山东青岛市即墨区第二中学2026－2027学年九年级上学期10月数学学情调研

九年级上学期10月份数学学情调研 一、选择题（每小题3分，共27分） 4.下列方程是一元二次方程的是( A.ar2+bx+c=0:B.（x+l)2=x2;C.4x2=7x-3;D.2x+7=4 2.根据下列表格的对应值，判断方程ar2+bx+c=0.06（a≠0，a,b,c为常数)的一 个解x的范围是() x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23;B.3.23<x<3.24;C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26 3.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，(1)（2)(3)(4)处需要添加条件，则 下列条件添加错误的是( D (1) 矩形 (2) 平行 四边形 (3) 菱形 A.（1)处可填∠A=90° B.(2)处可填AD=AB C.(3)处可填DC=CB D.(4)处可填∠B=∠D 4.秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩戴口罩是遏制支原体肺炎病毒传播的一种有效途 径.若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎（假设每个人 每轮传染的人数同样多).设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可列方程为() A.x(x+1)=81;B.x+x(x+1)=81;c.1+x+x2=81;D.1+x+x(1+x)=81 5.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形一定是( A.矩形：B.菱形；C.对角线相等：D.对角线互相垂直 6.如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连 结ED,EC,则∠DEC的度数为() A.120°；B.150°；C.108；D.135° 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点M, N分别是边AD,CD的中点，连接MN,OM,若MN=3, S数形mcp=24,则0M的长为(） A.3;B.3.5;C.2;D.2.5 8.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC,BD的交点， AE⊥BD于点E,若OE:OD=1:2,OD=2cm,则AE的 长为()A.lcm:B.√2cm:c.√3cm;D.2cm 9.如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE交AB于点E,DE=DC,CH⊥DE于 点H,连结AH并延长，交CB于点F,连结CE.给出下列结论： D ①AB=√2AD;②∠CEB=∠67.5°：③△DAE的面积是 矩形ABCD面积的：④H=CH:®△CBB2△CHB其中 正确的有（) A.①②⑤，B.①③⑤：c.①②③④：D.①②④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.一元二次方程3x2=2x的根是 11.若a,b是方程x2+x-2036=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是 12.关于x的一元二次方程(a-)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是」 13.扬帆中学有一块长30m,宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域 种花（图中阴影部分），小禹同学设计方案如图所示，列方程得： 30m +++++++ x 13题 14题 15题 14.如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5,BC=8,则AEFM 的周长是 15.如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，BC=8,E是BC边上一点，且BE=2,F是BD 上一动点，连接EF、CF,则EF+CF的最小值为 三、尺规作图(4分) 16.用圆规、直尺作图，·不写作法，但要保留作图痕迹. 己知：矩形ABCD,求作：菱形AECF,使点E,F分别在边BC,AD上， B 四、解答题 17.用适当的方法解下列方程（每小题5分，共20分） (1)x2-5x-6=0(配方法)(2)5x2-8x+2=0(公式法) (3)4x2+1=4x (4)3(x-2=x2-4 18.(10分) 在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于 点F. ()求证：四边形ADBF是菱形： (②)若AB=8,菱形ADBF的面积为40.求AC的长. 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m,=0 (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根， (2)若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值： 20.(8分)学校打算建一块矩形的生物种植田来种植水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的 最大可用长度为10米)，其余部分需要用总长为22米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔 开，栅栏因实验需要有两个宽为1米的门，（门无栅栏，如图所示)设AB为m米，若该种植 植田的面积为36m(栅栏的占地面积忽略不计)，求该种植田的宽m。 增 实验组 对照组 21.（12分)根据素材回答问题 今年的眷节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大壁市民观影，各大影院积极推 背景 送 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初 素材1 三的票房收入达到8.64万元. 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售。盲盒是一个长 方体盒子，其底面面积是0.016m2、如图，该长方体盒子 分 素材2 可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方 形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒 子制成.已知矩形硬纸板的长宽分别为26cm,22cm, 22cm 已知一个哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售 素材3 价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3 个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元. 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率。 任务2 根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长， 根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存；求下调后每个手办 任务3 的唐价 22.(13分)已知：如图，0为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0),C(0,4),点D 是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动， (1)求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式. (2)t为何值时，四边形PODB是平行四边形？ (3)在线段PB上是否存在一点2，使得ODOP为菱 形.若存在求t值，若不存在，说明理由. (4)当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标. 0