山东青岛市即墨区第二十八中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测卷

2026-2027学年度第一学期九年级学情检测 数学试题（时间：120分钟） 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。女 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.y=x B.2x+1=5 D.x+2=x2 2.依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是() B 765° D 70 55c 65 3.已知矩形的两条邻边长是方程x2-10x+24=0的两个根，则矩形的周长是（) A.10 B.20 C.12 D.24 D 4.如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=25°，则∠2 的度数为() A.65° B.25°C.85°D.75° B 5.根据表中的对应值，判断方程 x2-10x-15=3的一个解x的取值范围是 x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 () x2-10x-15 -1.56 -0.31 0.962.25 3.56 A.11.2<x<11.3B.11.3<x<11.4 C.11.4<x<11.5D.11.5<x<1l.6 6.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方 形学具（如图1），测得对角线AC=8V2cm,将 正方形学具变形为菱形（如图2)，∠DAB=60°， 则图2中对角线AC的长为（) 图1 图2 A.16cm B.8V6cm C.8V3cm D.8V2cm 7.中秋佳节，小明的家庭成员都互发了一条微信祝福语，所有人发的祝福语共72条，极大地 烘托了节日气氛.设小明家庭成员共有x人，则列出方程正确的是() A.x(x-1)=72 B.-1)=72 2 C.x(x+1)=72 D. (+)=72 8.如图，在矩形ABCD中分别以B,D为圆心，以大于BD的长为A 半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与AD,BC相交于 点E和点F.若AB=3,AD=4,则EF的长为() A吕 B.;C.1D.5 9.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作 AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=I,PB=√.下列结论： ①△APD≌△AEB;②EB⊥ED:③点B到直线AE的距离为2； ④Sam+S。m=1+V6:⑤Sn=4+6.其中正确结论的序号是（) A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.①②⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.若一个数平方的2倍等于这个数的8倍，则这个数是 11.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AE⊥CD,垂足 为E,若菱形ABCD的周长为52，BD=24,则AE的长为 12.已知关于x的一元二次方程(k+)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， 则k的最大整数值为 住房墙 13.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个l宽的门，当所围矩形猪舍垂直 于墙的边的长度为 m时，猪舍面积为80m2. E D 14.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=12,E为AD的中点， F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的 点G处，则AF的长是 B 15.如图，正方形ABCD的边长为8，点E,F分别为边BC,CD上 B 两点CF=BE,AE平分∠BAC,连接BF,分别交AE,AC于点G,M, G 点P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC,垂足为N,连 E 接PM,则PM+PN的最小值为 D 三、作图题。（本大题共1小题，共4分） 16.(本题4分)如图，已知直线1和1外一点A,请用尺规作图法，求作一个正方形ABCD,使 得顶点B和顶点D都在直线1上（保留作图痕迹，不写作法）. A 四.解答题（共8个大题71分) 17.解下列方程（每题4分共16分) (1)(3x-1)2=36 (2)x(x+4)=5(x+4) (3)x2+4x-1=0（用配方法解) (4)(x+1)(x-8)=10 18.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0. (I)求证无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根： (2)设该方程的两个不相等的实数根，分别为a,b,若(2a+b)(a+2b)=35,求m的值. 共4页 19.(本题7分)如图①，某校进行校园改造，准 -以5m← 备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花， 划出的区域一边比原空地减少了4m,另一边减 240m2 少了5m,剩余部分面积为240m2. 4m 画底1m三 (1)求原正方形空地的边长： 图① 图② (2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考 虑，把原空地按图②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1宽的画廊，再在余下地方 建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为342m2,求小道 的宽度， 20.(本题8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行 线交BE的延长线于点F,连接CF. (I)求证：AF=DC: (2)若AB=AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你 的结论 GE (3)在(2)问下当△ABC再满足条件 时， 四边形ADCF为正方形.（不用证明) A B 21.(本题8分)综合与实践 2026年，随着A1服务器、消费电子市场持续回暖，合肥长鑫存储的 背景 国产内存芯片订单爆发式增长，产能持续爬坡，相关出货数据不断刷 新纪录，带动了本地模组厂商的销售热潮. 已知长鑫存储某款DDR5-16G内存芯片，周一的日出货收入为400 素材1 万元，随着下游客户备货需求激增，周三的日出货收入达到576万元. 为承接国产芯片的消费热潮，合肥本地模组厂商推出“国产芯·合肥 造”DDR5-16G内存模组套装，已知该套装的物料及加工成本为200 素材2 元/套：当定价为500元/套时，平均每天可售出40套.调研发现，售 价每降低20元，平均每天就能多售出8套。为尽快减少库存，厂商 决定降价销售. 问题解决 ()任务1，求从周一到周三，长鑫存储该款DDR5-16G内存芯片出货收入的日平均增长率： (2)任务2，根据素材2，若每套售价下降80元，厂商每天的利润是多少元？ (3)任务3，根据素材2，该厂商每天给某助学基金捐款2000元，捐款后每天的利润能否达到 13840元，若能求出每套模组降价多少钱；若不能，请说明理由. 22.(本题6分)若一个一元二次方程有两个不相等的实数根，其中一个实数根是另一个实数根 的两倍，那么称这个方程是“倍根方程”.例如，关于x的一元二次方程x-3x+2=0的两个根是 x=1,x2=2,则方程x2-3x+2=0是“倍根方程”. (1)下列方程是“倍根方程的有 (将所有正确的序号填在横线上) ①(x-4)(x-8)=0:②(x-5)(x+7)=0:③(x+6)(x-3)=0:④(x+4)(x+2)=0. (2)若关于x的方程(x-4)(x-m)=0是“倍根方程”，则m的值为 (3)若关于x的方程x2+6x+n=0是“倍根方程”，则n的值为 23.(本题10分)对于几何图形，我们通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究， 并且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系 进行探究.观察、实验、归纳、类比、猜想、证明 等是我们常用的探究方法. 【定义】 B 如图1，在四边形ABCD中，BA=BC,DA=DC,我 们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝 形.不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线， 线段AC就是它的一条对角线， (1)【性质】 请结合图1，写出筝形ABCD具有的性质.（任意写出2条你认为正确的即可) 例如：四边形ABCD是筝形∴.BA=BC,DA=DC 性质1： 性质2： (2)【判定】 下列条件能够判定四边形ABCD是筝形的有 ·(将所有正确的序号填在横线上) ①AB=BC且AD=CD:②∠BAD=∠BCD:③AC⊥BD且OA=OC;④∠ABD=LCBD. (3)【类比学习】如图1，若AC=3V6,BD=4反，则边un=_ B (④)【知识迁移】我们将对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四 边形”，在垂美四边形中，AB,CD,BC,AD之间的数量关系 AB2+CD2=BC2+AD2.如图2，在aABC中，点D,E分别是边BC, AC的中点，且AD⊥BE,垂足为O.若AC=6,BC=10,则AB 的长 图2 24.(本题10分)如图，矩形ABCD中，AB=10cm,BC=6cm,点P从点A,出发沿AB向点B 移动，速度是3cm/s(不与点A,B重合)：同时，点2从点C出发沿CD向点D移动以2cm/s 的速度（不与点C,D重合）移动，点P达点B时两点同时停止运 动。设运动时间设为1秒 D (I)1为何值时，四边形APQD是平行四边形？ 女 (2)1为何值时PD=PQ? (3)将△DPQ沿PD折叠，点Q的对应为点Q',是否存在某一时刻t, 点Q'正好落在BA的延长线上，点Q'不与点A重合。若存在，求 出t的值。若不存在，请说明理由。 B 4页