山东省济南燕山中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

40级阶段性素养测试（数学） 一、选择题： 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果收入元记作元，那么支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四个气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 下列说法正确的是（ ） A. 所有整数都是正数 B. 所有分数都是有理数 C. 零是最小的整数 D. 有理数就是指正数和负数 4. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”．数据看长征，从年月至年月，历时天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 有理数、在数轴上的位置如图所示（在原点左侧，在原点右侧），则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5．…这样下去第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定，则（ ） A. 77 B. C. 63 D. 13 9. 正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2…按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 11. 若m与互为相反数．则m的值为_______． 12. 已知点在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点_____． 13. 已知a为有理数，则的最小值为________． 14. 如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 15. 这组数字的第7个数是__________． 16. 在一组互不相等的正整数中任意提取个数，若这个数的和与积相加正好等于这个数的和，则称这样的提取为完美提取．例如：在1，2，3，4，5中，因为这五个数的和为15，所以提取1，2，4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取）．若要在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中实现完美提取，下列说法：①6，7是这十个数中的一种完美提取；②1，2，4，5是这十个数中的一种完美提取；③这十个数的完美提取一共有4种．其中正确的说法是_____（填序号）． 三、解答题： 17. 把下列各数填在相应的集合里： ． 正有理数集合：{_________________________…} 负有理数集合：{_________________________…} 整数集合：{_________________________…} 非负整数集合：{_________________________…} 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_____． （2）在数轴上表示，并用“”把这些数按从小到大连接起来． 20. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； （2）请你写出这道题的正确解答过程． 21. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车的耗油量为，这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米12元，问小李这天上午共得车费多少元？ 22. 已知三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 （1）比较大小：__________0（填写“＞”或“＜”） （2）若，请把的倒数表示在数轴上； （3）在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 23. 在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题： （1）根据倒数的定义我们知道，若，则_____； （2）计算：； （3）根据以上信息可知：_____． 24. 材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 计算公式 各项的系数 各项系数和 1 2 4 8 16 结合材料，回答以下问题： （1）多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____； （2）利用展开式规律计算：_____； （3）我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，记，则_____；_____（用表示）；_____． 25. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，则两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为_____； （2）表示数轴上点到有理数_____所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数_____所对应的点之间的距离； （3）利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有_____，共_____个． （4）若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为_____ 40级阶段性素养测试（数学） 一、选择题： 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题： 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】Q 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】① 三、解答题： 【17题答案】 【答案】；；； 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1），4 （2）， 【20题答案】 【答案】（1）②③ （2）36 【21题答案】 【答案】（1）小李在出发点西处； （2）共耗油升； （3）小李这天上午共得车费元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2）在数轴上表示如图所示： （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）6，32 （2） （3）36，， 【25题答案】 【答案】（1）2或 （2）2， （3），，，，，0，1，2；8 （4）14 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $