精品解析：浙江金华市义乌市丹溪中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试卷

10月校本作业——八年级数学 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 3. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与关于直线对称，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论： ①；②；③当时，分别是的中点；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. ③④ B. ② C. ①③④ D. ①②④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，共有______个三角形． 12. 对于命题“任何一个角的补角都大于这个角”，请你举出一个反例说明这个命题是假命题，这个角的度数可以是________． 13. 如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 14. 一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 15. 如图，的面积为，D、E分别是，上的点，且，，连接，交于点F，连接并延长交于点H，则四边形的面积为_______________． 16. 如图是四边形的外角，、，和的三等分线、相交于点N（，）______．（用含的代数式表示） 三、全面答一答（本题有3个小题，每小题3分，共72分） 17. 如图，在和中，与交于点E． （1）以为角的三角形是______． （2）在中，顶点D所对的边是______． （3）在中，边所对的角是______． 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点A，B，C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． （1）作关于直线m的轴对称图形； （2）在直线m上作一点P，使得． 19. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点E、F，且，作交于点D． （1）若，求∠的度数． （2）若，的周长为，求的长． 20. 和都为等腰三角形，为顶角的顶点，连接、，则，且，求的度数． 21. 小明用长度分别为4，2，x（单位：）的铁丝围成一个三角形铁架． （1）若x为奇数，求x的值； （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 22. 如图，在和中，与相交于点，，．求证： 23. 在中，为的角平分线． （1）如图，．求证：； （2）若，点是直线上的动点（不与，重合），满足，．请根据题意画出示意图，并求出的度数． 24. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）______（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发______秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 10月校本作业——八年级数学 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： A．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意； B．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； C．两个图形的形状相同，大小不同，不是全等图形，不符合题意； D．两个图形形状大小都不同，不是全等图形，不符合题意． 2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（       ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，7 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断即可． 【详解】A．∵， ∴ 1，2，3不能组成三角形，故A不符合题意； B．∵， ∴ 2，3，4能组成三角形，故B符合题意； C．∵， ∴3，4，7不能组成三角形，故C不符合题意； D．∵， ∴ 4，5，10不能组成三角形，故D不符合题意． 3. 下列各图中，正确画出的边边上的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 【详解】解：根据题意，是符合题意的． 4. 如图，与关于直线对称，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质及三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴， ∵，且， ∴． 5. 如图，在中，是边上的中线．已知，，则与的周长之差为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据是边上的中线，得出，将与的周长表示出来化简即可． 【详解】解：是边上的中线， ， ， 结合，化简可得． 6. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过已知条件找出与的三组对应边相等，利用SSS证明两个三角形全等，得到对应角相等，从而说明射线是角平分线，判断原理． 【详解】解： ， ， 平分． 因此此角平分仪的画图原理是． 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设参数表示三个内角，结合三角形内角和为列方程，求出最大角的度数判断三角形类型． 【详解】解：由，设，则，． ∵， ∴，解得， ∴， ∴是钝角三角形． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分类讨论，画出图形，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和外角的性质即可求解． 【详解】解：当这个三角形是锐角三角形时，如图所示： ∵高与另一腰的夹角为，即， ∴顶角， ∵， ； （2）当这个三角形是钝角三角形时，如图所示： ∵， ∴， ∵，， ∴； 综上所述，这个等腰三角形的底角的度数为或． 9. 如图，等腰三角形的底边的长为，面积为，腰的垂直平分线分别交，于点，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）． A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形三线合一的性质得出，利用三角形面积公式求出的长，再根据线段垂直平分线的性质得出，将的周长转化为，利用两点之间线段最短可知当，，三点共线时周长最小，最小值为，由此求解． 【详解】解：连接，，如图， 是等腰三角形，点是底边的中点， ， ，且， ，解得， 是线段的垂直平分线，点在上， ， 的周长， 为定值， 要使的周长最小，只需最小， 根据两点之间线段最短，当，，三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 的周长的最小值． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论： ①；②；③当时，分别是的中点；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. ③④ B. ② C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理可判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质、等腰三角形的判定可判断②；根据三角形三边关系可判断③；根据角平分线的性质定理可判断④． 【详解】解：∵分别是、的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴，故②正确； 当时，， 即E、F不是中点，故③错误； 如图，过点O作于点H，连接， 则， ∴ ，故④正确； 综上，正确的有①②④． 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，共有______个三角形． 【答案】6 【解析】 【详解】解：，共6个． 12. 对于命题“任何一个角的补角都大于这个角”，请你举出一个反例说明这个命题是假命题，这个角的度数可以是________． 【答案】 (答案不唯一，大于等于即可) 【解析】 【分析】要说明原命题为假命题，只需找到一个角，使得它的补角不大于这个角即可，根据补角的定义可知，只要选取的角大于等于，即可满足反例的要求． 【详解】解：根据补角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为补角， 当这个角的度数为时， 它的补角为：， ，即该角的补角小于这个角， “任何一个角的补角都大于这个角”是假命题． 13. 如图，△中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、，若△的周长为18，则边的长度是_______ ． 【答案】18 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：，边的垂直平分线分别交于点，， ，， △的周长为18， ， ． 14. 一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，则，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，，,，，， ∴ ， ∴的度数为． 15. 如图，的面积为，D、E分别是，上的点，且，，连接，交于点F，连接并延长交于点H，则四边形的面积为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，利用等底同高三角形面积相等，可得，再由等高三角形面积比等于底之比，得到，设，，用、表示图中各个小三角形面积，利用面积比例关系推导出y与x的数量关系，利用的面积为列方程求出x的值，接着利用面积关系得到，求出，最后将与相加即可得到四边形的面积． 【详解】解：， ，， ，即， ， ， 设，，则，， ，， ，， ，即，化简得， ， ，把代入得，解得， ， ，， ，即， ， ， ， 四边形的面积． 16. 如图是四边形的外角，、，和的三等分线、相交于点N（，）______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形内角和为，推导出，得到，再由，，推导出，在中，根据三角形内角和为，代入计算求解即可． 【详解】解：四边形内角和为， ， ， ， ∴， 整理得：， ， ， ， ， 在中，三角形内角和为， ， ． 三、全面答一答（本题有3个小题，每小题3分，共72分） 17. 如图，在和中，与交于点E． （1）以为角的三角形是______． （2）在中，顶点D所对的边是______． （3）在中，边所对的角是______． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点A，B，C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹），并解答下列问题． （1）作关于直线m的轴对称图形； （2）在直线m上作一点P，使得． 【答案】（1）解：如图即为所作． （2）解：如图即为所作． 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点，，，再顺次连接即可； （2）作线段的垂直平分线，交直线于点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点E、F，且，作交于点D． （1）若，求∠的度数． （2）若，的周长为，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由线段的垂直平分线得到，则，而，则； （2）由等腰三角形得到，那么的周长，化为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的周长 ， ∵， ∴． 20. 和都为等腰三角形，为顶角的顶点，连接、，则，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由等腰三角形性质，得，，再结合，证，接着由全等得，同减，推出，最后代入，得． 【详解】解：∵和都为等腰三角形，为顶角的顶点， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题利用共顶点等腰三角形的边相等，通过全等实现角的全等转化，关键是证，得到． 21. 小明用长度分别为4，2，x（单位：）的铁丝围成一个三角形铁架． （1）若x为奇数，求x的值； （2）若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1）x的值为3或5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再取奇数即可； （2）根据等腰三角形的定义得到x的值，再结合三角形三边关系进行取舍，即可求出周长． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴， ∵x为奇数， ∴x的值为3或5； 【小问2详解】 解：长度分别为4，2，x（单位：）长的铁丝围成的三角形铁架是等腰三角形， ∴或， 当时，三边长为4，2，2， 由于，不满足三角形的三边关系，故舍去； 当时，三边长为4，2，4，满足三角形三边关系， ∴围成的等腰三角形的周长为． 22. 如图，在和中，与相交于点，，．求证： 【答案】 证明：连接， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，由，得到，由即可证明．关键是由，得到． 【详解】略 23. 在中，为的角平分线． （1）如图，．求证：； （2）若，点是直线上的动点（不与，重合），满足，．请根据题意画出示意图，并求出的度数． 【答案】（1）证明：在上截，连接， 为的角平分线， ， ， ， ， 在中，， ， ， ； （2）当时， 当时， 的度数为或 【解析】 【分析】（1）在上截，连接，证明，可得，再根据线段的加减即可解答； （2）分三种情况，即当时，当时，当时，分别画出图形，再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时，图1为示意图，延长到，使，连接， ， ，． 为的角平分线， ． ． ， ． ． ， ． ． 在中，且， ，解得； ②当时，图2为示意图，延长到，使，连接， 同理可得， ， ， ， 在中，且， ，解得； ③当时， 根据三线合一，为的高， ， ， 即与无交点，不符合题意． 综上所述，的度数为或． 24. 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）______（用t的代数式表示）． （2）当点Q在边上运动时，出发______秒后，是等腰三角形． （3）当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】（1） （2） （3）11秒或12秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，再利用即可求解； （2）当点在边上运动时，，其中，根据等腰三角形的定义可得，列出关于的方程，即可求解； （3）分2种情况讨论：①是以为底的等腰三角形；②是以为底的等腰三角形，画出示意图，利用等腰三角形的性质求出点运动的路程，进而得到点运动的时间，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 【小问2详解】 解：当点在边上运动时，，其中， ∵是等腰三角形，， ∴，即， 解得， ∴出发秒后，是等腰三角形； 【小问3详解】 解：①当是以为底的等腰三角形，则， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点运动的路程为， ∴点运动的时间为（秒）； ②当是以为底的等腰三角形，则， ∴， ∴点运动的路程为， ∴点运动的时间为（秒）； ∴综上所述，出发11秒或12秒后，是以或为底的等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $