第14章 全等三角形 单元学科素养过关测试题 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第14章 全等三角形单元学科素养过关测试题（基础卷） （满分：100分） 一、精挑细选，一锤定音(每小题3分，共24分) 1．如图1所示的图形中全等形有（ ）． A．1对 　　 B．2对 C．3对 　　 D．4对 2．如图2所示，△ADB≌△CBD，∠A=72°，∠CBD=28°，则∠CDB的长为（ ）． A．72° B．28° C．90° D．80° 3．如图3所示，，，下面结论中错误的是（ ）． A．≌ B．≌ C．≌ D．≌ 4．如图4所示，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则下列说法错误的是（ ）． A．DE⊥BC B．BE=EC C．∠C=30° D．∠A=60° 5．如图5所示，若DE⊥AB，DF⊥AC，则对于∠1和∠2的大小关系下列说法正确的是（ ）． A．相等 B．不相等 C．当BD=CD时相等 D．当DE=DF时相等 6．如图6所示，已知AB，CD相交于O点，，E，F分别在OA，OB上，要使，添加的一个条件不可以是（　　）． A．∠OCE＝∠ODF 　B．∠CEA＝∠DFB 　C．CE＝DF 　D．AE＝BF 7．如图7所示，在△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图中全等的三角形有（ ）． A．5对　　　B．6对　　　C．7对　　　D．8对 8．如图8所示，∠AOP=∠POQ=∠QOB，QP⊥OP于P，PM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则下面结论正确的是 ( ) A．PM＞QN，PQ=QN B．PM=QN，PQ＜QN C．PM＜QN，PQ=QN D．PM=PQ=QN 二、慎思妙解，画龙点睛(每小题3分，共18分) 9．如果ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=30cm, DF=25cm，那么BC的长为_______cm． 10．杨泉同学在银川观看了2026国际风筝邀请赛后，他想设计一个如图9所示的风筝，为了平衡，必须保证△DEH≌△DFH，经过测量DE=DF，再测量 = 即可保证全等． 11．如图10所示，已知AC⊥BD于C，BC=CE，AC=DC．试分析∠B+∠D= ． 12．如图11所示，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=_____． 13．如图12所示的图案是由2011个全等的梯形拼成的，其中AD=0.5cm，BC=1.5cm，则AF= ． 14．如图13所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是___________．(将你认为正确的结论的序号填上) 三、过关斩将，胜利在望(共58分) 15．（8分）如图14所示，AD、BC分别平分∠CAB、∠DBA，且∠1=∠2，求证AC=BD． 16．（8分）如图15所示，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足为E、F，AE=BF．∠C=62°，求∠A的度数． 17．（10分）如图16所示，已知∠AOB，现在没有量角器和圆规，只有带刻度的三角板若干，你能利用这些三角板画出这个角的平分线吗？并说明理由． 18．（10分）如图17所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC． 19．（10分）如图18所示，平分于于，求证： 20．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图19所示放置，图20是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC． （1）请找出图20中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC⊥BE． 参考答案 一、精挑细选，一锤定音 1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．C 二、慎思妙解，画龙点睛 9．45 10．答案不唯一，如∠EDH=∠FDH等 11．90° 12．125° 13．2010.5 14．①②③ 三、过关斩将，胜利在望 15．证明：由AD、BC分别平分∠CAB、∠DBA 可得∠CAB=2∠1，∠DBA=2∠2， ∴∠CAB=∠DBA 在△ABC和△BAD中 ∴AC=BD．（全等三角形对应边相等） 16．解：相等，理由如下： ∵AE = BF，∴AE+ EF = BF + FE，即AF = BE． 在Rt△ADF和Rt△BCE中 ∴Rt△ADF≌Rt△BCE ∴∠A =∠B=90°－∠C=28°． 17．答案不唯一：如： 如下图所示， ①利用三角板在∠AOB 的两边上，分别取OM＝ON． ②分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P． ③画射线OP． 射线OP为∠AOB的角平分线． 18．证明：在△BDF和△CDE中 ∴△BDF≌△CDE， ∴DF=DE，又DE⊥AC，DF⊥AB ∴D在∠A的平分线上， ∴AD平分∠BAC． 19．证明：∵平分 ∴， ∵ ∴≌ ∴， 即CO是的平分线． 又∵ ∴． 20．解：（1）△ABE≌△ACD．证明如下： ∵△ABC与△ADE是等腰直角三角形 ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAE=∠DAC =90°+∠CAE， 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（SAS）． （2）∵∠DAE=90°， ∴∠AED+∠ADC+∠CDE=90° 由（1），得∠BEA=∠CDA， ∴∠AED+∠BEA +∠CDE=90° 即∠BED +∠CDE=90° ∴∠DCE =90 °， ∴DC⊥BE． 学科网（北京）股份有限公司 $