浙江海宁市紫微初级中学2026－2027学年八年级上学期数学10月阶段性练习

海宁市紫微初级中学阶段性练习 八年级数学学科 2026.10 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 2. 等腰三角形的一个外角是，则其底角等于（ ） A. B. C. D. 或 3. 如图，是的一个外角，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，则添加下列一个条件不一定能使的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（　　） A. a=3，b=2 B. a=－3，b=2 C. a=3，b=－1 D. a=－1，b=3 6. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的命题都是定理 B. 定理可能是假命题 C. 不正确的命题称为假命题 D. 假命题不是命题 7. 下列各图中，的边上的高线，其中作法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知中， 厘米， 厘米，点 D 为的中点．如果点 P 在线段 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 上, 由 C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 v 厘米/ 秒，则当与全等时，的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 或 3 D. 1 或 5 10. 如图，在中，平分，E为的中点，．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），若测得米，则槽宽为______米． 13. 已知，在中，，BD平分，，，则的面积为______ ． 14. 在中，平分，，交于点E．若，，则的长为______． 15. 如图，在中，平分，交于点平分，交于点交于点平分，交于点．若，则的值为______． 16. 如图，在中，点D，E，F分别是边上的点，将沿折叠得，交于点H，将沿折叠恰好得到，且，．若设，则可表示为______（用含x的代数式表示）． 三、解答题（本题有8小题，第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 17. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）求的面积． （2）在图中作出与关于直线成轴对称的． （3）利用网格纸，在上找一点P，使得最短． 18. 已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为6，8，10，另一个三角形的三边长分别为6，，．求的值（写出所有情况）． 19. 如图，点，在上，，，，与交于点．求证：． 20. 如图，在中，，是边上的中线，是上一点且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，，垂足为，点在边上，且，垂直平分，交于点，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的周长． 22. 如图，是以的顶点为端点的一条射线，，，分别是射线上的两点，连结，． （1）如图1，若，，，求证：． （2）如图2，若，请判断，，三条线段之间的数量关系，并说明理由． 23. 图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8”字形．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题： （1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：___________； （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：___________个； （3）图2中，当度，度时，求的度数． （4）图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 24. 定义: 如图1， 若 P 是内部一点， 且， 则称点P为的勃罗卡点， 同时称为的勃罗卡角． （1）如图2， P为等边内部一点． 其中，， 请判断点P是不是等边的勃罗卡点，并说明理由； （2）如图3，P为等边的勃罗卡点，求等边的勃罗卡角的度数； （3）如图4，在（2）的条件下，作点 P 关于 的对称点 ，连接与 相交于点 O，连接，，记的勃罗卡点为 M，的勃罗卡点为N， 求证: 为等边三角形． 海宁市紫微初级中学阶段性练习 八年级数学学科 2026.10 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题有8小题，第17~22题，每题6分，第23、24题，每题8分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）如图，即为所求； （3）如图，点P即为所求． 【18题答案】 【答案】，或， 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，是边上的中线， ， 又， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）证明：，且， 垂直平分． ， 垂直平分， ， ； （2）13 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， 在与中， ， ； （2） 解：，理由如下： ， ，即， ， ， 在与中， ， ； ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1） （2）6 （3） （4） 解：关系：． 如图， ∴①，②， 由得：． ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 解：点P不是等边的勃罗卡点，理由如下： ， ， ， 为等边三角形， ，， ， 是的中垂线， 平分， ， ， 点P不是等边的勃罗卡点； （2）等边的勃罗卡角的度数为 （3） 证明：点P，关于对称， 为的中垂线， ， 为等腰三角形， ， 由（2）可知， ， ， 为等边三角形，同理可得为等边三角形， 如图，在内部作交于点N，连接， 为的中垂线， ， ， ， ， ， 点N为的勃罗卡点，且， 在内部作交于点M， 同理可证点M为的勃罗卡点，且， ， ， 为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $