河南省南阳市宛城区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

2025年秋期八年级数学学科第二次督学清单 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中，结果正确的是（) Aaa(-a)=a:B.（a)l=a如-1 C.3x+2y-6xy D.÷X-（-2)2=-3X 2.下列命题中，其逆命题是真命题的是() A.直角三角形的两个锐角互余 B.等边三角形有个角等于60° C.如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除 D.全等三角形的对应角相等 3.将-根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图，如果第一次 在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ )处截断. ② A.①或② B①域③，·C.②或③. D.③或④ 4.如图，已知△ABC中，AB=AC=10,BD是AC边上的高，DC=2,则D等于( A.4 B.6 C.8. D.2W10 0 第4题图 第5题图 第6题图 5,如图，BM是∠ABC的平分线，点D是W上一点，点P为直线BC上的一个动点. △ABD的面积为9，AB=6,则线段DP的长不可能是() A.2 B.3 C.4 D.5.5 6.如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池，该U形池可以看作是一个长方体去掉一 个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为12m的半圆，其边缘AB=CD= 20m(边缘的宽度忽略不计)，点E在CD上，CE=4m.滑板爱好者从A点滑到E点， 则他滑行的最短距离为（) A.28m B.24m C.20m D.18m 7:2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北 京举行.阅兵的分列式环节，一支方队每行有（+12)人，一共有(b+5)行（a>b> 0),小明突发奇想，他对同学兰兰说：“如果这只方队每行增加3人，减少3行，方队 的总人数不变.”你觉得这支方队的总人数（) A.变多了 B.变少了 C.没有变化 D.无法确定 8.已知△ABC的三边长a、b、c满足条件：a-b+bc-ac2=0.那么△ABC的形状为( A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角二角形 9.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，下列选项 中的图形，能证明勾股定理的是( C a ① ② ③ ④ A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③ 10.△ABC中，AB=AC,AB边的中垂线与直线AC所成的角为50°，则∠B等于（) A.70° B.40° C.70°或20° D.40°或70 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定*b=2×2.若2*（+1)=16， 则x的值为 12.如图，在△ABC中，AC⊥BC,AC边在数轴上，点A表 示的数为1，点C表示的数为2，BC的长为2个单位长度，- -2 0 以A为圆心，AB的长为半径画弧，与数轴交于点D,则点D表示的数为 13.用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一 步是假设三角中 D 14.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=1,AD=3,若∠B= 90°，则∠BCD的度数为 15.如图1，D是△ABC中边AB上的任一点（与点A、B不重合)，连 结D.若C=28,则称CD是B的“智慧线，.如图2，己知BC =V72,AC=10,∠B=45°，若边AB上存在点D,使CD是AB的“智慧线”，则AD的 长为 D 图1 图2 三、解答题（共75分) 16.（10分)计算： (1)√25+64+V-2)y-13-2引 (2)3x(x-)-(3x-2X)÷（-x) 17.(9分)先化简，再求值：[（2y)2-(x种y)(3x-y)-5y]÷2x, 其中X2, 18.(9分)如图，在6×6方格图中，每个小正方形的边长都为1，请在给定的网格中 按下列要求解答问题： (1)请直接写出图1中△ABC的面积为 (2)在图2中，画△DE,DB、ERDF三边的长分别为N2、√8、√10，并判断△ DEF的形状为 (3)在图3中，画出所有以线段N为腰，以M点为顶角的等腰三角形（三角形的 顶点均在格点上) 图1 图2 图3 19.（9分)己知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. (1)按下列要求尺规作图，并在图中标明相应字母（不写作法，保留作图痕迹）： 作∠CAB的角平分线交BC于点F,过点F作AB的垂线，垂足为点D. (2)在(1)的基础上，若AC=6,BC=8,求△ABF的面积 B 20.(9分)小林同学是一名剪纸爱好者，喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分 析思考，下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程， 请你帮助他一起完成、 D G B S b M H N S E B 图1 图2 图3 (1)如图1，图案1是以Rt△ABC的三条边为直径，向外作半圆，其面积分别记为 S,S,S,请写出S,S,S之间的数量关系： (2)如图2，这是由四个全等的直角二角形紧密地拼接形成的飞镖状图案，测得外 围轮廓（实线）的周长为80,0C-5,求该飞镖状图案的面积. (3)如图3，这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形ABCD,记图 中正方形ABCD,正方形EFG晰正方形MNKT的面积分别为S,S,S.若S+S+S= 18,则S= 21.(9分)某校“综合与头实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实陂活动，他们俐订 了测量方案，并利用课余时间完成了买地测量，测量结果如下表（不完整）. 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：XX组员：XK,XX,XX 工其 皮尺等 测 说明：线段AB表示学校旗杆，AB垂直地面于 点B. 量 第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子 示 自然下垂到地面，绳子多出的-~段在地面拉直 后记作BC,用皮尺测出BC的长度： 意 第二次操作：如图②；将绳子拉直，绳子末端 图 B B 落在地面的点D处，用皮尺测出BD的长度. D 0 图② 测量 测量项目 数值（单位：米） 数据 图①中BC的长度 1 图②中BD的长度 5 (1)根据以上测量结果，请你帮助这个小组求出学校旗杆AB的高度， (2)如图③，第三次操作：某同学从点D前行至点F处，再次将绳子拉直，此时测得 绳子末端E到地面的距离F的长度为1米，求该同学前进的距离DF的长度. B DF 图③ 22.数学课上，王老师出示了如下框中的题目. 在等范三角形ABC中，京E在AB 上，点D在CB的延长线上，且ED-EC, 如图试确定线段AE与DB的大小关系， 并说明理由。 D 小明与同桌小聪进行了如下讨论： (I)特殊情况，探索结论：在等边三角形ABC中，当点E为AB的中点时，点D在CB点 延长线上，且ED=EC:如图1，确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由 (2)特例启发，解答题目 王老师给出的题目中，AE与DB的大小关系是： 理由如下： 如图2，过点E作EF/1BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题 在△MBC中，AB=BC=AC=1:点E在AB的延长线.上，AE=2:点D在CB的延长线 上，ED=EC,如图3，请直接写CD的长 的 B D B 图1 图2 图3 23.（10分)引入概念1：如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角， 那么称这两个三角形互为“等角三角形”. 引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的 线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是等腰三角 形，另一个与原来三角形是“等角二角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“巧 等线”. D B B 【理解概念】： 图1 图2 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.CD LAB,垂足为点D,请判断△ACD与 △CBD (填“是”或“否”)为“等角三角形” (2)如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，请说明CD是△ ABC的“巧等线”. 【应用概念】： (3)在△ABC中，若∠A=40°，CD为△ABC的“巧等线”，请直接写出所有可能的 ∠B度数.