3.1确定位置（分层作业，6大题型）数学新教材北师大版八年级上册

分层作业 3.1 确定位置 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 用有序数对表示位置 题型02 利用不同标准确定同一位置 题型03 距离+方向角确定位置 B组 能力进阶 题型 用有序数对表示路线 C组 思维拔高 题型01 利用行列定位法解决规律探究题 题型02 数字规律探究 用有序数对表示位置题型01 1．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（   ） A． B． C． D． 2．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（　　） A．小明说他坐在第1排 B．小白说他坐在第3列 C．小清说她坐在第2排第5列 D．小楚说他的座位靠窗 3．某天课间操时，嘉嘉、淇淇、小高的位置如图所示，嘉嘉对小高说：“如果我的位置用表示，淇淇的位置用表示，那么你的位置可以表示成什么？”（    ）    A． B． C． D． 4．王伟坐在教室的第5列、第6排，用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（   ） A． B． C． D． 5．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，A、B的位置分别表示为，，船C的位置应表示为______． 6．如图，三角形的顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，如果作三角形关于直线l对称的三角形，那么点B的对称点用数对______表示．    7．（2025·山东烟台·一模）如图，线段的长度分别是，且平分．若将点表示为，点表示为，则点可表示为___________． 8．如图是游乐园的一角． (1)如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 利用不同标准确定同一位置题型02 1．七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是（    ） A．南部校区在主校区的南面 B．南部校区距主校区 C．南部校区在翠湖园小区东侧米 D．南部校区在南塔街道办事处附近 2．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 3．如图是北京植物园游览导游图的一部分．在图中，分别以正东正北方向为行和列，一个小格代表一个单位长度．梅梅根据上图和题目中给出的条件做出判断，你认为描述正确的是（    ）． A．当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为． B．当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为． C．当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为． D．当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为． 4．（25-26七年级·北京·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 5．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 6．如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________． 7．根据图象回答下面的问题： (1)用两种不同方法表示点A相对于点O的位置． (2)如果规定列号写在前面，行号写在后面，已知点B的位置为．在图中画出点B的位置，并求点B到点O的距离，量出点B相对于点O的方位． 距离+方向角确定位置题型03 1．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（    ）    A．南偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏西 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 3．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（　　） A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°） 4．（25-26九年级·河南南阳·期中）如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（    ） A．向北偏西行走400米 B．向南偏东行走400米 C．向南偏东行走400米 D．向南偏西行走600米 5．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（    ） A．北偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 6．若A位于B北偏西方向上，距离80米处，那么B的位置在A的_____方向上，距离80米处． 7．（25-26七年级下·重庆·质检）小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 8．（24-25七年级下·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 用有序数对表示路线题型 1．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 2．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 3．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为_______； 4．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：____________________________________________________________． 5．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 6．（25-26七年级上·江苏镇江·月考）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：，从D到C记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)填空：图中(________，______)，(________，________)，________； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫从B处去Q处的行走路线依次为，…，，则_______． 利用行列定位法解决规律探究题题型01 1．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 2．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（    ） A．1 B． C． D． 3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是______． 4．观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对，按照这种方式，位置为有序数对的数是__________，数的位置为有序数对_________．    5．（25-26八年级上·上海·月考）将一组数，2，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，，，，4，，，…．若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________． 6．（24-25七年级上·江苏常州·期中）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 将有序数对表示第m行，从左至右第n个数，如表示自然数11． (1)观察每一行的最后一个数，然后请写出第6行的最后一个自然数：_____；有序数对表示的自然数是____； (2)表示自然数2024的有序数对是____； (3)分别记第1行的自然数的个数为，前2行所有自然数的个数为，前3行所有自然数的个数为，以此类推，前行所有自然数的个数为，则____． 7．（25-26七年级上·重庆·月考）如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格， 它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1 列的方格记为， 如：点击方格， 那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”． （1）依次点击方格，后，第3行的3个数从左到右分别是_____； （2）若要将方格中的数“”变为“”，同时要求其它方格中的数均为“”， 则需要点击方格的最少次数是_____ 数字规律探究题型02 1．一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　）    A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·山东临沂·期末）一台巡检机器人每秒移动一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直移动下去，如第1秒移动到的位置用有序数对表示为，则第50秒时，机器人的位置用有序数对表示为__________． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 3.1 确定位置 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 用有序数对表示位置 题型02 利用不同标准确定同一位置 题型03 距离+方向角确定位置 B组 能力进阶 题型 用有序数对表示路线 C组 思维拔高 题型01 利用行列定位法解决规律探究题 题型02 数字规律探究 用有序数对表示位置题型01 1．（24-25八年级上·浙江湖州·期末）小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，因为小华在教室的第4列第3行，用表示，得出小明在教室的第3列第2行应表示为，即可作答． 【详解】解：∵小华在教室的第4列第3行，用表示， ∴得出小明在教室的第3列第2行应表示为， 故选：D． 2．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（　　） A．小明说他坐在第1排 B．小白说他坐在第3列 C．小清说她坐在第2排第5列 D．小楚说他的座位靠窗 【答案】C 【分析】直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案． 【详解】解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意； B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意； C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意； D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键． 3．某天课间操时，嘉嘉、淇淇、小高的位置如图所示，嘉嘉对小高说：“如果我的位置用表示，淇淇的位置用表示，那么你的位置可以表示成什么？”（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以嘉嘉的位置为基准，按列、行写出小高所在位置对应的数对． 【详解】如图，嘉嘉的位置用表示，淇淇的位置用表示，    ∴所以小高的位置为表示． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面上的点与有序数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 4．王伟坐在教室的第5列、第6排，用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，数对中第一个数表示列，第二个数表示排， ∵张乐与李林在同一列，李林在第7列， ∴张乐在第7列， ∵张乐在王伟的前一排，王伟在第6排， ∴张乐的排数为，即张乐在第5排， ∴张乐的位置用数对表示是． 5．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，A、B的位置分别表示为，，船C的位置应表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对中第一个数表示从内到外的圈数，第二个数表示对应线上的角度，据此可得答案 【详解】解：由题意得，船C的位置应表示为， 故答案为： 6．如图，三角形的顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，如果作三角形关于直线l对称的三角形，那么点B的对称点用数对______表示．    【答案】 【分析】根据题意，画出对称图形，再根据题意，确定数对的含义，即可求解． 【详解】解：如图，图中和关于直线对称，    顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，可得数对的表示方法为（列数，行数），即数对的第一个数表示列，第二个数表示行， 点在第9列，第1行的位置，则表示数对为 故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称图形的性质以及用数对来表示位置，解题的关键是掌握轴对称的性质，理解数对表示的意义． 7．（2025·山东烟台·一模）如图，线段的长度分别是，且平分．若将点表示为，点表示为，则点可表示为___________． 【答案】 【分析】本题考查有序数对表示位置，角平分线的定义，根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得根据已知点的坐标的表示方法，可得答案． 【详解】解：∵点表示为，点表示为， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴点可表示为， 故答案为：． 8．如图是游乐园的一角． (1)如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对___________表示，碰碰车用数对___________表示，摩天轮用数对___________表示． (2)请你在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处． 【答案】(1) (2)如图所示： 【分析】本题考查了用有序实数对表示位置，数形结合是解题的关键． （1）在数对中前面的数表示列，后面的数表示行； （2）因每个格子表示米，所以秋千的位置是． 【详解】（1）解：如果用表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对表示，碰碰车用数对表示，摩天轮用数对表示； 故答案为：； （2）略 利用不同标准确定同一位置题型02 1．七中有主校区和南部校区，下列表达最准确的是（    ） A．南部校区在主校区的南面 B．南部校区距主校区 C．南部校区在翠湖园小区东侧米 D．南部校区在南塔街道办事处附近 【答案】C 【详解】解：A、只有方向，没有距离，不能精准定位； B、只有距离，没有方向，不知道在哪个方位； C、有参照物，有方向，也有距离，可以准确确定位置； D、“附近”是模糊描述，没有精确距离，无法准确定位． 2．（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 3．如图是北京植物园游览导游图的一部分．在图中，分别以正东正北方向为行和列，一个小格代表一个单位长度．梅梅根据上图和题目中给出的条件做出判断，你认为描述正确的是（    ）． A．当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为． B．当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为． C．当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为． D．当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有序数对的知识，理解有序数对的概念是解题关键．根据各选项的描述确定原点的位置，然后再分析判断即可． 【详解】解：A. 当表示木兰园的点的数对为时，表示宿根园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意； B. 当表示海棠园的点的数对为时，表示芍药园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意； C. 当表示芍药园的点的数对为时，表示丁香园的点的数对为，故该选项描述正确，符合题意； D. 当表示丁香园的点的数对为时，表示牡丹园的点的数对为，故该选项描述错误，不符合题意． 故选：C． 4．（25-26七年级·北京·期中）2026年2月，北京大学董豪教授团队研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点出发，按以下指令移动：指令1：向北移动4米到点；指令2：右转，向东移动3米到点；指令3：右转，向南移动2米到点；指令4：右转，向西移动5米到点．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点位于点的北偏东方向 D．点与点之间的距离大于3米 【答案】C 【分析】根据题意作出示意图，再逐项判断即可． 【详解】解：如图，设与相交于点 则直线与直线垂直，故A正确，不符合题意； 直线与直线平行，故B正确，不符合题意； 点位于点的正西方向，故C错误，符合题意； 点与点之间的距离，故D正确，不符合题意． 5．按要求画图形，并填一填． （1）在☆的东南面画△； （2）在☆的西面画□； （3）在☆的东北面画○； （4）在☆的( )面，☆在的( )面． 【答案】 西北 东南 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行填写． 【详解】解：（1）在☆的东南面画△如，下图所示； （2）在☆的西面画□，如图所示； （3）在☆的东北面画○，如图所示； （4）在☆的西北面，☆在的东南面． 故答案为：西北，东南． 【点睛】本题主要考查了方向和方位的知识，熟练掌握“上北下南，左西右东”是解题关键． 6．如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是__________，点B应该是__________． 【答案】 邮局 医院 【分析】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点． 【详解】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向， ∴ 可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校． 故答案为：邮局；医院 【点睛】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用．熟练记忆各个方位是解答本题的关键． 7．根据图象回答下面的问题： (1)用两种不同方法表示点A相对于点O的位置． (2)如果规定列号写在前面，行号写在后面，已知点B的位置为．在图中画出点B的位置，并求点B到点O的距离，量出点B相对于点O的方位． 【答案】(1)点A可以表示为或，或点A在点O的北偏东方向，距离点O为5个单位长度的位置． (2)，点B在点O的北偏东方向． 【分析】（1）一种方法是用有序数对来表示位置，另一种方法是用方位角来表示； （2）根据点B的位置为作出点B，利用勾股定理求出，然后测量出β的度数，进而可得答案． 【详解】（1）解：用有序数对的方法来表示，点A可以表示为或， 如图，连接，则， 测量出的度数约为， 则点A在点O的北偏东方向，距离点O为5个单位长度的位置； 综上，点A可以表示为或，或点A在点O的北偏东方向，距离点O为5个单位长度的位置． （2）解：点B位置如图所示，连接， 则， 测量β的度数约为， ∴点B在点O的北偏东方向． 【点睛】本题考查了利用有序数对来表示位置，用方位来表示位置，勾股定理等知识，熟练掌握利用有序数对来表示位置的方法是解题的关键． 距离+方向角确定位置题型03 1．如图，一艘船在A处遇险后向相距位于处的救生船报警，用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（    ）    A．南偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．北偏西 【答案】A 【分析】直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西，）， 故选：A．      【点睛】本题考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键． 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，小明在处，小华在处，．对于小华的位置，下列描述能确定位置的是（   ） A．小华在小明的北偏东方向 B．小华在小明的北偏东方向，相距为处 C．小华在小明的北偏东方向 D．小华在小明的北偏东方向，相距为处 【答案】D 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际问题，根据方向角的定义，结合距离表示位置即可． 【详解】解：由图和题意可知：小华在小明的北偏东方向，相距为处； 故选D． 3．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（　　） A．（﹣4，150°） B．（4，150°） C．（﹣2，150°） D．（2，150°） 【答案】B 【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B． 【详解】∵A（5，30°），C（3，300°）， ∴B（4，150°）． 故选B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键． 4．（25-26九年级·河南南阳·期中）如图，小明从家出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（    ） A．向北偏西行走400米 B．向南偏东行走400米 C．向南偏东行走400米 D．向南偏西行走600米 【答案】C 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：如图，，， ∴， ∴， 以家为观测点，小明从家出发去少年宫的方向是南偏东， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从小明家到少年宫有2个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从家出发去少年宫的行走路线是向南偏东行走400米． 故选：C． 5．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则射线表示的方向是（    ） A．北偏西方向 B．北偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 【答案】D 【分析】本题考查了方位角，根据概念，结合射线的方位角以及的度数，求出，进而确定的方位角． 【详解】解：射线与射线成角， ， 是北偏东方向的一条射线， ， ， ， 即射线表示的方向是南偏东． 故选：D． 6．若A位于B北偏西方向上，距离80米处，那么B的位置在A的_____方向上，距离80米处． 【答案】南偏东 【分析】利用两点相对位置的方向相反，角度相等，距离相等的规律求解即可． 【详解】解：已知A位于B北偏西方向，距离80米处，北与南相对，西与东相对，角度与距离不变， 因此B位于A的南偏东方向，距离80米处． 7．（25-26七年级下·重庆·质检）小明从A处出发向北偏东走了，到达B处；小刚也从A处出发、向南偏东走了，到达C处． (1)用表示，画图表示A、B、C三处的位置； (2)用表示方向的角和距离表示A处相对于C处的位置； (3)在图上量出B处和C处之间的距离、求出小明和小刚两人实际相距多少米． 【答案】(1)见解析 (2)A在C处北偏西方向，距离 (3)50米 【分析】（1）根据比例画图即可； （2）根据方位角的表示方法求解即可； （3）由图上测得距离约为，根据表示求解即可． 【详解】（1）解：如图，点A、B、C即为所求； （2）解：∵小刚从A处出发、向南偏东走了，到达C处 ∴A在C处北偏西方向，距离； （3）解：由图上测得距离约为， ∵图上表示， ∴实际BC． 答：B、C实际相距约50米． 8．（24-25七年级下·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 【答案】(1)，，，； (2) 解：由题意可知，一圈代表的距离是300米，方向角是以南北为主方向； ∴代表的实际位置是北偏东距观测站1500米， 代表的实际位置是正北方向距观测站600米， 代表的实际位置是南偏西距观测站1200米， 代表的实际位置是南偏东距观测站900米； (3), 【分析】本题主要考查了新定义题型下的方向角问题，解决此题的关键是读懂题意中的新定义类型； （1）根据新定义的题意得到答案即可； （2）根据在的圈数和距离数得到一圈的距离是代表300米，方向角是正南正北方向为主方向，进而得到根据目标位置写出实际位置即可； （3）运用（2）中的条件，已知实际位置，写出目标位置即可； 【详解】（1）解：由题意可知：目标位置的第一个数是点所在的圈数，第二个数是点所在的那条直线的度数， ∴，，，； 故答案为：，，，； （2）略 （3）解：在（2）的条件下可知：，， ∴， ∵，， ∴ 用有序数对表示路线题型 1．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(     )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的坐标写出即可． 【详解】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是， 故选：B． 【点睛】本题考查学生利用类比点的坐标来解决实际问题的能力和阅读理解能力，实际操作一下能直观地得到结论． 2．如图，李强从家（一街二巷）到校（四街四巷）的路线图中，规定每次只能向上或向右走，从家到校一共有（   ）不同的走法 A．6种 B．8种 C．10种 D．15种 【答案】C 【分析】用有序实数对表示位置，依次找到不同的走法． 【详解】解：用数对表示位置，街数记为，巷数记为，街巷记为， 则家的位置为，校的位置为， 从家到校的走法有： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩； 因此共有10种不同走法． 3．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为_______； 【答案】(－5，3) 【详解】解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）． 4．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：____________________________________________________________． 【答案】答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4) 【分析】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 【详解】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 故答案为（2，2）→（3，2）→（4，2）→（5，2）→（5，3）→（5，4）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内点的位置由有序数对确定，有序数对与点一一对应． 5．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 6．（25-26七年级上·江苏镇江·月考）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：，从D到C记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)填空：图中(________，______)，(________，________)，________； (2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置； (3)若这只甲虫从B处去Q处的行走路线依次为，…，，则_______． 【答案】(1)；；；0；A (2) 点位置如图所示： (3)7 【分析】本题考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示． （1）根据规定及网格即可解答； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移2个格点即可得到点的坐标，在图中标出即可； （3）根据记为求解即可． 【详解】（1）解：规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴记为，记为，记为； 故答案为：；；；0；A． （2）略 （3）解：∵记为， ， 故答案为：7． 利用行列定位法解决规律探究题题型01 1．将自然数按以下规律排列： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17… 第二行 2 3 6 15 第三行 9 8 7 14 第四行 10 11 12 13 第五行 … … 表中数2在第二行、第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2013对应的有序数对为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有序数对，根据题意可得第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方，据此可确定数2025为第45行第一列数，则数2013在第45行，再由即可确定数2013的列数，故可得到答案． 【详解】解：观察可知，第一列奇数行的数是其行数的平方，第一行偶数列的数是其列数的平方， ∵， ∴数2025为第45行第一列数， ∴数2013在第45行， ∵， ∴数2013在第45行第13列，即数2013对应的有序数对为， 故选：D． 2．如图，将1、，三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列得出每三个数一个循环，再根据有序数对的表示的方法得出每个有序数对表示的数，最后计算积即得． 【详解】解：∵前7排共有个数 ∴在排列中是第个数 又∵根据题意可知：每三个数一个循环：1、、且 ∴是第十次循环的最后一个数： ∵前100排共有个数且 ∴是第1684次循环的第一个数：1． ∵ 故选：C． 【点睛】本题考查关于有序数对的规律题，解题关键是根据特殊情况找出数据变化的周期，得出一般规律． 3．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是______． 【答案】 【分析】本题考查找规律，先观察规律：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．然后利用规律解题即可． 【详解】解：由图可知， 第一排个数， 第二排个数，数字从大到小排列， 第三排个数，数字从小到大排列， 第四排个数，数字从大到小排列， …， 则前排的数字共有 个数， ∵当时， ， ∴在行，数字从大到小排列， 即有序数对是， 故答案为： ． 4．观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对，按照这种方式，位置为有序数对的数是__________，数的位置为有序数对_________．    【答案】 【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，偶数列是从上至下开始，然后根据这个规律即可得出答案． 【详解】解：根据题意，如图：    ∴有序数对的数是； 由图可知，至时含有4个数，至时含有9个数，至时含有16个数； …… ∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，奇数列是从下至上， ∵，， ∴是第9列的第8个数； ∴数位置为有序数对是． 故答案为：；． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题． 5．（25-26八年级上·上海·月考）将一组数，2，，…，按下面的方式进行排列：，2，，，，，，4，，，…．若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，准确计算是解题的关键． 根据题意可得每行五个数，且根号里面的数都是2的倍数，从而可以得到这组数中最大的有理数是，并得出它所在的位置即可． 【详解】解：∵的位置记为，的位置记为， ∴这组数的排列方式为每行五个数， ∴这组数排列为，2，，，， ，，4，，，…． 将题干中的数统一为根号形式，得到数列为，，，， ，，，，，，…． ∴根号里面的数都是2的倍数， ∵这组数中最大的，由大到小依次为，，，，…，，，，…，，，． ∴这组数中最大的有理数是， ∵，， ∴是第七行第二个数，位置记为 ． 故答案为： ． 6．（24-25七年级上·江苏常州·期中）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 将有序数对表示第m行，从左至右第n个数，如表示自然数11． (1)观察每一行的最后一个数，然后请写出第6行的最后一个自然数：_____；有序数对表示的自然数是____； (2)表示自然数2024的有序数对是____； (3)分别记第1行的自然数的个数为，前2行所有自然数的个数为，前3行所有自然数的个数为，以此类推，前行所有自然数的个数为，则____． 【答案】(1)36，111 (2) (3) 【分析】（1）首先根据题意得到每一行数字，第一行第一个数字，每一行最后一个数字的规律，再利用规律求出第6行的最后一个自然数和有序数对表示的自然数即可； （2）首先发现在2024的附近，所以2024一定在第45行，再利用推导的规律表示自然数2024的有序数对即可； （3）首先利用规律将，，，，表示出来，再代入进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： 第一行有1个数字，是1； 第二行有3个数字，第一个数字是2，最后一个数字是4； 第三行有5个数字，第一个数字是5，最后一个数字是9； 第四行有7个数字，第一个数字是10，最后一个数字是16； 第五行有9个数字，第一个数字是17，最后一个数字是25； …… ∴可以得到：第n行有个数字，第一个数字是，最后一个数字是； ∴第6行的最后一个自然数为， ∵有序数对表示的是第11行第11个数字， ∴第11行有21个数字，第一个数字是101，最后一个数字是121， ∴第11行第11个数字是111； 故答案为：36，111； （2）解：由（1）得：第45行有89个数字，最后一个数字是2025， ∴2024是第45行倒数第2个数字，即为第45行第88个数字， ∴表示自然数2024的有序数对是， 故答案为： （3）解：由（1）得：第n行有个数字， ∴第一行有1个数字，第二行有3个数字，第三行有5个数字，第四行有7个数字，第五行有9个数字，第六行有11个数字， ∴，，，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了对数阵规律的观察与应用，整式运算和找规律等知识点，根据数阵找到对应的规律是解题的关键． 7．（25-26七年级上·重庆·月考）如图，小航设计了一个的“相反数”转换方阵，其工作程序是：点击任意一个方格， 它本身以及它上、下、左、右的方格中的数均会变为原来的相反数．其中第2行第1 列的方格记为， 如：点击方格， 那么方格、、、四个方格中的“”均会变为“”． （1）依次点击方格，后，第3行的3个数从左到右分别是_____； （2）若要将方格中的数“”变为“”，同时要求其它方格中的数均为“”， 则需要点击方格的最少次数是_____ 【答案】 、、 5次 【分析】本题考查了“相反数”转换方阵，熟练掌握相反数定义，“相反数”转换方阵的工作程序是解题的关键 （1）点击方格后，第3行的3个数从左到右分别是、、，点击方格后，第3行的3个数从左到右分别是、、； （2）要点击，，，，，至少5次． 【详解】解：（1）依次点击方格后，“相反数”转换方阵中的数如图所示，第3行的3个数从左到右分别是、、，点击方格后，第3行的3个数从左到右分别是、、，“相反数”转换方阵如下： （2）第一次点击，“相反数”转换方阵如下： 第二次点击，“相反数”转换方阵如下： 第三次点击，“相反数”转换方阵如下： 第四次点击，“相反数”转换方阵如下： 第五次点击，“相反数”转换方阵如下： 符合要求，需要点击方格的最少次数是5次． 故答案为：5次． 数字规律探究题型02 1．一只跳蚤每秒跳一格，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数对规律探索，先根据图形找到点的变化规律，再求出周期，即可求解． 【详解】解：由图可得：从起点开始，数对依次为，，，，，，，，，……， ∴数对中第二个数的循环周期为8， ， 第二个数为0， 数对中第一个数每个周期增加4， ∴第一个数为：， 即第2024秒时跳蚤的位置用有序数对表示为， 故选：C． 2．（25-26七年级下·山东临沂·期末）一台巡检机器人每秒移动一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直移动下去，如第1秒移动到的位置用有序数对表示为，则第50秒时，机器人的位置用有序数对表示为__________． 【答案】 【分析】由图可知，机器人先向上跳2格，再向右跳2格，再向下跳2格，再向右跳2格，依次循环，求出第50秒时机器人跳动6个循环，再向上跳2格，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，机器人每移动8次一个循环， ， 则机器人跳动6个循环，再向上跳2格， 第50秒时机器人的位置用有序数对表示为，即． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $