4$$ D. $$-3，4$$ 2. 下列计算结果为正数的是（） A. $$-2^2$$ B. $$(-2)^3$$ C. $$(-3)^4$$ D. $$-(-3)^2$$ 3. 关于$$-5^2$$的说法正确的是（） A. 底数是-5，结果25 B. 底数是5，结果-25 C. 底数是5，结果25 D. 底数是-5，结果-25 4. 下列数值相等的一组是（） A. $$2^3$$和$$3^2$$ B. $$(-2)^2$$和$$-2^2$$ C. $$(-1)^3$$和$$-1^3$$ D. $$(-3)^3$$和$$3^3$$ 5. 计算$$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2$$的结果是（） A. $$\dfrac{4}{9}$$ B. $$-\dfrac{4}{9}$$ C. $$\dfrac{4}{3}$$ D. $$-\dfrac{4}{3}$$ 6. 一个数的平方等于它本身，这个数是（） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0、1或-1 7. 若$$n$$为正整数，则$$(-1)^{2n}=$$（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 无法确定 8. 下列计算正确的是（） A. $$-1^4=1$$ B.$$(-0.1)^2=0.01$$ C. $$3^3=9$$ D.$$-2^4=16$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 乘方是特殊的乘法运算，是多个相同因数相乘。（） 2. $$-3^2$$和$$(-3)^2$$计算结果相同。（） 3. 负数的偶次幂为正，奇次幂为负。（） 4. $$0$$的任何次幂都等于0，1的任何次幂都等于1。（） 5. $$2^5$$表示5个2相加。（） 6. 互为相反数的两个数的平方相等。（） 7. 平方一定是正数，不可能为0。（） 8. $$(-1)^{100}=1$$，$$(-1)^{99}=-1$$。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）基础乘方计算： （1）$$(-5)^2$$ （2）$$-4^3$$ （3）$$\left(-\dfrac{1}{3}\right)^3$$ （4）$$(-0.2)^2$$ 2. （10分）简单乘方混合运算： （1）$$2^3-3^2$$ （2）$$-2^4+(-3)^3$$ （3）$$(-1)^5\times(-2)^2$$ 3. （12分）列式计算与实际应用： （1）求-3的平方与4的立方的差； （2）已知$$a=-2$$，求$$a^2+a^3$$的值； （3）某种细菌每30分钟分裂一次，1个变2个，经过2小时，1个细菌可分裂成多少个？ 参考答案 一、填空题 1. 乘方；幂；底数；指数 2. $$a$$的$$n$$次方；$$a$$的$$n$$次幂；$$n$$ 3. 正数；奇；偶 4. 0；1；-1；1 5. 8；-8；16 6. -9；9 7. $$-\dfrac{1}{8}$$；$$\pm3$$ 8. 8；$$2^n$$ 二、选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1.（1）原式$$=25$$；（2）原式$$=-64$$；（3）原式$$=-\dfrac{1}{27}$$；（4）原式$$=0.04$$ 2.（1）原式$$=8-9=-1$$；（2）原式$$=-16-27=-43$$；（3）原式$$=-1\times4=-4$$ 3.（1）$$(-3)^2-4^3=9-64=-55$$；（2）当$$a=-2$$时，原式$$=4+(-8)=-4$$；（3）2小时分裂4次，$$2^4=16$$，可分裂成16个。 总字数：1100字，覆盖乘方基本概念、底数指数区分、正负幂符号规律、分数小数乘方、简单混合运算与分裂增长实际应用等核心考点，题型梯度适中，贴合七年级同步巩固训练要求。 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 2.能够正确进行有理数的乘方运算。 学习目标 边长为 2 cm 的正方形的面积是 2×2 = 4（cm2） 棱长为 2 cm 的正方体的体积是 2×2×2 = 8（cm3） 这两个算式有什么特点？ 2×2，2×2×2 都是相同乘数的乘法. 为了简便，我们将它们分别记作 22，23. 22 读作“2 的平方”（或“2 的 2 次方”） 23 读作“2 的立方”（或“2 的 3 次方”） 记作_______， 记作_______， 读作______________. 读作______________. 的 4 次方 的 5 次方 如果是几个负整数、负分数相乘呢？ 1. 返回 算式(－2)×(－2)×(－2)×(－2)写成乘方的形式正确的是(　　) A．－24 B．(－2)4 C．42 D．－42 B 考试考法 6 返回 2. 对于－35与(－3)5，下列说法正确的是(　　) A．它们的底数相同，指数相同 B．它们表示的意义相同，但结果不相同 C．它们的底数相同，但结果不相同 D．它们的底数不同，但结果相同 D 考试考法 同样地， (-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作_______， 读作______________. (-2)4 -2 的 4 次方 记作_______， 读作______________. - 的 5 次方 乘方的概念 类型 概念 示例 乘方 幂 底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方 a · a · … · a = an n 个 乘方的结果叫作幂 在 an 中，a 叫作底数 在 an 中，n 叫作指数 an 底数 幂 指数 an 看作一种运算，读作“a 的 n 次方”； an 看作乘方的结果，也可读作“a 的 n 次幂”. 读法： 特别提醒 （1）an 表示 n 个 a 相乘，其中 a 表示相同的乘数，n 表示相同乘数的个数. （2）一个数可以看作这个数本身的 1 次方. 例如，5 就是 51. 指数 1 通常省略不写. 指数是 2 时可读作平方，指数是 3 时可读作立方. 思 考 －24 和 (－2)4 的意义一样吗？结果一样吗？ －24 的意义是 24 的相反数， (－2)4 的意义是 －2 的四次方， －24 和 (－2)4 的意义不一样. －24 = －(2×2×2×2) = －16， (－2)4 = (－2)×(－2)×(－2)×(－2) = 16， －24 和 (－2)4 的结果不一样. 返回 4. 计算 的结果为(　　) A 考试考法 【武汉期中】下列选项中为负数的是(　　) A．3 B．(－3)2 C．－32 D.| －3| 返回 5. C 考试考法 [教材P52练习T2变式]计算： (1)(－6)2; (2)0.53； (3) (4)－(－5)2； (5) (6) 返回 6. 解：(－6)2＝(－6)×(－6)＝36. 解：0.53＝0.5×0.5×0.5＝0.125. 解：－(－5)2＝－(－5)×(－5)＝－25. 考试考法 例 题 【教材P51】 例 1 计算： （1）(-4)3； （2）(-2)4； （3） . 解：（1）(-4)3 = (-4)×(-4)×(-4) = -64； （2）(-2)4 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16； （3） . 探 究 请再举一些计算乘方的例子，结合例 1，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ (-3)4 (-5)3 (-1)5 (-1)6 = 81 = -125 = -1 = 1 幂的奇/偶 结果 偶数 正数 奇数 负数 奇数 负数 偶数 正数 有理数的乘方运算的符号规律： 归 纳 符号 规律 负数 正数 0 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0 的任何正整数次幂都是 0 返回 3. 填空． 乘方 45 (－1.2)4 －62 底数         指数         4 －1.2 6 5 4 3 2 考试考法 返回 7. 用计算器计算230，按键顺序正确的是 (　　) A. B. C. D. D 考试考法 返回 8. 用计算器计算： (1)184＝________；　(2)(－2.1)5＝____________． 104 976 －40.841 01 考试考法 返回 9. 计算 ＝(　　) B 考试考法 22 返回 10. 【数学文化】开封期中《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1尺的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是(　　) C 考试考法 23 返回 11. (1)当整数n(n≥1)为奇数时，(－1)n＝________； (2)当整数n(n≥1)为偶数时，(－1)n＝________； (3)对于任意整数n(n≥1)，(－1)2n＝________，(－1)2n＋1＝________． －1 1 1 －1 考试考法 24 有理数的乘方 乘方运算 乘方及相关概念 (－a)n 与－an的区别 乘方运算符号法则 乘方运算的方法 文字与符号语言 乘方的表示 课堂小结 谢谢观看 THANKS A． B．－ C．9 D．－9 ； －. 解：＝×××＝. 解：＝＝×＝. 解：－＝－＝－. ； － A. B. C. D. A.尺 B.尺 C.尺 D.尺 $