2.5 自由落体运动（重难点专练）物理教科版必修第一册

2.5 自由落体运动 ▌题型01 自由落体运动的特征与辨别 1.D 2.D 3.C 4.B 5.ABD 6.ABC ▌题型02 自由落体的相关计算 7.(1) (2) 8.(1)4s (2)5m/s2，方向竖直向上 (3)240m 9.(1) (2)，方向竖直向上 (3) 10.(1)3s，45m (2)10m/s (3)25m 11.(1) (2) (3) 12.(1) (2) ▌题型03 自由落体运动的图像问题 13.C 14.D 15.B 16.D 17.BD 18.AC ▌题型04 自由落体运动的实验探究 19.(1)丁 (2)下面 (3)A (4)重物受到阻力作用 20.(1)0.1 (2)33.6 (3) 21.(1)B (2) 22.(1)BD (2) (3) 23.(1)A (2)不是 2.0 9.6 (3)偏小 (4)D 24.(1)D (2)左 (3)1.17 (4)9.75 (5)纸带和打点计时器间存在摩擦阻力 ▌题型05 竖直上抛和竖直下抛 25.B 26.C 27.BD 28.AC 29.(1)30m/s (2)7s；40m/s 30.(1)2.5m/s (2)5.0m/s ▌题型06 自由落体与竖直上（下）抛的相遇问题 31.C 32.C 33.BD 34.ABC 35.(1) (2) (3) 36.（1）；（2）；（3）， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 自由落体运动 题型01 自由落体运动的特征与辨别 题型02 自由落体的相关计算 题型03 自由落体运动的图像问题 题型04 自由落体运动的实验探究 题型05 竖直上抛和竖直下抛 题型06 自由落体与竖直上（下）抛的相遇问题 ▌题型01 自由落体运动的特征与辨别 一、自由落体运动的定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 自由落体运动的特征： 初速度为零：v0=0。 只受重力：忽略空气阻力，合外力等于重力。 加速度恒定：加速度为重力加速度 g，方向竖直向下，大小通常取9.8m/s2，粗略计算可取10m/s2。 运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。 自由落体运动是一种理想化模型，实际中只有在空气阻力远小于重力时，物体的下落才可近似看作自由落体运动。 二、常见非自由落体的情况： 物体有向下的初速度（如竖直下抛）——不是自由落体。 物体受到空气阻力不可忽略（如羽毛、纸片下落）——不是自由落体。 物体除重力外还受其他力（如降落伞）——不是自由落体。 思维点拨 自由落体运动的本质是“只受重力、从静止开始”的匀加速直线运动。判断时抓住“初速为零”和“只受重力”两个关键。注意：物体质量大小不影响自由落体加速度，在真空中轻重物体下落一样快。实际生活中看到重物下落快，是因为空气阻力的影响。 1．如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（     ） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体不受任何外力作用 B．物体受到的重力越大，下落的速度就越快 C．加速度为自由落体加速度的运动就是自由落体运动 D．在空气中从静止释放物体，若阻力相比于重力可以忽略，可以视为自由落体运动 3．一小区里，一居民发现一盆栽从高空坠落，所幸未造成人员伤亡。物业通过调取监控录像，发现盆栽在落地前最后0.2s内下落的高度约为6m。已知每层楼高均为3m（层高为相邻楼板间距，不计楼板厚度），假设盆栽做自由落体运动，重力加速度m/s2，根据以上数据推算该盆栽最可能来自哪个楼层（　　） A．7楼 B．10楼 C．17楼 D．20楼 4．某科学探测气球从地面以4m/s的速度匀速竖直上升，当气球上升到离地面的高度处时，从气球吊篮中跌落一物体，气球和物体均可视为质点，取重力加速度，关于物体跌落后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体将做自由落体运动 B．物体经过2s落到地面 C．物体运动1s后的速度大小为10m/s D．物体落地时的速度大小为20m/s 5．（多选）一个物体从离地面45m的高处做自由落体运动（g取10），则下列选项中正确的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体落地时的速度大小为30m/s C．物体下落第1s内的位移为15m D．物体在整个下落过程中的加速度为10m/s2 6．（多选）关于自由落体运动，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．它是v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:3:5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1:2:3 D．从开始运动起下落位移连续3个5m所经历的时间之比为1:2:3 ▌题型02 自由落体的相关计算 一、基本公式： 速度公式： 位移公式： 速度—位移公式： 二、常用推论： 下落时间： 落地速度： 某段时间内的平均速度： 备注：自由落体实质是一个初速为0 ，加速度为g的匀加速直线运动，结合运动学基本公式即可推导自由落体运动的计算公式。同时因为初速为0，比例关系也同样适用。 思维点拨 自由落体计算的核心是“初速为零的匀加速直线运动”，所有公式都是匀变速公式在 a=g 时的特例。解题时先判断缺哪个量，再选公式。遇到“最后 1 秒”“前半程”“后半程”等分段问题时，画出运动示意图，明确各段的时间和位移关系，可有效避免混淆。 7．小明做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面时打开降落伞，开始以大小为的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为。取，求： (1)小明打开降落伞时的速度大小； (2)小明离开飞机后，经过多少时间才能到达地面。 8．某型号无人机进行性能测试，从悬停状态下突然关停螺旋桨并开始计时，无人机先做自由落体运动，当速度达到40m/s时，立即启动螺旋桨使无人机做匀减速直线运动，落地时的速度恰好减为零。已知测试过程总时间为12s，g取10m/s2。求： (1)无人机自由落体运动的时间； (2)启动螺旋桨后无人机的加速度大小和方向； (3)该测试开始前无人机离地面的高度。 9．跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机静止在离地面228.5 m处，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动员在距地面103.5 m处打开降落伞，展伞后运动员立即匀减速下降，运动员落地速度大小为，重力加速度取，求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员打开降落伞后的加速度； (3)运动员在空中运动的时间。 10．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体运动时，物体由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 (1)它下落的时间多长？下落的高度是多少？ (2)它在前2s内的平均速度是多少？ (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 11．一质量为0.5kg的小石块，从空中的某一高度由静止释放落至地面。已知它在落地时的速度为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)小石块在空中运动的时间； (2)小石块释放时距离地面的高度； (3)小石块最后1s内下落的高度。 12．屋檐边缘每隔相同时间有一滴水滴落下。若某一滴水共用时2s落到地面，恰好有另一滴水离开房檐开始下落，并且空中还有另外两滴水滴正在下落，取g=10m/s2.求： (1)此屋檐的离地高度； (2)此时空中两滴水相距多远。 ▌题型03 自由落体运动的图像问题 一、自由落体运动的图像特征（取竖直向下为正方向）： 图像类型 形状 物理意义 v−t 图像 过原点的倾斜直线 斜率等于g；面积表示下落高度 h−t 图像 过原点的抛物线（开口向上） 斜率表示速度，斜率逐渐增大 v2−h 图像 过原点的倾斜直线 斜率等于2g a−t 图像 水平直线（a=g） 加速度恒定，与横轴平行 注意事项： 同一地点，所有自由落体运动的v−t 图像斜率相同（g相同），但起点高度不同则图线起点不同。 从同一高度释放，落地速度相同，落地时间相同。 思维点拨 自由落体图像的核心是“斜率与面积的物理意义”。v−t 图像是“速度日记”，斜率是 g，面积是高度；h−t 图像是“高度日记”，切线斜率是速度。注意 h−t 图像不是直线，不要与匀速运动的 x−t 图像混淆。解题时先看纵轴是什么，再确定斜率和面积的含义。 13．在“验证自由落体运动规律”的物理实验课上，小明将一个红苹果从桌面静止释放，苹果在重力作用下竖直下落（不计空气阻力）。请分析苹果下落过程中，下落位移h、下落速度v、下落时间t的图像关系，下列图像符合规律的是（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，物体A以速率从地面竖直上抛，同时物体B从某高处由静止自由下落，经时间物体B正好以速率落地。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间内的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 15．从空中同一位置由静止先后释放小球和，两小球在空中都做自由落体运动，则两小球在空中的距离随小球下落时间的变化图像正确的是（　　） A．  B．   C．   D．   16．把弹力球从一定高处由静止释放，触地反弹到最高点时接住，该过程中的速度大小与时间关系图像如图所示，空气阻力大小恒定。下列判断正确的是（　　） A．该过程中球的位移为0 B．球释放时的高度为2.25m C．0.5s末球的加速度方向发生改变 D．球下落过程的加速度大小为9m/s2 17．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 18．（多选）如图所示为某运动员从一定高度自由下落，接触一弹性床并被反弹的部分速度时间图像，已知图像OA段为直线，AB段为曲线，BC段为直线，运动员质量为50kg，不计一切阻力和运动员与弹性床接触过程中的能量损失，g取10m/s2，则（　　） A．运动员反弹的高度为1.8m B．运动员与弹性床接触过程中，其速度变化量为2m/s C．运动员与弹性床接触的时间0.2s D．运动员在0～1.2s内的平均速度为零 ▌题型04 自由落体运动的实验探究 一、实验目的： 测量当地的重力加速度g，验证自由落体运动是匀加速直线运动 二、实验原理： 利用打点计时器或光电门记录自由落体运动的时间和位移。 由。 也可用逐差法处理纸带，由求g。 三、主要器材： 打点计时器（电磁或电火花）、纸带、重物、刻度尺、铁架台。 或光电门、数字计时器、小球。 四、实验要点： 重物应选择质量大、体积小的物体，以减小空气阻力影响。 纸带应竖直穿过打点计时器，重物靠近打点计时器释放。 先接通电源，后释放重物。 选择点迹清晰的纸带，舍去开头密集点。 思维点拨 自由落体实验的核心是“用匀变速运动的规律测g”。实验中重物自由下落，纸带记录位置，通过测量位移和时间求加速度。逐差法是最常用的数据处理方法，能充分利用数据减小误差。注意实验操作顺序“先通电后释放”，以及重物选择“质量大体积小”，这些都是减小误差的关键。 19．某同学用如图所示装置测定重力加速度的大小，已知打点计时器打点的频率为50Hz，请回答： (1)本次实验选择的电火花打点计时器是图_________（选填“丙”或“丁”）中的计时器。 (2)使用电火花打点计时器时，纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在墨粉盘_________。（选填“上面”或“下面”） (3)在本实验中，下列操作正确的是（　　） A．安装打点计时器应使两限位孔的连线沿竖直方向 B．先释放重物后接通电源 C．计时器应使用约为8V的交流电源 D．实验开始时重物应离计时器远些 (4)如果测得的重力加速度比当地的重力加速度小，你认为造成实验误差的主要原因是什么？_________ 20．某同学参观科技馆，观察到科技馆暗处放置一展品，展品顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，于是他想利用此装置来测定当地的重力加速度。该同学用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为10Hz时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可观察到水滴似乎不再下落，用竖直放置的米尺测得各个水滴之间的距离。处理数据，得出结论。       (1)水滴滴落的时间间隔为___________s； (2)根据匀变速直线运动规律，图甲中 D、E 间的距离应为___________cm (3)该同学又根据图甲依次计算出B、C、D、E点到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了的图像，如图乙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，重力加速度为___________（用a、b表示）。 21．某同学用如图所示的装置测重力加速度，实验操作步骤如下： ①将直尺竖直固定在铁架台的横杆上，将光电门1和光电门2固定在直尺的适当位置； ②测得两个光电门之间的竖直高度差为； ③用游标卡尺测得小球的直径为（相比很小） ④接通光电门电源：将小球从光电门1正上方由静止释放，让小球下落并穿过两个光电门； ⑤小球通过光电门1的时间为，小球通过光电门2的时间为。 (1)现有以下材质的小球，实验中应该选用（     ） A．乒乓球 B．钢球 C．都可以 (2)通过上述相关物理量可得，小球通过光电门1时的速度大小为_____，计算重力加速度的表达式为_____，小球从光电门1到光电门2所用的时间_____（用，，，表示） 22．某同学用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。 (1)下列实验操作正确的是________。 A．电磁打点计时器接交流电源 B．先接通电源，后释放重物带着纸带运动 C．用手握住铁夹由靠近打点计时器处静止释放 D．打点计时器固定到铁架台上时要调节两限位孔在同一竖直线上 (2)打点计时器所用交流电频率为，在纸带上打出如图乙所示的纸带，在纸带上连续取7个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为________。 (3)乙图中相邻计数点间的距离测量值已标出，则打计数点5时重物的速度大小为________（保留三位有效数字），根据纸带数据可测得当地重力加速度________（保留三位有效数字）。 23．两位同学利用如图所示的装置研究自由落体运动的规律，并对重力加速度进行测量。经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究（如图），根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知交流电源的频率为50Hz。 (1)释放纸带时，操作正确的是（     ）（填字母） A．用手拉住纸带上端伸直释放 B．用手托住重物释放 (2)由纸带数据可知，O点_________（填“是”或“不是”）释放的瞬间打下的第一个点，打下计数点D时，重物的速度大小为_________m/s（保留2位有效数字）。重物下落的加速度大小为_________________m/s2（保留2位有效数字）。 (3)如果实验时电源的实际频率大于50Hz，做实验的同学并不知情，那么因此造成重力加速度的测量值与实际值相比_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)同学们认为还可以将A、B、C、D、E每一点对应的瞬时速度v计算出来，每一点到O点的距离为x，以x为横坐标，以（     ）（填正确答案对应的字母）为纵坐标，这时图像为一条直线，其斜率就是重力加速度。 A．v B． C． D． 24．实验小组测定做自由落体运动物体的重力加速度。 (1)如图甲、乙所示分别为电磁打点计时器和电火花打点计时器。关于两种打点计时器，下列说法正确的是________。 A．甲使用直流电源，乙使用交流电源 B．甲使用交流电源，乙使用直流电源 C．甲乙都直接使用220V的交流电源 D．甲乙两打点计时器的周期都是0.02s (2)用图丙所示装置实验，打出的纸带如图丁所示，可以判断实验时重物连接在纸带的________端（选填“左”或“右”）。 (3)打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为________m/s。（结果保留2位小数） (4)测得的重力加速度大小为________m/s2.（结果保留2位小数） (5)若当地的重力加速度数值为9.80m/s2，请说出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因________。 ▌题型05 竖直上抛和竖直下抛 一、竖直下抛运动： 初速度 v0竖直向下，加速度g竖直向下。 运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动。 公式（取向下为正）： 竖直上抛运动： 初速度v0 竖直向上，加速度g 竖直向下。 运动性质：先向上做匀减速直线运动，到最高点速度为零，然后做自由落体运动。 公式（取向上为正）：。 最高点： 对称性：上升和下降经过同一位置时速度大小相等、方向相反；上升和下降经过同一段高度所用时间相等。 思维点拨 竖直上抛运动是“匀减速 + 自由落体”的组合，但用整体法可统一为一个匀变速直线运动。关键在于规定正方向（通常取向上为正），然后所有矢量都带符号运算。对称性是竖直上抛的“法宝”：上升时间等于下降时间，同一高度速度大小相等。解题时灵活选用分段法或整体法，可简化解题过程。 25．甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙离抛出点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 26．某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体前4s内的加速度大小为 B．物体在4s末的速度大小为16m/s C．物体上升过程中距离地面的最大高度为60m D．物体从开始运动到落回地面的总时间为 27．（多选）升降机以5m/s速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机外侧底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉运动到最高点时到井底的距离为61.25m 28．（多选）某同学将小球（视为质点）以大小为10m/s的速度从距水平地面的高度为15m的A点竖直向下抛出，小球落地竖直反弹后经过距地面的高度为10m的B点的速度大小为5m/s。小球从A点经地面到达B点所用的时间为2.1s，取重力加速度大小，不计空气阻力，不考虑小球多次落地的情况，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点下落到B点所用的时间为 B．小球落地时的速度大小为 C．小球与地面的接触时间为0.1s D．小球反弹后上升的最大高度为12m 29．某塔高35 m，在塔顶上将一物体竖直向上抛出，物体上升的最大高度距离塔顶45 m，不计空气阻力。（重力加速度g取） (1)求物体抛出的初速度大小； (2)求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。 30．如图所示，小球从高出地面的位置，在时刻被竖直向上抛出，经1s小球上升到距抛出点的最高处，之后就开始竖直回落，经0.5s刚好经过距最高点处，再经过1.5s到达地面。求： (1)前1.5s内平均速度的大小； (2)全过程的平均速度的大小。（结果保留两位有效数字） ▌题型06 自由落体与竖直上（下）抛的相遇问题 一、相遇条件： 两物体在同一时刻到达同一位置，即。 常见情景： 自由落体与竖直上抛相遇：一个物体从高处自由下落，另一个物体从低处竖直上抛，两者在空中相遇。 自由落体与竖直下抛相遇：两物体从不同高度同时下落，速度不同，可能相遇。 不同时释放：注意时间差，先释放的物体运动时间更长。 处理方法： 分别列出两物体的位移方程，注意各自的初始位置、初速度、加速度。 规定统一的正方向（通常取竖直向上或向下）。 利用位移关系（如位移之和等于初始高度差）建立方程。 二、关键注意 ： 相遇时间必须小于两物体各自落地或到达最高点的时间。 若不同时释放，需考虑时间差，先释放的物体运动时间更长。 思维点拨 相遇问题的核心是“同一时刻、同一位置”。解题时先画图明确初始位置和运动方向，再统一正方向，分别列出位移方程，最后用“位置相等”建立方程。注意时间关系：同时释放则时间相同；不同时释放则时间差已知。相遇问题常与竖直上抛的对称性、自由落体的比例关系结合，灵活运用可简化解题。 31．如图所示，小球B以初速度v0从地面竖直向上抛出，到达最高点时，小球A也以速度v0从地面竖直向上抛出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，不考虑小球在地面上反弹，两球均可视为质点。则（     ） A．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 B．A抛出后经过与B相遇 C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 32．在学习了自由落体运动和竖直上抛运动的知识之后，小刘同学对物理学产生了浓厚的兴趣，如图所示，他将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛的同时，使另一小球b从距地面高处由静止释放，两球恰在离地面高处相遇。不计空气阻力，小球a、b均可视为质点，重力加速度为，则小球a的初速度大小为（     ） A． B． C． D． 33．（多选）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 34．（多选）如图所示，为空心圆管、C为可视为质点的小球，长度为，与C在同一竖直线上，之间距离为。零时刻，做自由落体运动，C同时从地面以初速度开始做竖直上抛运动，取。若圆管、小球落地后均不反弹。则下列说法中正确的是（　　） A．若，则小球C经过刚好从端进入空心圆管 B．若刚落地时小球恰好从端穿出，则为 C．若要使小球在上升过程中从A端穿出，则应至少为 D．若，则稍降低之间距离后，小球C从端穿过的用时将减少 35．在距离地面高度的平台上，某时刻将小球甲以初速度竖直向上抛出。间隔，从同一位置，以相同初速度竖直向上抛出小球乙。一段时间后两球在空中碰撞且交换速度。取，不计空气阻力，小球落地后不反弹。求： (1)小球甲第一次上升过程中距离地面的最大高度； (2)甲、乙两球碰撞过程中，小球甲的速度变化量的大小； (3)碰撞后小球乙运动的时间。 36．如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度； （3）A球落地后立即以落地速率反弹，此后经过多长的时间两球在空中相遇？相遇点距地面多高。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 自由落体运动 题型01 自由落体运动的特征与辨别 题型02 自由落体的相关计算 题型03 自由落体运动的图像问题 题型04 自由落体运动的实验探究 题型05 竖直上抛和竖直下抛 题型06 自由落体与竖直上（下）抛的相遇问题 ▌题型01 自由落体运动的特征与辨别 一、自由落体运动的定义：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 自由落体运动的特征： 初速度为零：v0=0。 只受重力：忽略空气阻力，合外力等于重力。 加速度恒定：加速度为重力加速度 g，方向竖直向下，大小通常取9.8m/s2，粗略计算可取10m/s2。 运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。 自由落体运动是一种理想化模型，实际中只有在空气阻力远小于重力时，物体的下落才可近似看作自由落体运动。 二、常见非自由落体的情况： 物体有向下的初速度（如竖直下抛）——不是自由落体。 物体受到空气阻力不可忽略（如羽毛、纸片下落）——不是自由落体。 物体除重力外还受其他力（如降落伞）——不是自由落体。 思维点拨 自由落体运动的本质是“只受重力、从静止开始”的匀加速直线运动。判断时抓住“初速为零”和“只受重力”两个关键。注意：物体质量大小不影响自由落体加速度，在真空中轻重物体下落一样快。实际生活中看到重物下落快，是因为空气阻力的影响。 1．如图所示是无人机定点悬停在配送空域某一高度，先后间隔释放两件快递包裹，不计空气阻力，包裹在空中下落的过程中，下列说法正确的是（     ） A．质量大的包裹在空中下落的时间长 B．两包裹的加速度之差逐渐增大 C．两包裹的速度之差逐渐增大 D．两包裹之间的距离逐渐增大 【答案】D 【详解】A．忽略空气阻力，包裹均做自由落体运动，根据 可知包裹的下落时间 故下落的时间与包裹质量无关，故A错误； B．两包裹均做自由落体运动，加速度均为重力加速度，加速度之差为零，保持不变，故B错误； C．设后释放的包裹下落时间为，则先释放的包裹下落时间为，两包裹的速度之差 因此两包裹的速度之差为定值，故C错误； D．包裹之间的距离 可知包裹在空中下落的过程中，随着时间的增大，两包裹之间的距离逐渐增大，故D正确。 故选D。 2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体不受任何外力作用 B．物体受到的重力越大，下落的速度就越快 C．加速度为自由落体加速度的运动就是自由落体运动 D．在空气中从静止释放物体，若阻力相比于重力可以忽略，可以视为自由落体运动 【答案】D 【详解】A．做自由落体运动的物体只受重力作用，并非不受任何外力，故A错误； B．自由落体运动的加速度g是恒定的，与物体重力大小无关，轻、重物体下落一样快，故B错误； C．自由落体运动不仅要求加速度为自由落体加速度，还要求初速度为0且只受重力，故C错误； D．在空气中从静止释放物体，若阻力相比于重力可以忽略，物体就近似只受重力，初速度为0，可以视为自由落体运动，故D正确。 故选D。 3．一小区里，一居民发现一盆栽从高空坠落，所幸未造成人员伤亡。物业通过调取监控录像，发现盆栽在落地前最后0.2s内下落的高度约为6m。已知每层楼高均为3m（层高为相邻楼板间距，不计楼板厚度），假设盆栽做自由落体运动，重力加速度m/s2，根据以上数据推算该盆栽最可能来自哪个楼层（　　） A．7楼 B．10楼 C．17楼 D．20楼 【答案】C 【详解】设盆栽下落总时间为，总高度 落地前最后0.2秒的位移为6m，即 联立解得， 每层楼高3m，楼层数满足 解得楼 即最可能来自17楼。 故选C。 4．某科学探测气球从地面以4m/s的速度匀速竖直上升，当气球上升到离地面的高度处时，从气球吊篮中跌落一物体，气球和物体均可视为质点，取重力加速度，关于物体跌落后的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．物体将做自由落体运动 B．物体经过2s落到地面 C．物体运动1s后的速度大小为10m/s D．物体落地时的速度大小为20m/s 【答案】B 【详解】A．物体脱离时具有竖直向上的初速度大小为4m/s，并非从静止开始下落，因此不是自由落体运动，故A错误； B．取竖直向下位正方向，根据匀变速直线运动位移时间关系式 解得，另一解舍去，故B正确； C．物体运动1s后的速度大小，故C错误； D．物体落地时的速度大小，故D错误。 故选B。 5．（多选）一个物体从离地面45m的高处做自由落体运动（g取10），则下列选项中正确的是（　　） A．物体运动3s后落地 B．物体落地时的速度大小为30m/s C．物体下落第1s内的位移为15m D．物体在整个下落过程中的加速度为10m/s2 【答案】ABD 【详解】A．根据自由落体运动规律 解得物体落地的时间，故A正确； B．物体落地时的速度大小为，故B正确； C．物体第1s下落的高度，故C错误； D．物体只受重力做自由落体运动，则在整个下落过程中的加速度为重力加速度10m/s2，故D正确。 故选ABD。 6．（多选）关于自由落体运动，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．它是v0=0，a=g的匀加速直线运动 B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:3:5 C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1:2:3 D．从开始运动起下落位移连续3个5m所经历的时间之比为1:2:3 【答案】ABC 【详解】A．自由落地运动是初速度为零，加速度为重力加速度的匀加速直线运动，A正确； B．根据初速度为零的匀加速直线运动比例关系，三个连续相等时间的位移之比为1:3:5，B正确； C．三个连续相等时间的末速度之比为1:2:3，C正确； D．从开始运动起下落位移连续3个5m所经历的时间之比为，D错误。 故选ABC。 ▌题型02 自由落体的相关计算 一、基本公式： 速度公式： 位移公式： 速度—位移公式： 二、常用推论： 下落时间： 落地速度： 某段时间内的平均速度： 备注：自由落体实质是一个初速为0 ，加速度为g的匀加速直线运动，结合运动学基本公式即可推导自由落体运动的计算公式。同时因为初速为0，比例关系也同样适用。 思维点拨 自由落体计算的核心是“初速为零的匀加速直线运动”，所有公式都是匀变速公式在 a=g 时的特例。解题时先判断缺哪个量，再选公式。遇到“最后 1 秒”“前半程”“后半程”等分段问题时，画出运动示意图，明确各段的时间和位移关系，可有效避免混淆。 7．小明做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动，当距离地面时打开降落伞，开始以大小为的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为。取，求： (1)小明打开降落伞时的速度大小； (2)小明离开飞机后，经过多少时间才能到达地面。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）打开降落伞后做匀减速运动，根据 其中 可得 （2）离开悬停的飞机后先做自由落体运动，根据 代入数据可解得 设匀减速运动历时，由匀变速运动的规律可知 代入数据可解得 所以所以小明离开飞机后到达地面所用的时间为 8．某型号无人机进行性能测试，从悬停状态下突然关停螺旋桨并开始计时，无人机先做自由落体运动，当速度达到40m/s时，立即启动螺旋桨使无人机做匀减速直线运动，落地时的速度恰好减为零。已知测试过程总时间为12s，g取10m/s2。求： (1)无人机自由落体运动的时间； (2)启动螺旋桨后无人机的加速度大小和方向； (3)该测试开始前无人机离地面的高度。 【答案】(1)4s (2)5m/s2，方向竖直向上 (3)240m 【详解】（1）无人机在自由落体阶段，有 代入数据解得 （2）无人机做匀减速直线运动的时间为 加速度大小为 由于无人机做匀减速运动，则加速度方向与速度方向相反，即加速度方向竖直向上； （3）自由落体阶段下落的高度为 匀减速下落阶段开始时无人机离地面的高度为 所以测试开始前无人机离地面的高度为 9．跳伞运动员做低空跳伞表演，飞机静止在离地面228.5 m处，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动员在距地面103.5 m处打开降落伞，展伞后运动员立即匀减速下降，运动员落地速度大小为，重力加速度取，求： (1)运动员打开降落伞时的速度大小； (2)运动员打开降落伞后的加速度； (3)运动员在空中运动的时间。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）运动员自由落体的位移大小 由速度—位移公式 解得打开降落伞时的速度大小 （2）打开降落伞后，设减速时加速度为，取向下为正方向。由速度—位移公式 解得 即加速度大小为，方向竖直向上 （3）自由下落时间 减速运动时间 运动员在空中运动的时间 10．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体运动时，物体由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为30m/s，g取10m/s2。 (1)它下落的时间多长？下落的高度是多少？ (2)它在前2s内的平均速度是多少？ (3)它在最后1s内下落的高度是多少？ 【答案】(1)3s，45m (2)10m/s (3)25m 【详解】（1）由匀变速直线运动速度公式 代入数据 由匀变速直线运动位移公式 代入数据 （2）前内的位移 代入数据 平均速度 （3）物体在最后内下落的高度为 11．一质量为0.5kg的小石块，从空中的某一高度由静止释放落至地面。已知它在落地时的速度为50m/s，不计空气阻力，重力加速度g取，求： (1)小石块在空中运动的时间； (2)小石块释放时距离地面的高度； (3)小石块最后1s内下落的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小石块做自由落体运动，末速度，根据运动学公式 代入数据得 （2）由自由落体规律有 代入数据得 （3）设前4s内位移为，前5s内位移为，根据自由落体规律 代入数据得， 最后一秒下落的高度为 12．屋檐边缘每隔相同时间有一滴水滴落下。若某一滴水共用时2s落到地面，恰好有另一滴水离开房檐开始下落，并且空中还有另外两滴水滴正在下落，取g=10m/s2.求： (1)此屋檐的离地高度； (2)此时空中两滴水相距多远。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水滴做自由落体运动，已知落地总时间，由自由落体位移公式 代入 、 解得 （2）当第一滴水滴落地时，恰好有新水滴离开屋檐，空中还有2滴水，说明总下落时间对应3个相等的时间间隔，因此滴水时间间隔 此时空中两滴水滴，下落时间分别为、 两滴间距为下落位移差 代入数据得 ▌题型03 自由落体运动的图像问题 一、自由落体运动的图像特征（取竖直向下为正方向）： 图像类型 形状 物理意义 v−t 图像 过原点的倾斜直线 斜率等于g；面积表示下落高度 h−t 图像 过原点的抛物线（开口向上） 斜率表示速度，斜率逐渐增大 v2−h 图像 过原点的倾斜直线 斜率等于2g a−t 图像 水平直线（a=g） 加速度恒定，与横轴平行 注意事项： 同一地点，所有自由落体运动的v−t 图像斜率相同（g相同），但起点高度不同则图线起点不同。 从同一高度释放，落地速度相同，落地时间相同。 思维点拨 自由落体图像的核心是“斜率与面积的物理意义”。v−t 图像是“速度日记”，斜率是 g，面积是高度；h−t 图像是“高度日记”，切线斜率是速度。注意 h−t 图像不是直线，不要与匀速运动的 x−t 图像混淆。解题时先看纵轴是什么，再确定斜率和面积的含义。 13．在“验证自由落体运动规律”的物理实验课上，小明将一个红苹果从桌面静止释放，苹果在重力作用下竖直下落（不计空气阻力）。请分析苹果下落过程中，下落位移h、下落速度v、下落时间t的图像关系，下列图像符合规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据自由落体规律有 即h-t图像为抛物线，故A错误； B．根据自由落体运动规律有 即h-v图像为抛物线，故B错误； CD．根据自由落体运动规律有 即v-t图像为过原点倾斜的直线，故C正确，D错误。 故选C。 14．如图所示，物体A以速率从地面竖直上抛，同时物体B从某高处由静止自由下落，经时间物体B正好以速率落地。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间内的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】规定竖直向上为正方向，物体A做竖直上抛运动，加速度为g，其速度与时间的关系为 物体B做自由落体运动，其速度与时间的关系为 可知两图象平行且斜向下。 故选D。 15．从空中同一位置由静止先后释放小球和，两小球在空中都做自由落体运动，则两小球在空中的距离随小球下落时间的变化图像正确的是（　　） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【详解】设两球下落的时间间隔为，小球下落时间为，小球下落时间为，因此两球间的距离 由于g、T都是常数，所以d与t是一次函数关系。 故选B。 16．把弹力球从一定高处由静止释放，触地反弹到最高点时接住，该过程中的速度大小与时间关系图像如图所示，空气阻力大小恒定。下列判断正确的是（　　） A．该过程中球的位移为0 B．球释放时的高度为2.25m C．0.5s末球的加速度方向发生改变 D．球下落过程的加速度大小为9m/s2 【答案】D 【详解】ABD．小球释放时的高度 下落时的加速度 由牛顿第二定律 下降过程 上升阶段 解得 则上升的时间 反弹的高度 则球的位移 球的运动路程为 故AB错误，D正确。 C．图象中表示的是速度的大小，没有表示方向，实际上0.5s末球反弹后球的加速度方向仍然向下，没有发生变化，故C错误。 故选D。 17．（多选）小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v﹣t图像如图所示，下列判断正确的是（    ） A．小球能弹起的最大高度为0.6m B．小球能弹起的最大高度是0.45m C．小球下落的最大速度为3m/s D．小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8m/s 【答案】BD 【详解】AB．小球能弹起的最大高度等于v﹣t图像在0.5s~0.8s时间内的“面积”大小，即有 A错误，B正确； C．由v﹣t图像可知，t=0.5s时刻小球下落的速度最大为5m/s，C错误； D．小球与地面碰撞前后速度分别为5m/s，-3m/s，所以小球与地面碰撞过程中速度变化量为 D正确。 故选BD。 18．（多选）如图所示为某运动员从一定高度自由下落，接触一弹性床并被反弹的部分速度时间图像，已知图像OA段为直线，AB段为曲线，BC段为直线，运动员质量为50kg，不计一切阻力和运动员与弹性床接触过程中的能量损失，g取10m/s2，则（　　） A．运动员反弹的高度为1.8m B．运动员与弹性床接触过程中，其速度变化量为2m/s C．运动员与弹性床接触的时间0.2s D．运动员在0～1.2s内的平均速度为零 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，运动员离开弹簧床时的速度为-6m/s，由 解得 即运动员反弹的高度为1.8m，故A正确； B．运动员与弹性床接触过程中，初速度为4m/s，末速度为－6 m/s，则速度变化量为 故B错误； C．反弹过程，根据 可知B点对应的时刻为0.6s，由图像知，曲线部分为运动员与弹性床接触过程，则运动员与弹性床接触的时间等于0.2s，故C正确； D．图像面积代表位移，可知，反弹高度大于下落高度，所以运动员在0~1.2s内的位移不为零，则平均速度不是零，故D错误。 故选AC。 ▌题型04 自由落体运动的实验探究 一、实验目的： 测量当地的重力加速度g，验证自由落体运动是匀加速直线运动 二、实验原理： 利用打点计时器或光电门记录自由落体运动的时间和位移。 由。 也可用逐差法处理纸带，由求g。 三、主要器材： 打点计时器（电磁或电火花）、纸带、重物、刻度尺、铁架台。 或光电门、数字计时器、小球。 四、实验要点： 重物应选择质量大、体积小的物体，以减小空气阻力影响。 纸带应竖直穿过打点计时器，重物靠近打点计时器释放。 先接通电源，后释放重物。 选择点迹清晰的纸带，舍去开头密集点。 思维点拨 自由落体实验的核心是“用匀变速运动的规律测g”。实验中重物自由下落，纸带记录位置，通过测量位移和时间求加速度。逐差法是最常用的数据处理方法，能充分利用数据减小误差。注意实验操作顺序“先通电后释放”，以及重物选择“质量大体积小”，这些都是减小误差的关键。 19．某同学用如图所示装置测定重力加速度的大小，已知打点计时器打点的频率为50Hz，请回答： (1)本次实验选择的电火花打点计时器是图_________（选填“丙”或“丁”）中的计时器。 (2)使用电火花打点计时器时，纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在墨粉盘_________。（选填“上面”或“下面”） (3)在本实验中，下列操作正确的是（　　） A．安装打点计时器应使两限位孔的连线沿竖直方向 B．先释放重物后接通电源 C．计时器应使用约为8V的交流电源 D．实验开始时重物应离计时器远些 (4)如果测得的重力加速度比当地的重力加速度小，你认为造成实验误差的主要原因是什么？_________ 【答案】(1)丁 (2)下面 (3)A (4)重物受到阻力作用 【详解】（1）图丙是电磁打点计时器，结构包含线圈、振片、振针，依靠振针敲击复写纸打点；图丁是电火花打点计时器，利用高压电火花打点。 （2）使用电火花打点计时器时，纸带必须穿过限位孔，并注意把纸带压在墨粉盘下面。 （3）A．将打点计时器两限位孔连线沿竖直方向，可减小纸带与限位孔的摩擦，降低实验误差，故A正确； B．实验规范操作是先接通电源，待打点稳定后再释放重物，若先放重物再通电，纸带前端会出现大量空白点，无法充分利用纸带，易产生较大误差，故B错误； C．电火花打点计时器使用220V交流电源，故C错误； D．实验开始时重物应靠近打点计时器，才能在纸带上打出足够多的点，充分利用纸带，故D错误。 故选A。 （4）如果测得的重力加速度比当地的重力加速度小，主要原因是重物下落过程中受到向上的阻力作用。 20．某同学参观科技馆，观察到科技馆暗处放置一展品，展品顶部有一个每隔相同时间由静止向下滴水的装置，于是他想利用此装置来测定当地的重力加速度。该同学用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为10Hz时，每次闪光时上一个水滴刚好落到下一个水滴的位置，可观察到水滴似乎不再下落，用竖直放置的米尺测得各个水滴之间的距离。处理数据，得出结论。       (1)水滴滴落的时间间隔为___________s； (2)根据匀变速直线运动规律，图甲中 D、E 间的距离应为___________cm (3)该同学又根据图甲依次计算出B、C、D、E点到A点的距离x与所用时间t的比值，作出了的图像，如图乙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，重力加速度为___________（用a、b表示）。 【答案】(1)0.1 (2)33.6 (3) 【详解】（1）闪光频率为，相邻两次闪光的时间间隔等于周期，所以 （2）相邻水滴在相邻两次闪光时的位置对应相等时间间隔；水滴做匀变速直线运动时，相邻相等时间内的位移差相等。因此，由图中数据可得 所以 （3）水滴从点由静止开始下落，取竖直向下为正方向。以点为起点，经过时间的位移为，由自由落体的位移公式得，两边同除以，得到关系式 因此，-图线的斜率为，图线经过原点和坐标为的点，斜率又为，比较两种斜率有 所以 21．某同学用如图所示的装置测重力加速度，实验操作步骤如下： ①将直尺竖直固定在铁架台的横杆上，将光电门1和光电门2固定在直尺的适当位置； ②测得两个光电门之间的竖直高度差为； ③用游标卡尺测得小球的直径为（相比很小） ④接通光电门电源：将小球从光电门1正上方由静止释放，让小球下落并穿过两个光电门； ⑤小球通过光电门1的时间为，小球通过光电门2的时间为。 (1)现有以下材质的小球，实验中应该选用（     ） A．乒乓球 B．钢球 C．都可以 (2)通过上述相关物理量可得，小球通过光电门1时的速度大小为_____，计算重力加速度的表达式为_____，小球从光电门1到光电门2所用的时间_____（用，，，表示） 【答案】(1)B (2) 【详解】（1）实验要求小球近似做自由落体运动。钢球密度大，在尺寸相近时空气阻力相对重力较小，空气阻力引起的误差较小，因此应选钢球。 故选B。 （2）[1]小球直径为，通过光电门1的遮光时间为。由于，可把遮光过程中的速度近似看成光电门处的瞬时速度，因此 [2]同理，小球通过光电门2时的速度大小为 小球在两光电门之间做自由落体运动，取竖直向下为正方向，由匀变速直线运动的速度与位移关系得。代入两处速度并整理得 [3]设小球从光电门1到光电门2的时间为，匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度的平均值，所以 代入上述两处速度，解得 22．某同学用如图甲所示装置测量当地的重力加速度。 (1)下列实验操作正确的是________。 A．电磁打点计时器接交流电源 B．先接通电源，后释放重物带着纸带运动 C．用手握住铁夹由靠近打点计时器处静止释放 D．打点计时器固定到铁架台上时要调节两限位孔在同一竖直线上 (2)打点计时器所用交流电频率为，在纸带上打出如图乙所示的纸带，在纸带上连续取7个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为________。 (3)乙图中相邻计数点间的距离测量值已标出，则打计数点5时重物的速度大小为________（保留三位有效数字），根据纸带数据可测得当地重力加速度________（保留三位有效数字）。 【答案】(1)BD (2) (3) 【详解】（1）A．电磁打点计时器接学生电源，使用低压交流电，故A错误； B．使用打点计时器时要先接通电源，后释放重物带着纸带运动，故B正确； C．用手捏住纸带，由靠近打点计时器处静止释放，故C错误； D．打点计时器固定到铁架台上时要调节两限位孔在同一竖直线上，以减小阻力，故D正确。 故选BD。 （2）交流电频率为，打点周期为，由图乙知相邻计数点间的时间间隔为。 （3）[1]打计数点5时重物的速度大小为 [2]根据逐差法，由纸带数据可测得 23．两位同学利用如图所示的装置研究自由落体运动的规律，并对重力加速度进行测量。经过几次实验，选择了一条点迹清晰的纸带进行研究（如图），根据打点的先后顺序取计数点O、A、B、C、D、E、F，相邻两个计数点间还有1个点未画出。已知交流电源的频率为50Hz。 (1)释放纸带时，操作正确的是（     ）（填字母） A．用手拉住纸带上端伸直释放 B．用手托住重物释放 (2)由纸带数据可知，O点_________（填“是”或“不是”）释放的瞬间打下的第一个点，打下计数点D时，重物的速度大小为_________m/s（保留2位有效数字）。重物下落的加速度大小为_________________m/s2（保留2位有效数字）。 (3)如果实验时电源的实际频率大于50Hz，做实验的同学并不知情，那么因此造成重力加速度的测量值与实际值相比_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。 (4)同学们认为还可以将A、B、C、D、E每一点对应的瞬时速度v计算出来，每一点到O点的距离为x，以x为横坐标，以（     ）（填正确答案对应的字母）为纵坐标，这时图像为一条直线，其斜率就是重力加速度。 A．v B． C． D． 【答案】(1)A (2) 不是 2.0 9.6 (3)偏小 (4)D 【详解】（1）释放纸带时，正确操作是用手拉住纸带上端将纸带伸直后释放，若用手托住重物，释放时容易带动纸带晃动，导致点迹分布混乱。 故选A。 （2）[1]由纸带数据，从 O 点开始相邻相等时间内位移之比 该比例不等于初速度为 0 匀加速直线运动的位移比 因此O 点不是释放瞬间打下的第一个点。 [2]相邻计数点间有1个点未画出，交流电源频率50Hz，因此相邻计数点的时间间隔 根据匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，则 [3]计算各段位移，则； ； ； 重物下落的加速度大小为 （3）实际电源频率大于50Hz，说明实际打点周期小于0.02s，但计算时仍用了偏大的周期代入公式，由逐差法可知，取值偏大，得到的重力加速度测量值会偏小。 （4）根据匀变速直线运动的速度位移关系，变形得 因此以为纵坐标、为横坐标，图像的斜率恰好等于重力加速度。 故选D。 24．实验小组测定做自由落体运动物体的重力加速度。 (1)如图甲、乙所示分别为电磁打点计时器和电火花打点计时器。关于两种打点计时器，下列说法正确的是________。 A．甲使用直流电源，乙使用交流电源 B．甲使用交流电源，乙使用直流电源 C．甲乙都直接使用220V的交流电源 D．甲乙两打点计时器的周期都是0.02s (2)用图丙所示装置实验，打出的纸带如图丁所示，可以判断实验时重物连接在纸带的________端（选填“左”或“右”）。 (3)打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为________m/s。（结果保留2位小数） (4)测得的重力加速度大小为________m/s2.（结果保留2位小数） (5)若当地的重力加速度数值为9.80m/s2，请说出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因________。 【答案】(1)D (2)左 (3)1.17 (4)9.75 (5)纸带和打点计时器间存在摩擦阻力 【详解】（1）ABC．甲是电磁打点计时器，使用8V左右的交流电源；乙是电火花打点计时器，使用220V的交流电源；故ABC错误； D．两种打点计时器使用的交流电频率都为50Hz，甲乙两打点计时器的周期都是0.02s，故D正确。 故选D。 （2）由于重物拉着纸带做加速运动，相同时间内通过的位移越来越大，所以实验时重物连接在纸带的左端。 （3）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点计时器在打C点时物体的瞬时速度大小为 （4）根据逐差法可得测得的重力加速度大小为 （5）若当地的重力加速度数值为9.80m/s2，测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因是纸带和打点计时器间存在摩擦阻力。 ▌题型05 竖直上抛和竖直下抛 一、竖直下抛运动： 初速度 v0竖直向下，加速度g竖直向下。 运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动。 公式（取向下为正）： 竖直上抛运动： 初速度v0 竖直向上，加速度g 竖直向下。 运动性质：先向上做匀减速直线运动，到最高点速度为零，然后做自由落体运动。 公式（取向上为正）：。 最高点： 对称性：上升和下降经过同一位置时速度大小相等、方向相反；上升和下降经过同一段高度所用时间相等。 思维点拨 竖直上抛运动是“匀减速 + 自由落体”的组合，但用整体法可统一为一个匀变速直线运动。关键在于规定正方向（通常取向上为正），然后所有矢量都带符号运算。对称性是竖直上抛的“法宝”：上升时间等于下降时间，同一高度速度大小相等。解题时灵活选用分段法或整体法，可简化解题过程。 25．甲、乙两个小球从同一水平面上两个不同的位置先后以等大速度竖直上抛，小球与抛出点的高度差与时间的关系图像如图所示，忽略空气阻力，重力加速度为，甲、乙离抛出点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设甲、乙两球的初速度大小为，甲在时刻抛出，乙在时刻抛出。由图像可知，两球在时刻相遇，此时两球高度相等，根据竖直上抛位移公式有 化简解得 甲、乙两球上升的最大高度满足 代入解得 故选B。 26．某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．物体前4s内的加速度大小为 B．物体在4s末的速度大小为16m/s C．物体上升过程中距离地面的最大高度为60m D．物体从开始运动到落回地面的总时间为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式有 解得物体前4s内的加速度大小为，故A错误； B．根据匀变速直线运动速度与时间的关系式可知，物体在4s末的速度大小为，故B错误； C．撤掉外力后，物体做竖直上抛运动，则根据竖直上抛运动的规律有 解得物体上升的最大高度为 所以物体上升过程中距离地面的最大高度为，故C正确； D．设物体从开始竖直上抛到落到地面的时间为，则根据竖直上抛运动的规律有 解得 所以物体从开始运动到落回地面的总时间为，故D错误。 故选C。 27．（多选）升降机以5m/s速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机外侧底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．井的深度为80m C．螺钉落到井底时的速度大小为40m/s D．螺钉运动到最高点时到井底的距离为61.25m 【答案】BD 【详解】A．螺钉松脱后初速度向上，做竖直上抛运动，不是自由落体运动，故A错误。 B．升降机匀速上升，上升距离为 取向下为正，则螺钉的位移为 所以井深为，故B正确； C．螺钉落到井底时速度为，方向向下，故C错误； D．螺钉向上运动的最大距离为 又因为4s内螺钉的位移为60m，所以螺钉运动到最高点时到井底的距离为61.25m，故D正确。 故选BD。 28．（多选）某同学将小球（视为质点）以大小为10m/s的速度从距水平地面的高度为15m的A点竖直向下抛出，小球落地竖直反弹后经过距地面的高度为10m的B点的速度大小为5m/s。小球从A点经地面到达B点所用的时间为2.1s，取重力加速度大小，不计空气阻力，不考虑小球多次落地的情况，则下列说法正确的是（　　） A．小球从A点下落到B点所用的时间为 B．小球落地时的速度大小为 C．小球与地面的接触时间为0.1s D．小球反弹后上升的最大高度为12m 【答案】AC 【详解】A．小球从A点下落到B点，由位移公式得 解得，故A正确； B．小球从A点到落地 解得 小球落地时的速度大小为 故B错误； C．小球从地面到B点，逆向看，有 解得 小球与地面的接触时间为 故C正确； D．小球过B点后，由位移公式得 解得 小球反弹后上升的最大高度为 故D错误。 故选AC。 29．某塔高35 m，在塔顶上将一物体竖直向上抛出，物体上升的最大高度距离塔顶45 m，不计空气阻力。（重力加速度g取） (1)求物体抛出的初速度大小； (2)求物体从抛出到落地的时间及落地时的速度大小。 【答案】(1)30m/s (2)7s；40m/s 【详解】（1）物体上升到最高点时速度为0，上升过程是匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，已知上升最大高度，末速度 由匀变速速度位移公式： 解得 （2）以抛出点（塔顶）为位移原点，竖直向上为正方向，落地时物体在塔顶下方35m处，因此落地位移 代入匀变速位移公式： 解得正根（负根无物理意义舍去） 由速度公式 代入得落地速度 30．如图所示，小球从高出地面的位置，在时刻被竖直向上抛出，经1s小球上升到距抛出点的最高处，之后就开始竖直回落，经0.5s刚好经过距最高点处，再经过1.5s到达地面。求： (1)前1.5s内平均速度的大小； (2)全过程的平均速度的大小。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)2.5m/s (2)5.0m/s 【详解】（1）由题可知，前内小球的位移大小为 所以前内平均速度大小 （2）由题可知，全过程小球的位移大小为 总时间 全过程的平均速度大小为 ▌题型06 自由落体与竖直上（下）抛的相遇问题 一、相遇条件： 两物体在同一时刻到达同一位置，即。 常见情景： 自由落体与竖直上抛相遇：一个物体从高处自由下落，另一个物体从低处竖直上抛，两者在空中相遇。 自由落体与竖直下抛相遇：两物体从不同高度同时下落，速度不同，可能相遇。 不同时释放：注意时间差，先释放的物体运动时间更长。 处理方法： 分别列出两物体的位移方程，注意各自的初始位置、初速度、加速度。 规定统一的正方向（通常取竖直向上或向下）。 利用位移关系（如位移之和等于初始高度差）建立方程。 二、关键注意 ： 相遇时间必须小于两物体各自落地或到达最高点的时间。 若不同时释放，需考虑时间差，先释放的物体运动时间更长。 思维点拨 相遇问题的核心是“同一时刻、同一位置”。解题时先画图明确初始位置和运动方向，再统一正方向，分别列出位移方程，最后用“位置相等”建立方程。注意时间关系：同时释放则时间相同；不同时释放则时间差已知。相遇问题常与竖直上抛的对称性、自由落体的比例关系结合，灵活运用可简化解题。 31．如图所示，小球B以初速度v0从地面竖直向上抛出，到达最高点时，小球A也以速度v0从地面竖直向上抛出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，不考虑小球在地面上反弹，两球均可视为质点。则（     ） A．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 B．A抛出后经过与B相遇 C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 【答案】C 【详解】A．小球A、B以同样初速度竖直上抛，由竖直上抛运动的对称性可知A上升过程的平均速度和B下降过程的平均速度大小均为，故A错误； B．设A抛出后经过与B相遇，由匀变速直线运动规律得 解得，故B错误； C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 代入解得，故C正确； D．由竖直上抛运动规律知，B落地时A恰好升到最高点，由竖直上抛运动的对称性知A、B落地的时间差即竖直上抛上升的时间（或下降的时间），即，故D错误。 故选C。 32．在学习了自由落体运动和竖直上抛运动的知识之后，小刘同学对物理学产生了浓厚的兴趣，如图所示，他将小球a从地面以一定的初速度竖直上抛的同时，使另一小球b从距地面高处由静止释放，两球恰在离地面高处相遇。不计空气阻力，小球a、b均可视为质点，重力加速度为，则小球a的初速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】a、b两小球在相等的时间内，运动的位移大小分别为、，由， 联立解得 故选C。 33．（多选）“抓子”是一种中国民间的常见游戏，其玩法是：将小石子以某一初速度竖直上抛，然后迅速用同一只手将地面若干石子捡起，最后将抛出的石子在落地前瞬间接住。如图所示，某时刻当甲石子自由下落的同时，乙石子以初速度竖直向上抛出，此时甲乙两石子间距为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（　　） A．甲石子下落过程中，前半程和后半程运动的时间之比为1∶3 B．乙石子从抛出到返回地面的运动时间为 C．乙石子抛出初速度无论多大都能和甲在空中相遇 D．两石子若能在空中相遇，相遇时间一定为 【答案】BD 【详解】A．甲石子做自由落体运动，设下落总高度为，则前半程位移为，根据 可得甲石子全程的运动时间为 同理有 解得甲石子前半程的运动时间为 则甲石子后半程的运动时间为 所以前半程和后半程运动的时间之比为，故A错误； B．乙石子做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的规律可知，其上升的时间为 根据竖直上抛运动的对称性可知，乙石子的上升时间和下降时间相等，所以从抛出到返回地面的运动时间为，故B正确； CD．设经过时间两石子相遇，则相遇时甲的位移为 乙的位移为 且相遇时满足 联立解得 要在空中相遇，需满足相遇时间小于乙落地的时间，即 解得 所以乙石子抛出的初速度必须大于一定值才能和甲在空中相遇，且相遇时间一定为，故C错误，D正确。 故选BD。 34．（多选）如图所示，为空心圆管、C为可视为质点的小球，长度为，与C在同一竖直线上，之间距离为。零时刻，做自由落体运动，C同时从地面以初速度开始做竖直上抛运动，取。若圆管、小球落地后均不反弹。则下列说法中正确的是（　　） A．若，则小球C经过刚好从端进入空心圆管 B．若刚落地时小球恰好从端穿出，则为 C．若要使小球在上升过程中从A端穿出，则应至少为 D．若，则稍降低之间距离后，小球C从端穿过的用时将减少 【答案】ABC 【详解】A．圆管从释放到落地所用时间为 若，小球上升至最高点所用时间为 所以经过时，小球处于上升状态，圆管处于下落状态，此时小球和圆管之间的相对位移大小为 所以此时小球刚好从端进入空心圆管，故A正确； B．若刚落地时小球恰好从端穿出，即小球和圆管同时落地，有 解得 故B正确； C．假设小球上升至最高点时圆管仍在下落，且小球刚好从A端穿出，此时小球和圆管之间的相对位移大小为 其中 解得 由于 所以假设成立，则若要使小球在上升过程中从A端穿出，则应至少为，故C正确； D．结合C项分析可知，若，小球一定能在圆管下落过程中从A端穿出，且穿越过程中小球相对圆管做速度大小为v0的匀速直线运动，所以稍降低之间距离后，小球C从端穿过的用时不变，故D错误。 故选ABC。 35．在距离地面高度的平台上，某时刻将小球甲以初速度竖直向上抛出。间隔，从同一位置，以相同初速度竖直向上抛出小球乙。一段时间后两球在空中碰撞且交换速度。取，不计空气阻力，小球落地后不反弹。求： (1)小球甲第一次上升过程中距离地面的最大高度； (2)甲、乙两球碰撞过程中，小球甲的速度变化量的大小； (3)碰撞后小球乙运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取竖直向上为正方向，设从小球甲抛出到两球碰撞的时间为。碰撞时两球距抛出点的位移相同，有 解得 小球甲第一次上升到最高点所需的时间为 由于，小球甲第一次到达最高点前尚未发生碰撞。 由竖直上抛运动规律，有 解得 （2）沿用第（1）问的正方向及碰撞时间，设碰撞前小球甲、乙的速度分别为、。 碰撞前小球甲的速度为 碰撞前小球乙的速度为 碰撞后两球交换速度，小球甲的速度变为，故其速度变化量的大小为 （3）设碰撞位置距地面的高度为，由小球甲碰撞前的运动可得 代入数据得 碰撞后小球乙的速度为，方向竖直向下。 仍取竖直向上为正方向，从碰撞到小球乙落地，有 解得 36．如图所示，A、B两球在空中同一位置做自由落体运动，当A球下落了距离L时B球开始下落。当A球落地时，两球相距5L。忽略空气阻力，重力加速度为g，求： （1）B球开始下落时A的速度； （2）两球开始下落点离地面的高度； （3）A球落地后立即以落地速率反弹，此后经过多长的时间两球在空中相遇？相遇点距地面多高。 【答案】（1）；（2）；（3）， 【详解】（1）由自由落体运动规律 解得B球开始下落时A的速度 （2）A球下落L的位移 解得 设A经过时间t落地，则有 解得 所以A球开始下落点离地面的高度 （3）A球落地时 解得 A球落地时B球 解得A球落地时B球的速度 设A球落地后经过时间t2两球相遇，则有 解得 相遇点离地面的高度 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $