第一章 丰富的图形世界（单元测试）2026-2027学年北师大版数学七年级上册-

**基本信息** 北师大版七年级上册数学第一章“丰富的图形世界”单元卷，通过选择、填空、解答题（8/6/4题，40/30/30分），融合生活情境与文化素材，考查空间观念、几何直观，适配单元复习，落实数学眼光与思维培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|球体识别、点线面体关系、棱柱特征|第2题“枪挑一条线”结合生活，体现点动成线，培养数学眼光| |填空题|6/30|生活几何分类、正方体展开图、旋转体体积|第9题折扇文化，用线动成面解释，渗透文化传承| |解答题|4/30|三视图绘制、体积计算、规律探究|第18题20层表面积规律，发展推理能力与创新意识|

第一章 丰富的图形世界（单元测试） 2026-2027学年七年级上册数学－北师大版 姓名： 学校： 班级： 1、 选择题（每小题5分，共40分） 1. 李老师让每位同学带一个物体来学校，小磊带的物体的形状类似球，下面哪个物体是小磊带来的（ ）。 A. 乒乓球 B.羽毛球 C.笔筒 D.灯泡 2.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）。 A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 3.下列说法正确的是（ ）。 A.三棱柱有9条棱 B.长方体不是四棱柱 C.六棱柱只有6个面 D.五棱柱只有5个顶点 4.已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是（ ）。 A.27 B.27π C.18 D.18π 5.如图，该几何体的面数是（ ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 6. 下列几何体中是球的是（ ‌ ）。 7.用一个平面去截长方体，截面可能是下列图形中的（ ‌ ）。 ①三角形；②正方形；③长方形；④梯形；⑤圆。 A.②③④ B.①②③④ C.③④⑤ D.①②③④⑤ 8.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）。 2、 填空题（每小题5分，共30分）。 9. 中国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称。打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学知识解释为（ ）。 10. 如图是一个正方体的平面展开图，那么3相对的面上的数字是（ ）。 11.生活中：（1）墨水瓶包装盒；（2）漏斗；（3）玻璃弹珠；（4）六角螺母；（5）筒装薯片盒，各属于什么几何图形？ （1） (2) （3） (4) (5) 12.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60cm，则每条侧棱的长为（ ）cm。 13.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一圆面，用数学知识解释为（ ）。 14.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转一周所形成的几何体的体积是（ ）立方厘米。（结果保留π） 三、解答题（15、16每小题7分，17、18每小题8分，共30分） 15.观察下列多面体，并把下表补充完整。 16.画出图中的几何体从三个方向看到的形状图。 17.工人切割建筑材料，将如图所示的正方体木材竖直截取了一个“角”，剩下的几何体的体积是多少立方厘米？ 18.将棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状。 （1）求该物体的表面积； （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了20层，求该物体的表面积。 第一章 丰富的图形世界（单元测试） 2026-2027学年七年级上册数学－北师大版答案解析 姓名： 学校： 班级： 3、 选择题（每小题5分，共40分） 2. 李老师让每位同学带一个物体来学校，小磊带的物体的形状类似球，下面哪个物体是小磊带来的（ A ）。 B. 乒乓球 B.羽毛球 C.笔筒 D.灯泡 答案‌：A 解析‌‌：‌ A. 乒乓球：整体为规则的完整球体，形状与球完全吻合，符合题目要求。 B. 羽毛球：由半球形球托和羽毛组成，整体轮廓并非完整球体，不符合要求。 C. 笔筒：常规为圆柱形，上下底面为圆形、侧面为曲面，不属于球类形状，不符合要求。 D. 灯泡：由球形灯体和圆柱形灯座两部分组合而成，整体不是完整的球体，不符合要求。 综上，只有乒乓球的形状类似于球。选A。 2.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ A ）。 A.点动成线，线动成面 B.线动成面，面动成体 C.点动成线，面动成体 D.点动成面，面动成线 答案‌：A 解析‌：对题干描述的几何意义分析如下： ‌枪挑一条线‌：枪头可看作一个点，点运动后形成线，对应数学结论“点动成线”；‌棍扫一大片‌：棍子可看作一条线，线运动后形成平面区域，对应数学结论“线动成面”。 因此符合题意的解释为点动成线，线动成面。选A。 3.下列说法正确的是（ A ）。 A.三棱柱有9条棱 B.长方体不是四棱柱 C.六棱柱只有6个面 D.五棱柱只有5个顶点 答案‌：A 解析：‌ A. 三棱柱有3条侧棱和上下底面各3条棱，共 3+3+3=9 条棱，说法正确； B. 长方体底面是四边形，属于四棱柱，说法错误； C. 六棱柱有6个侧面和2个底面，共8个面，说法错误； D. 五棱柱有上下底面各5个顶点，共10个顶点，说法错误。 答案‌选A 4.已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是（ B ）。 A.27 B.27π C.18 D.18π 答案：B 解析： 步骤1：判断旋转得到的几何体以直线AB为轴，将边长为3 cm的正方形旋转一周，得到的几何体是圆柱，其中圆柱底面半径 r=3 cm，圆柱的高 h=3 cm。 步骤2：代入圆柱体积公式计算 圆柱体积公式为 V=πh，代入数值计算得： V=π××3=27π() 因此答案选 B。 5.如图，该几何体的面数是（ B ）。 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：‌ 首先图中的几何体为圆锥： 圆锥的侧面是1个曲面；圆锥的底面是1个平面（圆形）。 将两类面的数量相加：1+1=2，因此该几何体共有2个面。答案选B。 7. 下列几何体中是球的是（ ‌D ）。 答案：‌D 解析：‌要判断哪个几何体是球，需结合常见立体图形的定义与特征逐一分析选项： 选项A：该几何体是长方体，属于四棱柱（柱体类），不符合球的特征，不是球。 选项B：该几何体是圆柱，属于柱体类，不符合球的特征，不是球。 选项C：该几何体是圆锥，属于锥体类，不符合球的特征，不是球。 选项D：该几何体符合球的定义与几何特征，是球。最终答案‌D。 7.用一个平面去截长方体，截面可能是下列图形中的（ ‌B ）。 ①三角形；②正方形；③长方形；④梯形；⑤圆。 A.②③④ B.①②③④ C.③④⑤ D.①②③④⑤ 答案：‌B 解析：‌ 用一个平面去截长方体： ‌三角形‌：当平面截去长方体的一个角（与三个相邻的面相交）时，截面是三角形，故①可能； ‌正方形‌：当平面平行于长方体的某个面（若该面为正方形）或垂直于棱且截得边长相等时，截面是正方形，故②可能； ‌长方形‌：当平面平行于长方体的某个面（若该面为长方形）或垂直于底面截切时，截面是长方形，故③可能； ‌梯形‌：当平面与长方体的四个面相交，且只有一组对边平行时，截面是梯形，故④可能； ‌圆‌：长方体是由平面围成的几何体，平面截平面只能得到直线段，无法得到曲线，故截面不可能是圆，⑤不可能。 综上所述，可能的截面图形有①②③④。最终答案‌B 8.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ B ）。 答案：B 解析：本题考查根据俯视图画几何体的左视图，核心规律是：左视图的列数对应俯视图的前后行数，每列的高度等于对应行小正方体个数的最大值，别混淆行列对应关系。 明确对应规则 左视图是从几何体左侧观察得到的图形，左视图从左到右的列，对应俯视图从上到下的行，每一列的高度等于这一行里小正方体个数的最大值。逐行计算每列高度左视图第1列（对应俯视图最上方第一行）：该行只有数字22，因此高度为2；左视图第2列（对应俯视图中间第二行）：该行数字为4、3、1，最大值为max(4,3,1)=4，因此高度为4；左视图第3列（对应俯视图最下方第三行）：该行数字为2、3，最大值为max(2,3)=3，因此高度为3。匹配选项得出结果左视图从左到右三列的高度依次为2、4、3，符合这个特征的是选项B。 4、 填空题（每小题5分，共30分）。 9. 中国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称。打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学知识解释为（ 线动成面 ）。 答案：线动成面 解析：折扇的扇骨可以近似看作一条线，打开折扇的过程是扇骨绕固定端点运动的过程，运动后最终形成的扇面属于平面图形，该现象符合点线面体的运动规律，即线的运动可以形成面。 11. 如图是一个正方体的平面展开图，那么3相对的面上的数字是（ 6 ）。 答案：6 解析：本题考查正方体展开图找相对面，核心规律是正方体展开图中，相对的面一定不相邻，没有公共边和公共顶点，我们可以用排除法快速推导。 列出所有相邻面，根据展开图的位置关系，和3号面有公共边的相邻面分别是：上下相邻的1号面、5号面，左右相邻的4号面；折叠后3号面还会和第一行的2号面相邻，因此3号的相邻面为1、2、4、5号面。确定相对面，正方体共有6个面，除去3号面本身和它的4个相邻面，剩下唯一不相邻的就是6号面。因此，3号面相对的面是6号面。 11.生活中：（1）墨水瓶包装盒；（2）漏斗；（3）玻璃弹珠；（4）六角螺母；（5）筒装薯片盒，各属于什么几何图形？ （1） 长方体 (2) 圆锥 （3） 球 (4) 六棱柱 (5) 圆柱 答案‌：（1） 长方体（2） 圆锥（3） 球（4） 六棱柱（5） 圆柱 ‌解析‌：‌（1） 墨水瓶包装盒‌ 墨水瓶包装盒有6个平面，相对的面完全相同，相邻面互相垂直，符合长方体的几何特征。 ‌（2） 漏斗‌ 漏斗的主体部分拥有1个圆形底面，侧面为光滑曲面，所有侧面的母线都汇聚于顶部的同一点，符合圆锥的几何特征。 ‌（3） 玻璃弹珠‌ 玻璃弹珠的表面为连续的曲面，表面任意一点到内部固定球心的距离都相等，符合球的几何特征。 ‌（4） 六角螺母‌ 六角螺母有2个互相平行、形状大小完全一致的六边形底面，侧面由6个矩形围成，符合六棱柱的几何特征。 ‌（5） 筒装薯片盒‌ 筒装薯片盒有2个互相平行、形状大小完全一致的圆形底面，侧面为光滑曲面，符合圆柱的几何特征。 12.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长之和为60cm，则每条侧棱的长为（ 12 ）cm。 答案‌：12 解析‌：‌确定棱柱类型‌，根据棱柱的顶点数规律，n棱柱的顶点数为2n个。已知棱柱共有10个顶点，可得方程：2n = 10，解得n=5，说明该棱柱为五棱柱。‌计算单条侧棱长‌ 五棱柱共有5条侧棱，且棱柱的所有侧棱长度相等，已知所有侧棱长的和为60 cm，因此每条侧棱长为：60÷5=12 (cm) 13.电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一圆面，用数学知识解释为（ 线动成面 ）。 答案：线动成面 解析：这道题考查点线面体之间的关系和直线的基本性质，我们逐个分析：孙悟空的“金箍棒”可以抽象为一条线，它飞速旋转后形成了圆面，对应几何结论：线动成面，因此填线动成面。 14.一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转一周所形成的几何体的体积是（ ）立方厘米。（结果保留π） 答案‌：12π立方厘米或16π立方厘米 解析‌：直角三角形绕直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，圆锥体积公式为 V= πh, 其中r为底面半径，h为圆锥的高。题目未指定旋转轴，因此分两种情况计算： ‌绕3厘米直角边旋转‌ 此时圆锥的高h=3 厘米，底面半径r=4 厘米，代入公式得： =π××3=16π （立方厘米） ‌绕4厘米直角边旋转‌ 此时圆锥的高h=4 厘米，底面半径r=3 厘米，代入公式得： =π××4=12π （立方厘米） 因此所得几何体的体积为12π立方厘米或16π立方厘米。 三、解答题（15、16每小题7分，17、18每小题8分，共30分） 15.观察下列多面体，并把下表补充完整。 186 7 156 66 8 答案：四棱柱顶点数8；五棱柱棱数15，六棱柱棱数18；四棱柱面数6，五棱柱面数7 解析：本题考查棱柱的顶点数、棱数和面数的规律，我们可以先推导通用规律，再代入计算，要注意区分底面边数和各数量的对应关系。 我们先推导n棱柱（n为底面多边形的边数）的通用规律：顶点数规律：棱柱有上下两个底面，每个底面各有n个顶点，因此总顶点数为 2n。 棱数规律：上下两个底面各有n条棱，侧面还有n条侧棱，因此总棱数为 n+n+n=3n。 面数规律：有2个底面，加上n个侧面，因此总面数为 n+2。 将对应n代入计算，得到表格空缺值： 四棱柱（n=4n=4）：顶点数=2×4=8，面数=4+2=6 五棱柱（n=5n=5）：棱数=3×5=15，面数=5+2=7 六棱柱（n=6n=6）：棱数=3×6=18 最终补充后的表格空缺结果为： 四棱柱顶点数8，面数6；五棱柱棱数15，面数7；六棱柱棱数18。 16.画出图中的几何体从三个方向看到的形状图。 解析：本题考查几何体三视图的绘制，需遵循“长对正、高平齐、宽相等”的绘制原则。 观察题干中的几何体：底层为十字形排列的5个小正方体，中间竖列的上方还叠放有2个小正方体。绘制主视图时，从正面看可观察到底层横向排列4个正方形，中间列的上方额外叠2个正方形；绘制左视图时，从左面看可观察到底层横向排列2个正方形，左列的上方额外叠2个正方形；绘制俯视图时，从上面看可观察到横向排列4个正方形，中间列的下方额外多1个正方形。 17.工人切割建筑材料，将如图所示的正方体木材竖直截取了一个“角”，剩下的几何体的体积是多少立方厘米？ 解析：‌‌计算原正方体体积‌： 由图可知，正方体的棱长为 5 cm。体积 V= 5×5×5=125 （）。 ‌计算截去部分的体积‌： 截去的部分是一个直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两条直角边分别为 3 cm 和 2 cm，高为正方体的棱长 5 cm。截去体积V = ×3×2×5=15 （）。 ‌计算剩下几何体的体积‌： V 剩=V 正 −V 截=125−15=110 （ ）。 答：剩下的几何体的体积是110立方厘米。 18.将棱长为a的小正方体摆成如图所示的形状。 （1）求该物体的表面积； （2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了20层，求该物体的表面积。 解析：本题考查立体图形表面积的规律计算，解题关键是发现六个方向的投影面积相等，总结出小正方形个数的规律。 单个小正方形的面积为 ，观察图形可知，从上、下、左、右、前、后六个方向观察该立体图形，得到的平面图完全相同，因此我们只需要计算一个方向的小正方形个数，再乘以6即可得到总表面积。 （1） 计算3层物体的表面积 该物体一共摆放了3层，一个方向上共有 (1+2+3)=6个小正方形，总表面积为六个方向的面积和： S=6×(1+2+3)×=6×6=36 （2） 计算20层物体的表面积 按照摆放规律，摆放20层时，每个方向上的小正方形个数为 1+2+3+⋯+20。 根据等差数列求和公式，1+2+⋯+20=20×(1+20)÷2=210，因此总表面积为： S=6×(1+2+3+⋯+20)×=6×210=1260 综上，（1） 该物体的表面积为 36；（2） 摆放20层时，表面积为 1260。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $