河南南阳市第一中学校附属初级中学校2026-2027学年上学期八年级数学第一次学情自测

2026年秋期八年级数学第一次学情调研 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的）． 1. 25的算术平方根是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 在下列实数中，无理数为（ ） A. 3.1415926 B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形的面积为，长为，则这个长方形的宽为（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列多项式乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 若是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 16 B. C. 8 D. 9. 如图，将图①中的阴影部分拼成图②，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的数学公式是（ ） A. B. C. D. 10. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（ ） A. 45 B. 55 C. 2026 D. 2027 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的立方根是_______________ 12. 已知，则______． 13. 已知，，则______． 14. 若代数式可化为，则的值是________． 15. 在数学综合与实践课上，小明用9张A类正方形卡片，1张B类正方形卡片和6张C类长方形卡片（三种卡片如图所示）拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是150，且，则的值为______． 三、解答题（共8个大题，满分75分） 16. 简便计算 （1）； （2）． 17. 计算与化简 （1）； （2） 18. 把下列多项式因式分解 （1）； （2）． 19. 配方法是解决数学问题的有效方法，下面是王老师利用配方法展示的例题． 例题：．请同学们仿照例题的方法解决问题．若，求的值． 20. 如图，已知矩形的周长为16，四个正方形的面积和为68，求矩形的面积． 21. 【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： （1）的小数部分是_______； （2）求的整数部分； （3）已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 22. 阅读理解： 已知a+b＝﹣4，ab＝3，求+的值． 解：∵a+b＝﹣4， ∴＝． 即+＝16． ∵＝3， ∴+＝10． 参考上述过程解答： （1）已知＝﹣3，＝﹣2．求式子（）（+）的值； （2）若，＝﹣12，求式子的值． 23. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． （1）选择题：图1是一个长、宽（）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是_________． A． B． C． D． （2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，用不同的方法计算这个图形的面积．你能发现什么结论，请直接写出来：__________； （3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接和．若两个正方形的边长满足，，求阴影部分的面积． 2026年秋期八年级数学第一次学情调研 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）（下列各小题只有一个答案是正确的）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8个大题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）1 【17题答案】 【答案】（1）4 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】34 【20题答案】 【答案】15 【21题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【22题答案】 【答案】(1)-15 (2)76 【23题答案】 【答案】（1）C （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $