第14章 全等三角形 章末检测试题 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第14章 全等三角形 章末检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上学期 一、单选题 1．下列各组图形中，是全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与交于点O，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．点P在的平分线上，点P到边的距离等于5，D是边上的任意一点，则下列选项正确的是 A． B． C． D． 4．如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（　　） A．（0，﹣4） B．（﹣2，0） C．（2，4） D．（﹣2，4） 6．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（   ） A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB 7．如图，已知，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于（　　）． A．145° B．180° C．225° D．270° 9．如图，，平分，于点，有下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中结论正确的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 二、填空题 11．如图，在中，为的平分线，于E，于F，的面积是30，，，则____________           12．如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点A，B，C，D在同一条直线上已知，，则小红和木板之间的距离为_____． 13．如图，的两条高，相交于点F，若，，，则的面积为_________． 14．如图，中，，，平分交于点，，，则的周长为___________． 15．如图，已知长方形的边长，，点在边上，，如果点从点出发在线段上向点运动，同时，点在线段上从点向点运动；已知点的运动速度是．则经过__________，与全等． 三、解答题 16．如图，在中，，点D在边上（点D不与点B、点C重合），作，交边于点E． (1)求证：； (2)若，求证：． 17．如图，在中，， (1)在边上找一点D，使得点D到边的距离与到边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，，求的面积． 18．如图，在和中，，且点在边上，连接，过点作交的延长线于点． (1)求证：； (2)求的度数； (3)求证：． 19．如图，在中，，，，，垂足分别是，，，． (1)请说明和的数量关系，并说明理由； (2)求的长． 20．如图，在中，D为上一点，E为的中点，连接并延长至点F，连接，已知． (1)求证：E为的中点； (2)若，平分，求的度数． 21．如图，在中，，，，三点在同一直线上，， (1)求证：； (2)猜想线段，，之间的数量关系并证明． 22．【学习问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长至点，使，连接．请根据小明的方法思考并解答： （）①由已知和作图能得到，依据是 ；            ②由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 ； 【学习反思】题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． 【类比运用】 （）如图，是中点，点在上，且，求证：； 【拓展运用】 （）如图，已知直线，点、是直线上两点，点、是直线上两点，点是线段中点，且，两平行线、间的距离为．求证：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C A D A C A D 1．C 【分析】本题考查了全等图形，可以完全重合的图形是全等图形，解决本题的关键是根据全等图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项：两个圆的直径不相等，不能完全重合， 两个圆不能完全重合， 两个圆不是全等图形，故A选项不符合题意； B选项：一个直角三角形，一个钝角三角形， 两个三角形不能完全重合， 两个三角形不是全等图形，故B选项不符合题意； C选项：两个图形可以完全重合， 两个图形是全等图形，故C选项符合题意； D选项：两个正方形的边长不相等， 两个正方形不能完全重合， 两个图形不是全等图形，故D选项不符合题意． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，即可得出结果，找准对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 3．B 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点到的距离为5，再根据垂线段最短解答． 【详解】解：∵点在的平分线上，点到边的距离等于5， ∴点到的距离为5， ∵点是边上的任意一点， ∴． 故选：B． 4．C 【分析】根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为， ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出△ABI和△BIC和△AIC的高相等解答． 5．A 【分析】根据全等三角形的判定定理画图并逐一判断即可. 【详解】解:如图所示: ∵A（2，0），B（0，4） ∴OA=2，OB=4，∠AOB=90° 当C1坐标为（0，﹣4）时,B、O、C1同一条直线上，不能构成三角形，故选A； 当C2坐标为（﹣2，0）时，OC2= OA=2，∠C2O B =∠AOB=90°，OB=OB ∴△C2O B≌△AOB，故不选B； 当C3坐标为（2，4）时，BC3= OA=2，∠C3 B O =∠AOB=90°，OB=BO ∴△C3BO≌△AOB，故不选C； 当C4坐标为（﹣2，4）时，BC4= OA=2，∠C4BO =∠AOB=90°，OB=BO ∴△C4BO≌△AOB，故不选D. 故选A. 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定，掌握SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键. 6．D 【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论． 【详解】解：在△ABC与△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB（SSS）， ∴∠ACB=∠EBD． ∵∠AFB是△BFC的外角， ∴∠AFB=∠ACB+∠EBD， ∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，等角的补角相等，由等角的补角相等得，然后证明，则，根据三角形内角和定理求出，最后通过三角形外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8．C 【分析】如图，先根据SAS判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5与∠2+∠4的值，进一步即可求出答案． 【详解】解：如图，在△ABC和△AEF中， ∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF， ∴△ABC≌△AEF（SAS）， ∴∠5＝∠BCA， ∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°， 在△ABD和△AEH中， ∵AB=AE，∠B=∠E，BD=EH， ∴△ABD≌△AEH（SAS）， ∴∠4＝∠BDA， ∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°， ∵∠3＝45°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°． 故选：C． 【点睛】本题以方格为载体，主要考查了全等三角形的判定和性质，明确题意、掌握解答的方法是关键． 9．A 【分析】此题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质．根据角平分线的性质即可判断①；证明，即可判断②和③；根据余角的性质即可判断④；，结合，即可判断⑤． 【详解】解：∵，平分，于点， ∴， 故①正确； 在和中， ∵， ∴， ∴ ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴平分， 故③正确； ∵， ∴， ∴， 故④正确； ∵， ∴， 即， 故⑤正确； 综上可知，结论正确的个数有5个， 故选：A 10．D 【分析】由证明得出，，①正确； 由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确； 作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确； 由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ，，①正确； ， 由三角形的外角性质得：， ，②正确； 作于，于，如图2所示： 则， 在和中， ， ， ， 平分，④正确； ， 当时，才平分， 假设 ， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 与矛盾， ③错误； 综上所述，正确的是①②④； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定等知识，熟悉相关性质是解题的关键． 11．/ 【分析】根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式即可解答． 【详解】为的平分线，，， ， ∵面积是30， ， 即， 解得． 12．6 【分析】根据入射角等于反射角得到，再证明三角形全等，即可解答． 【详解】解：由题意，得 ，     ，     在和中， ，     ， ∴． 13．24 【分析】利用全等三角形的性质求出和的长可得结论． 【详解】解：， ，， ， ， ． 14． 【分析】根据角平分线的性质得，然后证明得，推出的周长为长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为． 15．1或4 【分析】设运动的时间为，由条件分两种情况，当时，则有，由条件可得到关于的方程，当△△，则有，同样可得出的方程，可求出的值． 【详解】解：设运动的时间为，分两种情况： ①当，时，， ，， ， ， ， ， 点从点出发在线段上以的速度向点运动， ； ②当，时，， 由题意得：， 解得：， 综上，经过或，与全等． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据三角形的外角的性质和角的和差关系即可证明结论； （2）利用即可证明． 【详解】（1）证明：∵，且， ∴； （2）证明：由（1）得， 又∵，， ∴． 17．(1) 解：如图，点D即为所求， (2)14 【分析】（1）作的角平分线：先以点B为圆心，一定长为半径画弧交于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，连接B与两弧的交点，交于点D，根据角平分线的性质定理可知，此时点到边的距离与到边的距离相等； （2）过点D作，由作图可知，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：如（1）图，过点D作， 由（1）可知，点D到边的距离与到边的距离相等， ∵，， ∴， ∵， ∴ ． 18．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据，推出，证明即可解答． （2）先证明，得到，再求出，，即可解答． （3）延长到，使得，连接，先证明，则．推导出，则，继而证明，得到，则，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴． 在和中， ； ∴； （2）解：∵， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）证明：延长到，使得，连接，如图所示． ∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∴． 19．(1)，见解析 (2) 【分析】（1）根据条件可以得出，进而得出，即可解答； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】（1）解：，理由如下； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴； （2）解：由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用平行线的性质，线段中点的性质，全等三角形的判定与性质，即可证明； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义，即可解答． 【详解】（1）证明：， ． 为的中点， ． 在和中， （）， ， 即为的中点． （2）解：，， ，． 平分， ， ． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用可证； （2）根据全等三角形的性质可证，，根据可知． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中，， ； （2）解：， ，， ， ． 22．（）①，②； （）证明见解析； （）证明见解析 【分析】（）①延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定定理解答即可； ②利用全等三角形的性质和三角形的三边关系定理列不等式解答即可； （）延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定与性质得到，，再利用等腰三角形的判定与性质和等式的性质解答即可； （）延长交于点，过点作于点，于点，利用全等三角形的判定与性质得到，，利用线段的垂直平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式解答即可得出结论． 【详解】（）解：①延长至点，使，连接，如图， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ， 的依据是； ②， ， ， ， ， ； （）证明：延长至点，使，连接，如图， ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ； （）证明：延长交于点，过点作于点，于点，如图， 则， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ， ， 为的垂直平分线， ， ， ， ， ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $