精品解析：广东东莞市翰林实验学校2026-2027学年第一学期九年级数学学科九月月复习试题卷

2026-2027学年第一学期九年级数学学科九月月复习试题卷 （试题满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ） A. 2， B. 2，3 C. ，3 D. ，2 2. 若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 15 3. 若关于x的方程（a﹣2）x2﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A. a≠0 B. a＞2 C. a＜2 D. a≠2 4. 关于的一元二次方程能用公式法求解的前提是（） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，若将方程变形为，则（　　） A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 6. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 7. 用长的绳子围成一个面积为的矩形，设矩形的一边长为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 9. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于抛物线的图象，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随增大而增大 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知方程的一个根是1，则k的值是_________． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 13. 某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，设参加小组赛的球队有支，则可以列方程为___________． 14. 将抛物线向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为____________． 15. 抛物线的顶点坐标是___________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 若关于的一元二次方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 18. 某商场今年2月份销售额为54万元，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到万元，求3、4月份销售额的月平均增长率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，矩形的长是、宽是，如果将长和宽都增加，矩形面积变成． （1）求与之间的函数解析式（要求化为一般式）； （2）当长和宽都增加多少时，矩形的面积变成？ 20. 已知是关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，且，求实数的值． 21. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是和，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）根据上述定义，判断方程是几倍根方程？ （2）若关于的方程是“二倍根方程”，求的值． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 把二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到二次函数的图象． （1）直接写出，，的值； （2）写出二次函数的具体解析式和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）通过计算说明二次函数的图象向下平移多少个单位会经过点． 23. 对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和都是这个代数式的“镜像值”． （1）代数式的镜像值是___________； （2）判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，请说明理由； （3）关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差的绝对值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学学科九月月复习试题卷 （试题满分：120分，考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（ ） A. 2， B. 2，3 C. ，3 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的特点即可求解． 【详解】一元二次方程的二次项和常数项分别为，3 故二次项系数和常数项分别是2，3 故选B． 【点睛】此题主要考查一元二次方程一般式，解题的关键是熟知一元二次方程的特点． 2. 若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将代入原方程，即可求解． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得：， 故选：A ． 3. 若关于x的方程（a﹣2）x2﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A. a≠0 B. a＞2 C. a＜2 D. a≠2 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：形如的方程叫做一元二次方程，即可求解. 【详解】解：∵是一元二次方程 ∴ 解得： 故选D. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的定义. 4. 关于的一元二次方程能用公式法求解的前提是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，在应用公式法解一元二次方程的过程中，前提条件是根的判别式；若，则一元二次方程无实数根．若一元二次方程能用公式法求解，则根的判别式必大于或等于且二次项系数不为，由此即可求解． 【详解】解：一元二次方程能用公式法求解， ，即． 故选：D． 5. 用配方法解方程时，若将方程变形为，则（　　） A. 18 B. 20 C. 19 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程－配方法，熟知配方法是解题的关键．通过配方法将方程转化为的形式，确定和的值后求和． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 6. 若是一元二次方程的两根，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系即可求出两根之和． 【详解】解：是一元二次方程的两根， ∴． 故选：D． 7. 用长的绳子围成一个面积为的矩形，设矩形的一边长为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形周长求出长与宽的和为，再根据面积公式列方程即可． 【详解】解：∵矩形周长为， ∴长宽， 设一边长为，则另一边长为， ∵面积为， ∴． 8. 电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，需根据增长率模型逐日计算票房并累加得到前三天的总和．据此列出方程即可． 【详解】解：将增长率记作，则： 第一天票房约为2亿元； 第二天票房为亿元； 第三天票房为亿元； 前三天的累计票房为：． 故选：D． 9. 下列函数中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据形如的函数是二次函数，以此判断即可． 【详解】解：A． ，没有，不一定是二次函数，不符合题意； B． ，不是二次函数，不符合题意； C． 是二次函数，符合题意； D． 不是二次函数，不符合题意． 10. 对于抛物线的图象，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴是直线 D. 当时，随增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象性质逐一判断即可． 【详解】解：A：在中，，函数图象开口向下，故A错误； B：抛物线的顶点坐标是，故B错误； C：对称轴是直线，说法正确，故C正确； D：，函数图象开口向下，对称轴为直线，当时，随增大而减小，故D错误． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知方程的一个根是1，则k的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】把x=1代入方程计算求解即可． 【详解】∵方程的一个根是1， ∴， 解得k=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使方程左右两边相等的未知数的值，熟练掌握根的定义是解题的关键． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出，据此得出k的值即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴，， 即：， ∴． 13. 某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，设参加小组赛的球队有支，则可以列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设参加小组赛的球队数量为，根据双循环赛制得到总比赛场数的表达式，列方程即可． 【详解】解：设参加小组赛的球队有支， ∵赛制为双循环，每两支球队之间进行两场比赛， ∴总比赛场数为， 根据题意，得． 14. 将抛物线向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律． 根据二次函数图象的平移规律“上加下减”作答即可． 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位长度，得． 故答案为：． 15. 抛物线的顶点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）直接开平方即可解答； （2）利用公式法解方程即可，此题也可用十字相乘法解方程． 【小问1详解】 解：原方程两边开平方，得， ∴，或 ∴，； 【小问2详解】 解： ， ． 方程有两个不相等的实数根， ∴ ∴，． 法二：十字相乘法得： ∴，或 ∴，． 17. 若关于的一元二次方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 【答案】的值为，方程的另一个根为5 【解析】 【分析】先将代入方程中求得m值，再将m值代入方程中，然后解方程可得方程另一个根；也可利用根与系数关系得到两个根的关系，进而求得方程的另一个根即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得：． 法一：时，方程为， 得： 法二：， 即 得： 答：的值为，方程的另一个根为5． 18. 某商场今年2月份销售额为54万元，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到万元，求3、4月份销售额的月平均增长率． 【答案】3、4月份销售额的月平均增长率为 【解析】 【详解】解：设3、4月份平均每月销售额增长的百分率是， 则， ， （负值舍去） 答：3、4月份销售额的月平均增长率为 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，矩形的长是、宽是，如果将长和宽都增加，矩形面积变成． （1）求与之间的函数解析式（要求化为一般式）； （2）当长和宽都增加多少时，矩形的面积变成？ 【答案】（1）； （2）当长和宽都增加时，矩形的面积变成． 【解析】 【分析】，根据题意，直接运用矩形面积，即可得出与的函数表达式； 把代入中求出的表达式，解方程得出边长增加的长度． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴与之间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得，（负值舍去）， 答：当长和宽都增加时，矩形的面积变成． 20. 已知是关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若方程的两个实数根为，且，求实数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由根的判别式可得，进一步求解即可． （2）利用根与系数的关系建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， 得：， 得：． 【小问2详解】 解：由题意可知． ， ， ， ， 解得． 21. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是和，则这个方程就是“三倍根方程”． （1）根据上述定义，判断方程是几倍根方程？ （2）若关于的方程是“二倍根方程”，求的值． 【答案】（1）方程是四倍根方程； （2）或． 【解析】 【分析】利用因式分解法求出的两根即可得到答案； 利用因式分解法求出方程的两个根，再根据“倍根方程”的定义讨论求解即可． 【小问1详解】 解：方程是四倍根方程，理由如下： ， 整理，得， 解得，， 因为， 所以方程是四倍根方程； 【小问2详解】 解：方程的解为，， ∵方程是“二倍根方程”， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 把二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度可得到二次函数的图象． （1）直接写出，，的值； （2）写出二次函数的具体解析式和图象的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）通过计算说明二次函数的图象向下平移多少个单位会经过点． 【答案】（1），， （2），开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； （3）向下平移个单位． 【解析】 【分析】由平移的规律可得函数平移后的解析式为，从而即可得到，，的值； 根据二次函数的性质即可得到答案； 设平移后二次函数为，把代入得，然后求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴，，； 【小问2详解】 解：二次函数，即的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问3详解】 解：设平移后二次函数为， 把代入得， 解得， ∴二次函数的图象向下平移个单位会经过点． 23. 对于关于的代数式，若存在实数，使得当时，代数式的值等于，则称为这个代数式的“镜像值”．例如：对于代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和都是这个代数式的“镜像值”． （1）代数式的镜像值是___________； （2）判断代数式是否有镜像值．若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，请说明理由； （3）关于的代数式，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差的绝对值为，求的值． 【答案】（1）或1 （2）代数式没有镜像值，理由如下： 设的镜像值为， 根据定义得： 得：． 计算判别式． 此方程没有实数根， 即代数式没有镜像值； （3）6 【解析】 【分析】（1）由“镜像值”的定义得，然后解方程即可解答； （2）设的镜像值为，根据定义得：，求得这个方程的判别式小于零，即此方程没有实数根，进而可得结论； （3）设代数式的镜像值为，由镜像值定义可得，根据和根与系数关系得到，，，然后利用和已知得到关于a的方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：设代数式的镜像值为m， 由镜像值的定义，得， 整理，得，即， ∴或 解得，， 故代数式的镜像值是和1； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设代数式的镜像值为， 根据定义得：， 整理得， 此代数式有两个镜像值， ， 得：，即， 解得， ∵代数式有两个镜像值， ∴，， 则两个镜像值之差的绝对值为 ． 则，整理，得， 解得：， 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $