陕西师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高三第二次月考数学试题

陕西师大附中2026-2027高三第二次月考 数学试题 注意事项： 1.本考试满分150分，时间120分钟， 2.答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整. 3.本试卷答案均写在答题纸上，答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整､笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 4.只交答题纸，不交试题卷. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设是两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量，的夹角为，且，在上的投影向量的模为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的面积为1，取各边的中点作，然后再取各边的中点作依此方法一直继续下去.记的面积为，数列的前项和为，则（ ） A. 数列为常数列 B. 数列为递增数列 C. 数列为递减数列 D. 数列为递增数列 7. 已知函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，为双曲线：的右焦点，，为的左右顶点，M为C上一点，轴，过的直线分别交y轴和线段于H，N两点，直线交y轴于G点，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本解共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若正实数满足，则（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最大值是. D. 的最小值是 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的解析式可以为 B. 将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则 C. 的对称中心为 D. 若，则 11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（ ） A. 当时，曲线与轴有个交点 B. 曲线的图象关于对称 C. 当时，曲线上的一点到原点距离的最大值为 D. 当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分 12. 已知角的终边经过点，则________． 13. 一个袋子里有大小和质地相同的4个球，标号为1，2，3，4，从中有放回地随机取球，每次取1个球，共取4次，把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有3个不同整数的概率为______. 14. 平面向量满足，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 记为数列的前项和，是首项与公差均为的等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项的和 16. 已知分别为三个内角的对边，向量，. （1）求； （2）若.求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，. （1）证明:平面平面； （2）若，为锐角，且平面与平面所成二面角的正弦值为，求. 18. 椭圆的离心率为，曲线过椭圆的左顶点． （1）求椭圆的方程； （2）过坐标原点的直线与相交于点，（异于），直线，分别与相交于，， ①证明：； ②记，的面积分别是，，求的最小值及此时直线的方程． 19. 已知函数，． （1）当时，求的单调区间． （2）函数，且． （ⅰ）证明：有唯一的极值点，且． （ⅱ）若为的零点，为的极值点，且，证明：． 陕西师大附中2026-2027高三第二次月考 数学试题 注意事项： 1.本考试满分150分，时间120分钟， 2.答卷前将答题纸上的个人考试信息填写完整. 3.本试卷答案均写在答题纸上，答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整､笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 4.只交答题纸，不交试题卷. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本解共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 作，垂足为，连接. 在中，由，解得. ，四边形是平行四边形， ，则，，即. ，又平面，平面. 平面，平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①若直线的斜率不存在，则，，，所以，即； 若直线的斜率存在，设直线的方程为，， ，所以，， ， 所以，即 ②的最小值为，此时直线的方程为 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2）由已知，，，. 证明：（i），令，， 则，所以在上单调递减. 因为，所以， 所以，. 根据零点存在定理，可知，使得，即. 当时，，即，单调递增； 当时，，即，单调递减. 综上，有唯一的极值点，且. （ii）由（i）知，即，所以. 因为为的零点，且，所以，即，可得， 将代入中，可得，即. 因为当时，，又，所以， 所以. 对两边同时取对数得，移项可得. 综上，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $