陕西咸阳实验中学2026-2027学年高三第一学期第二次质量检测数学试卷

绝密*启用前 咸阳市实验中学2026-2027学年度第一学期第二次质量检测 高三数学试题 注意事项： 1.本试题共4页.满分150分.时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3回答选择思时，选出每小题答案后，用2B相笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动 用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，监考员将答题卡技按顺序收回，装羧整理：试题不回收 第1卷（选择题共58分） 粉 一、单远题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的吗选项中，只有一项是符合题 要求的) 1.已知集合A={外1<x<3引，B={2-4女<0，则AUB=() 女 A.x1<x<4 B.x0<x<3 C.-1<x< D.{0<x<4 2.若复数：满足z(2+i)=10,则五=（) A.2+i B..4+2i c.2-i D.4-2i 浆 3.下列函数中，是偶函数又在(0，+∞)上单调递减的是（) A.)=-x B.y=cosx C.y=-l到 D.=2X 4.函数∫(x)=x3。的图象大致为( A. B 5.风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级与轮毂高 度风速的关系满尼方程：8一子g+力 +(其中v为轮赖高度风速，单位：m5,n为风力等级)我 数学试愿第1页共4项 国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毂高度瓣时风速达到32m/5,则该畔时风速对应的风力等 极约为()（注：105=1.12，g2=0.3010) A.9级 B.11级 C.13级 D.15级 6.己知0=10g20.3,b=0.32,c=20.3则（) A.c<a<b B.a<c<b C.a<b<c D.b<asc 7.已知曲线y=lnx在x=1处的切线与曲线y=e×+a相切，则a的值为() A.2 B.-e C.e D.-2 8.己知函数∫(x)=cx+x,8(x)=nx+x,若(x)=g(x2),则xx2的最小值为() A.-e B.- c.-1 D._ e 2 二、多选题。（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列说法正确的有（ A.命题"x>0,ex2x+1"的否E是“3x>0,ex<x+1” B.函数∫(x)=lnx+2x-6的卷点所在的区间是(3,4) C.已知tan0=2,则5im9+2cos8 =4 sine-cose D.函数y=tanr的最小正周期为2r 10.已知f(x)=x3-3x2+3x,则下列说法正确的是( A.∫(x)在定义域内单瑙递增 B.(x)的对称中心为(L,) C.已知x,x为方程a2+4x+b=0的两个根，名≠x2且∫(x)+T(x2)>2,则a的取值范围为 （-2,+∞） D.若/a+2-4叫=2，则2的最小值为2m>安n心引 11.已知函数y=fx)是R上的偶函数，0-x)+fQ+x)=0,且当0sx<1时，(x)=2×-1,则() 数学试题第2页·共4页 A.∫(2025)=0 B.当5<x56时，∫(x)=1-26× C.对任惫的x∈(0，a,不等式f(x+)≤二恒成立，则a的最大值为3 D.对任意的实数a,关于x的方程∫(x小-lx-a上0一定有解 第1I卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.己知等比数列{aJ的各项都是正数，a20。=16,则1og296=一 13.设p:<1:g:ax2+(a-1)x-1<0a20).若p是9的充分条件，则实数a的取值范围是 14.己知点P在曲线y=上，点2在曲线2-4r+y2+3=0上，设P、2两点间距离为d,则d的 最小值为一， 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在△4BC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知cos2A+3cos(B+C)=1. (1)求角A的大小： (2)若a=2√，b+c=4,求△4BC的面积. 16.如图，在直四棱柱ABCD-AB,C,D,中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥BC,ADIIBC,且 AB=BC=BB,=2AD=2. B C D D (1)求证：AB,⊥平面ABC: 数学试题第3页共4页 (2)平面4CD与平面ABB,A所成锐二面角的余弦值. 17.DcepSeck是北京一家人工智能技术研究公司推出的AI助手，它能进行度拊推理、解决复杂向 题，实现多模态数据融合与学习，某科技公司在使用DeepSeek对某一类问题进行测试时发现，如果 输入的问题没有语法错误，它回答正确的概率为0.98：如果出现语法错误，它回答正确的概串为 O.18.假设每次输入的问题出现语法借误的概率为0.1，且每次输入问题，DecpScck的回答是否正 确相车独立.该公司科技人员小张想挑战DccpScck,小张和DeepSeck各自从给定的l0个问题中随 机抽取9个作答.已知在这10个问题中，小张能正确作答其中的9个 Q)求小张能全部回答正确的概率： (2)求一个问题能被DecpScck回答正确的概率： (3)设小张答对的题数为X,求X的分布列，并求出X的期望和方箜. 2y2 1,已知椭圆E:一+长=1(>b>0)的左顶点为A,上项点为8，长轴长为4，且以短轴为直 径的圆与直线y=x+V2相切. )求E的方程： (2)过点P(-2,I)的直线I交E于C,D两点，直线BC,BD分别交x轴于M,N两点，证明：M, A,N的横坐标成等差数列. 19.已知函数f(x)=ar+nx+1 ()当a<0时，求函数∫(x)的单调区间： (2)讨论函数∫(x)的零点的个数： (3)对于任意的x>0,∫(x)<xe恒成立，求a的取值范围。 数学试题第4页 共4页