精品解析：山东青岛市城阳区培文实验学校2026-2027学年度第一学期七年级数学阶段性质量检测

2026-2027学年度第一学期七年级数学阶段性质量检测 （满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如果零上记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在（ ） A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边米 D. 玩具店西边米 3. 若x与8互为相反数，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 6 D. 10 4. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 绝对值等于它本身的数是正数 C. 零是最小的有理数 D. 若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数 8. 已知，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. D. 以上都不是 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 的相反数的绝对值是______． 10. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是______. 11. 如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列_____． 12. 在数轴上，点从开始移动，先向右移动2个单位长度到达点，再向左移动5个单位长度到达点，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则__________． 14. 若，则的值为_____． 15. 若a，b互为相反数，m的绝对值是5，则的值为______． 16. 现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是__________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 将下列各数填入相应的括号里： 7，，，0，，，，，． （1）正数集合：{______________________________…}； （2）负分数集合：{______________________________…}； （3）正分数集合：{______________________________…}； （4）非负整数集合：{______________________________…}． 18. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加2千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，求此处的高度是多少千米？ 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 如图，直线上的相邻两点的距离为个单位，如果点、表示的数互为相反数，请回答下列问题： （1）那么点表示的数是多少？ （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示以下各数； ，，，，， （3）将（）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 21. 某巡警骑摩托车在一条南北方向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北的方向为正，当天行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，． （1）A在岗亭何方距岗亭多远？ （2）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ （3）若摩托车每行驶1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天共耗油多少升？ 22. 受疫情影响，很多地方存在农产品销售难的情况，胶州大白菜以汁多、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而驰名中外．胶州市民小宋响应政府“同心抗疫、爱心助农”的直播活动，将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按3.5元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等共计为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 23. 如表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）通过计算解答下列问题． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周日的水位是多少米？ （2）本周哪一天长江的水位最高？哪一天长江的水位最低？ （3）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？变化了多少？ 24. 观察下面三个等式： 1×2＝（1×2×3﹣0×1×2） 2×3＝（2×3×4﹣1×2×3） 3×4＝（3×4×5﹣2×3×4） 将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20， 仿照上面的做法，请你完成以下问题： （1）填空： ①1×2+2×3+…+10×11＝　 　； ②1×2+2×3+…+n（n+1）＝　 　； （2）求值：11×12+12×13+…+18×19+19×20（请写出计算过程）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期七年级数学阶段性质量检测 （满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如果零上记作，那么零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，掌握以上知识是解答本题的关键，先根据零上记作“+”得到零下为“—”，直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下可记作， 故选：C． 2. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边米处，玩具店位于书店西边米处，小明从书店沿街向东走了米，接着又向西走了米，此时小明的位置在（ ） A. 文具店 B. 玩具店 C. 文具店西边米 D. 玩具店西边米 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意以书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴，根据数轴分析即可得出答案． 【详解】如图，根据题意一书店为原点，向东方向为正方，10米为单位长度，画出数轴， 则文具店表式的数是，玩具店所表示的数是，依题意， 故此时小明的位置在文具店 故选A 【点睛】本题考查了数轴的应用，具有相反意义的量，有理数的加减的应用，根据数轴分析是解题的关键． 3. 若x与8互为相反数，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数和求绝对值．由只有符号不同的两个数互为相反数求得的值，进而根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵与8互为相反数， ∴， ∴． 故选：D． 4. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，减法运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法、减法运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、，计算正确，不符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，原计算错误，符合题意； 故选：D． 5. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，根据标识为“千克”求出合格面粉的最大值与最小值，逐个判断选项即可得到答案； 【详解】解：∵面粉的质量标识为“千克”， ∴合格范围是：千克， 故选：B． 6. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简，然后按照有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】A、， ，故正确； B、∵，， ∴，故不正确； C、， ，故不正确； D、， ，故不正确； 故选：A． 7. 下列判断正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 绝对值等于它本身的数是正数 C. 零是最小的有理数 D. 若两个有理数的和为0，则它们必定互为相反数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类、绝对值、相反数，根据有理数分为正有理数、负有理数和0，绝对值等于它本身的数是0和正数，互为相反数的两个数和为0逐个判断即可得到答案； 【详解】解：有理数包含0，故A错误，不符合题意， 绝对值等于它本身的数是正数和0，故B错误，不符合题意， 无最小的有理数，故C错误，不符合题意， 根据相反数的定义，和为0的两个有理数互为相反数，故D正确符合题意， 故选：D． 8. 已知，且，则的值为（　　） A. B. 或 C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 则或， 故选：B． 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 9. 的相反数的绝对值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值．根据相反数、绝对值的定义正确列式，进行化简即可得解． 【详解】解：∵ ∴的相反数的绝对值是6． 故答案是：6． 10. 在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解方法求解即可． 【详解】解：由题意得，或 ∴在数轴上与表示的点的距离等于5的点所表示的数是或． 11. 如图，a，b，c，d四个有理数在数轴上对应点的位置如图所示，请将，，，四个数按照从小到大的顺序排列_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a，b，c，d的位置得出，，，的位置是解此题的关键．根据数轴和相反数比较即可． 【详解】解：因为从数轴可知：， 所以， 故答案为：． 12. 在数轴上，点从开始移动，先向右移动2个单位长度到达点，再向左移动5个单位长度到达点，则点表示的数是__________，点表示的数是__________． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【详解】解：点P初始位置是，向右移动2个单位长度得到点A，，因此点A表示的数是0； 从点A（位置为0）再向左移动5个单位长度得到点B，，因此点B表示的数是． 13. 若，互为相反数，，互为倒数，且，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数与倒数的定义、绝对值的性质和代数式求值等，根据题意求得，再分别代入求值即可． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数，且， ∴， ∴原式 ． 14. 若，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性的应用和代数式求值，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 则原式． 故答案为：4． 15. 若a，b互为相反数，m的绝对值是5，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，相反数，绝对值，代入求值，掌握算理是解决问题的关键．互为相反数两数和为零，m的绝对值为5，则m的值为，代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，m的绝对值是5， ∴，， 当时，； 当时，； 综上，的值为， 故答案为：． 16. 现定义两种运算“”“”：对于任意两个整数，，，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，利用题中的新定义计算是解题的关键． 【详解】解：根据题中的新定义得： 原式 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 将下列各数填入相应的括号里： 7，，，0，，，，，． （1）正数集合：{______________________________…}； （2）负分数集合：{______________________________…}； （3）正分数集合：{______________________________…}； （4）非负整数集合：{______________________________…}． 【答案】（1），，，， （2），， （3），，， （4）， 【解析】 【分析】（1）根据正数的定义解题； （2）根据负分数的定义解题； （3）根据正分数的定义解题； （4）根据非负整数的定义解题． 【小问1详解】 解：正数是大于的数，， 有：，，，，； 【小问2详解】 解：负分数是小于的分数， 有：，，； 【小问3详解】 解：正分数是大于的分数， 有：，，，； 【小问4详解】 解：非负整数是正整数和， 有：，． 18. 某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加2千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为，求此处的高度是多少千米？ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵高度每增加千米，气温大约降低．若该地地面温度为，高空某处温度为， ∴该处的高度为：（千米）， 答：此处的高度是千米． 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次进行；如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号，最后算大括号里面的；另外可以灵活运用加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律、分配律等运算律，使计算简便． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ； 【小问6详解】 解：原式 ． 20. 如图，直线上的相邻两点的距离为个单位，如果点、表示的数互为相反数，请回答下列问题： （1）那么点表示的数是多少？ （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示以下各数； ，，，，， （3）将（）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） （2）解：如图所示即为所作， ； （3）解：． 【解析】 【分析】（1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）根据数轴三要素：正方向、原点、单位长度，对数轴进行补充，并在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【小问1详解】 解：点A、B表示的数互为相反数，直线上的相邻两点的距离为个单位， 从数轴上看， ∴点表示的数是， 又点C在点A左侧个单位处， 即点C表示的数为：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 略． 21. 某巡警骑摩托车在一条南北方向的大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北的方向为正，当天行驶记录如下：（单位：千米），，，，，，，． （1）A在岗亭何方距岗亭多远？ （2）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ （3）若摩托车每行驶1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天共耗油多少升？ 【答案】（1）A在岗亭南方9千米处 （2）11千米 （3）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用，乘法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）求所记录数字的代数和，得正则在岗亭北边，得负则在岗亭南边； （2）求出每次所到达的位置，然后判断即可； （3）先求出所记录数据绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：， 答：A在岗亭南方9千米处； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ， 又，，，，， ∴该巡警巡逻时离岗亭最远的是11千米； 【小问3详解】 解：∵（千米）， （升）， 答：该摩托车这天共耗油升． 22. 受疫情影响，很多地方存在农产品销售难的情况，胶州大白菜以汁多、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而驰名中外．胶州市民小宋响应政府“同心抗疫、爱心助农”的直播活动，将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售100千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 白菜销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？ （3）若小宋按3.5元/千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等共计为2元/千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？ 【答案】（1）31千克 （2）105千克 （3）1102.5元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意得，星期六的销售量最多，星期四的销售量最少，据此列式求解即可； （2）将表格中七天的超过或不足计划量求和后除以7，再加上100即可得到答案； （3）根据（2）所求求出这七天的总销售量，再乘以每千克的利润即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 答：小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售31千克； 【小问2详解】 解： ， 答：小宋第一周白菜的平均每天销量是105千克； 【小问3详解】 解： 元， 答：小宋第一周销售白菜获利1102.5元． 23. 如表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米．（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）通过计算解答下列问题． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周日的水位是多少米？ （2）本周哪一天长江的水位最高？哪一天长江的水位最低？ （3）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？变化了多少？ 【答案】（1） （2）周四的水位最高，周六的水位最低 （3）本周末长江的水位是上升了，上升了米 【解析】 【分析】（1）分别求出每天的水位即可求解； （2）根据（1）中每天的水位即可得出结论； （3）用本周周末的水位和比较即可得到本周末长江的水位变化情况． 【小问1详解】 解：周一的水位为：米； 周二的水位为：米； 周三的水位为：米； 周四的水位为：米； 周五的水位为：米； 周六的水位为：米； 周日的水位为：米； 答：本周日的水位是米； 【小问2详解】 解：由（1）知周四的水位最高，周六的水位最低； 【小问3详解】 解：∵，（米） ∴本周末长江的水位是上升了，上升了米． 24. 观察下面三个等式： 1×2＝（1×2×3﹣0×1×2） 2×3＝（2×3×4﹣1×2×3） 3×4＝（3×4×5﹣2×3×4） 将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20， 仿照上面的做法，请你完成以下问题： （1）填空： ①1×2+2×3+…+10×11＝　 　； ②1×2+2×3+…+n（n+1）＝　 　； （2）求值：11×12+12×13+…+18×19+19×20（请写出计算过程）． 【答案】（1）①440；②；（2）2220 【解析】 【分析】（1）①由所给式子可得，1×2+2×3+…+10×11=（10×11×12-0×1×2）=440；②观察所给式子可得规律：1×2+2×3+…+n（n+1）= [n×（n+1）×（n+2）-0×1×2]=； （3）所求式子可化为11×12+12×13+…+18×19+19×20=1×2+2×3+…+19×20-1×2+2×3+…+10×11，再由②即可求解． 【详解】解：（1）①∵10×11=（10×11×12-9×10×11）， 9×10=（9×10×11-8×9×10）， ∴1×2+2×3+…+10×11 =（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+（10×11×12-9×10×11） =（10×11×12-0×1×2） =440， 故答案为：440； ②∵n×（n+1）= [n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）]， （n-1）×n= [（n-1）×n×（n+1）-（n-2）×（n-1）×n]， ∴1×2+2×3+…+n（n+1） =（1×2×3-0×1×2）+（2×3×4-1×2×3）+（3×4×5-2×3×4）+…+ [（n-1）×n×（n+1）-（n-2）×（n-1）×n]+ [n×（n+1）×（n+2）-（n-1）×n×（n+1）] = [n×（n+1）×（n+2）] =， 故答案为：； （2）11×12+12×13+…+18×19+19×20 =1×2+2×3+…+19×20-1×2+2×3+…+10×11 =- =2660-440 =2220． 【点睛】本题考查数字的规律，能够通过所给式子，探索出式子的一般规律，并能灵活运用所得规律进行解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $