2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考试题（13-14章）

2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考试题（13-14单元） 时间:120分 满分:120分 一、单选题 1．若某个三角形的两条边长度分别为4，9，则第三条边的长度可以是（     ） A．3 B．5 C．10 D．13 2．如图，，点C在线段上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，平分，于点D，则的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 6．在下列条件中：①，②，③，④，能确定是直角三角形的条件有（     ） A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②③④ 7．如图，在等腰中，，，点F在边上，连接，于点E，交的延长线于点D．若，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．油纸伞是中国传统手工艺品，其传统制作技艺为国家级非物质文化遗产．如图，这是某款油纸伞撑开后的示意图，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，，则（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，与的平分线交于点P，过点P分别作于点E，于点F，于点G，连接．下列结论：①平分；②；③若，则；④．其中正确的有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．若等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长为___________． 12．我们知道，用直尺和圆规可以画出一个角的角平分线：以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边相交于两点，再分别以D、E为圆心，大于一半长作为半径作圆弧，两圆弧交于点O，如图射线即为的角平分线，它的画法依据是______． 13．如果实数a、b满足，且a，b恰好是等腰的两边长，则的周长是______． 14．如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为________． 15．如图，在中，，点在上，过点作，交于点平分，交的平分线于点与相交于点的平分线与相交于点，则__________． 16．如图厘米，厘米，点D为的中点．点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当与全等时，v的值为_______________ 厘米/秒． 三、解答题 17．如图，，且，，求证：． 18．按要求完成下列各题： (1)如果实数、满足，且，恰好是等腰的两边长，求的周长． (2)若，，是三角形的三边长，化简． 19．如图，已知在中，是高，是角平分线． (1)若，求的最大内角的度数； (2)若，，求的度数． 20．如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求证：． 21．如图，在中，，是的平分线，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，求证： 22．如图，线段、相交于点O，且点O为的中点，连接、，，点E、F分别在线段、上，连接、． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 23．如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，．点，分别在线段，线段的延长线上，，连接，． (1)求证：； (2)求证：． 24．如图1，已知线段、相交于点O，连接、，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．   (1)求证：； (2)如图2，若和的平分线和相交于点P，与、分别相交于点M、N． ①以线段为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个； ②若，，求的度数； ③若角平分线中角的关系改为“，”，试探究与、之间存在的数量关系，并证明． 25．如图，是的高，． (1)如图，点在上，，连接，求证：； (2)如图，在（1）的条件下，延长交于点，连接，求证：平分； (3)如图，过点作且（点在左侧），连接与相交于点．若，，求的面积． 第8页（共8页） 第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版数学八年级上册第一次月考试题（13-14单元）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A A D C B A B 1．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可选出答案． 【详解】解：A选项， ，不能作为三角形第三边长度，不符合题意； B选项， ，不能作为三角形第三边长度，不符合题意； C选项，，能作为三角形第三边长度，符合题意； D选项， ，不能作为三角形第三边长度，不符合题意． 2．B 【分析】全等三角形的对应角相等，再结合计算即可得出结果． 【详解】解：∵，点C在线段上， ∴， ∵，， ∴． 3．B 【分析】根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和求出，则由角平分线的定义得到，进而可由三角形外角的性质求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴. 4．A 【分析】先利用三角形的内角和定理求得，，再利用角平分线的定义求得即可解答． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 5．A 【分析】通过构造辅助线，将不规则的图形转化为三角形，利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这一性质，建立三个角之间的等量关系． 【详解】解：如图，连接并延长至点E， 在中，， 同理，在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴比还要大一个的度数， ∴． 6．D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形； ④，即 又， ∴， ∴，故是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件有①②③④； 故选：D． 7．C 【分析】证明得出，，再由计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴． 8．B 【分析】根据全等三角形的性质解答． 【详解】解：∵， ∴． 9．A 【分析】先根据已知条件证明，推导出，再利用三角形外角的性质可得，等量代换可得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， 又， ， ，， ． 10．B 【分析】先根据角平分线性质定理得到，再由角平分线的判定得到平分，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的意义求解，最后根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：∵与的平分线交于点P，，， ∴， ∴平分，故①、②正确； ∵ ∴ ∵与的平分线交于点P， ∴ ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确， ∴正确的有3个． 11．22 【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，三边关系不成立， 当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为． 12． 【分析】由作法可知：，根据全等三角形的判定定理，以及角平分线定义分析判断即可． 【详解】解：如图连接， 由作法可知，， 又， ， ， 射线为的角平分线． 13．17 【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，再分两种情况：腰长为a和腰长为b，根据构成三角形的条件讨论求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵a，b恰好是等腰的两边长， ∴该等腰三角形的腰长为3或腰长为7， 当腰长为3时，则该三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴的周长是； 综上所述，的周长是17． 14．/118度 【分析】在中利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质，可知：，，结合的度数可求出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出结论． 【详解】解：中，，， ∴． 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∴． 15．/29度 【分析】根据平行线的性质以及角平分线定义可得，再求出，然后根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 16．4或6/6或4 【分析】设运动时间为秒，则厘米，厘米，厘米，由，然后分两种情况讨论：①当时，，；②当时，，；分别列方程求解，即可得出的值． 【详解】解：点为的中点， （厘米）， 设运动时间为秒， 由题意得：厘米，厘米， 则厘米， 由， 分两种情况讨论： ①当时， ，， ，， 解得：，； ②当时， ，， ，， 解得：，； 综上所述，的值为或厘米/秒． 17．证明：∵ ∴ ∵ ∴，即 又∵ ∴ ∴． 【分析】由平行线的性质得到，然后由得到，然后证明，得到． 【详解】略 18．(1)11或13 (2) 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再分两种情况：腰长为a和腰长为b，根据构成三角形的条件验证求解即可； （2）根据三角形三边的关系可推出，，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； 当腰长为3时，则该三角形的三边长分别为3，3，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴的周长； 当腰长为5时，则该三角形的三边长分别为3，5，5， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴的周长； 综上所述，的周长为11或13； （2）解：∵，，是三角形的三边长， ∴，， ∴，即， ∴ ． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件和三角形的内角和定理即可得到答案； （2）利用直角三角形的两锐角互余、角平分线的性质、三角形的内角和定理的推论解答即可． 【详解】（1）解：， 设， ， ， ， ， ∴的最大内角的度数是． （2）是高， ， ， 是角平分线，， ， 是的外角， ， 的度数为． 20．(1)是直角三角形，理由如下： 在中，是高， ， ， 又， ， ， ∴是直角三角形． (2)证明：是的角平分线， ， 又， ， ，， ． 【分析】（1）由是的高，得出，再由，从而得出，即可得出是直角三角形； （2）由是的角平分线，得出，再由，得出，再由三角形外角的性质即可得出． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1) (2)证明：，， ， 又， ， ， ， 在与中， ∴． 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再由平分即可求出； （2）由，，可得，进而得出，再由，可得，即可具备条件证明与全等． 【详解】（1）解：，， ， ， 又平分， ． （2）略 22．(1)证明：， ，， 点O是中点， ， 在和中，， ， ． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，，进而证明，即可证明； （2）证明，得到，由得到，可知，根据计算即可. 【详解】（1）略 （2）解：在和中，， ， ， 由（1），得， ， ， 即， ． 23．(1)证明：平分，，， ． ，， ． ， ． ； (2)证明：，，， ， ． ，， ， ． 【分析】（1）由角平分线性质定理可得，再由，，利用证明，推出； （2）由（1）再利用证明，得到，再由通过等量代换证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)证明：由三角形内角和定理可得，， ∵， ∴； (2)①，；②； ③，证明如下： ∵，， ∴，， 以为交点的“8字型”有， 以为交点的“8字型”有， ∴，， ∴， ∴． 【分析】（1）由三角形内角和定理并结合对顶角相等证明即可； （2）①由“8字型”的定义并结合图形解答即可；②以为交点的“8字型”有，以为交点的“8字型”有，两式相加得，由角平分线的定义可得，，从而得出，由此计算即可得出结果；③由题意可得，，以为交点的“8字型”有，以为交点的“8字型”有，表示出，，从而即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）解：①由图可得以线段为边的“8字型”有，，，共个， 以点O为交点的“8字型”有，，，，共个； ②以为交点的“8字型”有， 以为交点的“8字型”有， 两式相加得， ∵和的平分线和相交于点P， ∴，， ∴， ∵，， ∴； ③略． 25．(1)证明：是的高， ．     ∴在和中， ； (2)如图，过点分别作，，垂足分别为，． ．     由（1）得， ．    又， ，   ．    ，， 平分；     (3)10 【分析】（1）由是高得，结合、用证全等； （2）过点作、，由（1）的全等得，证得，再由角平分线的判定得结论； （3）由（1）得、，结合对顶角得，从而，证得为中点，求出与即可得面积． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 由（1）得， ∴，． ∵（对顶角相等），， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， 在和中， ∵（对顶角相等），，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 答案第2页（共15页） 答案第1页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $