广东江门市新会尚雅学校2026—2027学年第一学期九年级数学第一次核心素养训练 A

A 2026一-2027学年第一学期九年级数学 1 第一次核心素养训练A 选择题：共10小题，每小题3分，共30分 1.下列四个（人工智能)相关的图标中，是中心对称图形的是() 延 A B. D 1 2.若方程x2+2x-4=0可配方成(x+m)=n的形式，则m-n的值为（ 时 A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 阁 3.某厂家2026年1至5月份的某种产品产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家 这种产品产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( ) A.180(1-x)2=461B.180(1+x)2=461C.368(1-x)2=442D.3681+x)2=442 1 4.关于反比例函数y=-5的描述错误的是( ) A.图象必经过点(-1,5) B.图象位于第二、第四象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>-1时，y>5 剂 5.如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转(0°<a<180)得到三角形EDC.若∠ACB=30°， ∠BCE=100°，则a的值为( A.70° B.60° C.40° D.100° 6.在平面直角坐标系中，点P(-3,m2+1)关于x轴的对称点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若m是方程x2-2x-1=0的一个实数根，则-3m2+6m+5的值为（ A.-1 B.0 C.1 D.2 8.如图，⊙O的直径AB与弦DE交于点C,且CD=C0,若AD所对的圆心角的度数为40°， 毅 则AE所对的圆心角的度数为( ) A.50° B.55 C.60° D. 65° 某厂家2026年1-5月份的某种产品产量统计图 4产量（万件） 500 461 E D 400 368 442 300 D B 200 137 100 180 B 1月2月3月4月5月月份 E 第3题图 第5题图 第8题图 态度决定一切，细节决定成败 第1页（共4页) 9.将抛物线y=(x-3-5向左平移4个单位，抛物线与y轴交于点C(0,c),在平移过程中c 的值会() A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大 10.己知二次函数y=x2+x+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下 列结论中：父abc>0;②b-2a=0;③3a+c>0;④若m为 任意实数，则有a-bm>mm+b:⑤当图象经过点兮2）时，方 程ax2+bx+c=2的两根为，，(：<)，为+3x=-1.其中 正确的结论有() A.②③⑤B.①②③C.②③④⑤D.②③④ 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分 11.写出一个有两个相等实数根的一元二次方程： 12.如图，点E在函数y=k(x<O)的图象上，过点E作EFLx轴于点F,若△EF0的面 积为3，则= 13.如图，AB是⊙O的弦，半径OCLAB于点D.若AB-8,CD=2,则OD的长是 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点O逆时针旋转45°， 则点A对应点的坐标为 15.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,以A为圆心，1为半径画圆A,E是圆A上一动 点，P是BC上一动点，则PE+PD最小值是 A x B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.解方程：3(x+1)=2x(x+1). 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△4BC绕着点B逆时针旋转 B 得到△FBE,点C,A的对应点分别为E,F,点E落在BA上， 连接AF. (1)若∠BAC=40°，则∠BAF的度数为 (2)若AC=8,BC=6,求AF的长. 态度决定一切，细节决定成败 第2页（共4页） A 18.关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+(m-2)=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)己知方程有一根大于6，求m的取值范围. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位 5 长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，△ABC的 项点都在格点上 3 (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A,B,C, C 2 B 请画出△AB,C; 5-4:-3-2-1:0 1:2 345 (2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A,B,C2 (3)若将△AB,C绕某一点旋转可得到△A,B2C2, 3 请直接写出旋转中心的坐标， 20.已知A(-4,2),B(n,-4)两点是一次函数y=+b和反比例函数y=m图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)观察图象，直接写出不等式+b-心>0的解集. B 21.如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O,点B在⊙O上，点D为⊙O上一点，连接BD, 且B为CD的中点，BE⊥AC于点E,连接CD交BE于点F. ⊙ (1)求证：BF=CF; (2)若AB=4,BD=2,求BE的长. (3)若AE=a,CE=b,请用a、b表示BE的长 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.通过“倍长中线”或者“构造中位线”是应对中点问题的重要思路 (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=13,AC=5,求中线AD长度的取值范围. 小林和小红两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路. 小林同学的思考过程：如图2，延长AD到点E,使DE=AD,连接CE,构造三角 形全等…； 态度决定一切，细节决定成败 第3页（共4页） A 小红同学的思考过程：如图3，延长BA到点E,使AE=AB,连接CE,利用三角 形中位线.…； ①结合以上思路分析，求AD长度的取值范围； ②若AD=6,求DC的长 (2)请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题， 已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是直线BC上一点， 连接AD,将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接BE,取BE中点F,连接AF. ①如图4，若点D在线段BC上，猜想AF与CD之间存在的数量关系，并证明； ②若BD=1,AB=4V2,求AF的长度， 图1 图2 图3 图4 图5 23.我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反 点”.例如在二次函数y=x2的图象上，存在一点P(-L,),则P为二次函数y=x2图象 上的“互反点”. (1)已知点(0,0)和(-2,2)是二次函数y=x2+bx+c图象上的“互反点”，请求出这个二 次函数的解析式； (2)如图1，设函数y=-5x<0),y=x+n<0)的图象上的“互反点”分别为点A, B,过点B作BCLx轴，垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值； (3)如图2，Q(m,0)为x轴上的动点，过9作直线1⊥x轴，若函数y=-x2+2(x≥m)的 图象记为W，将W沿直线1翻折后的图象记为W,,当W和W,两部分组成的图象上 恰有2个“互反点”时，求m的取值范围 y=x+n 图1 图2 态度决定一切，细节决定成败 第4页（共4页）