自由落体运动与竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题 专项训练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

自由落体运动与竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题专项训练 自由落体运动与竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题专项训练 考点目录 自由落体运动的规律及应用 竖直上抛运动的规律及应用 自由落体和竖直上抛相遇类问题 考点一 自由落体运动的规律及应用 例1．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）生活在青藏高原的胡秃鹫，以动物骸骨为主要食物。由于无法直接吞下巨大的牛骨，聪明的胡秃鹫会叼起牛骨飞到山谷的上空，将牛骨从几十米的高空释放，高速运动的牛骨落到石头上摔成小块然后被吞食。设某次胡秃鹫将牛骨从的高空由静止释放，不考虑空气阻力，取，求： (1)牛骨在空中运动的时间； (2)牛骨落到石头上的速度。 (3)牛骨落到石头上前最后内下落的高度。 【答案】(1) (2)，竖直向下 (3) 【详解】（1）取竖直向下为正方向，牛骨由静止释放后做初速度为零的匀加速直线运动，位移方程为，令下落位移为，因此 代入，，得 （2）对牛骨从释放到落到石头的全过程，沿竖直向下方向应用匀变速直线运动速度与位移关系，且，得 代入，，所以，方向竖直向下。 （3）前和前的下落位移分别满足和 其中，，最后内的下落高度为 代入，，，所以 例2．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）在某次垫球训练过程中，排球自小黄手上方处自由下落，以某速度落在小黄手上，小黄将其以原速率竖直向上垫起。已知排球与小黄手接触的时间，取重力加速度大小，不计排球所受空气阻力。求： (1)排球第一次落在小黄手上的速度大小； (2)排球与小黄手接触过程中的平均加速度的大小和方向； (3)排球运动第1s内的位移大小。 【答案】(1) (2)，方向竖直向上 (3) 【详解】（1）根据自由落体公式有 解得 （2）已知小黄将其以原速率竖直向上垫起，排球和小黄的手接触的时间 则排球与小黄的手接触过程中的平均加速度大小为 方向竖直向上 （3）根据 解得排球第一次下落的时间为 1s内排球向上运动的时间 根据 解得 则第1s内的位移 例3．（25-26高一上·湖南长沙·期中）攀岩运动以其独特的魅力吸引了世界各地越来越多的年轻人参加，在我国近两年的发展也初具规模。一名攀岩运动员在即将登上陡峭的峰顶时碰落了一块石块，石块自由落下，当石块自由下落时运动员看到石块落水时激起的水花，在石块自由下落到水面的过程中（不考虑空气阻力，取）。求： (1)石块落水时速度的大小。 (2)石块下落3s时所下落的高度。 (3)石块落水前最后2s内下落的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）石块释放后做自由落体运动，故落水时速度的大小 （2）石块下落时所下落的高度 （3）石块自由下落的总位移 石块自由下落前位移 石块落水前最后内下落的高度 变式1．（24-25高一上·福建莆田·期中）小石子从塔顶做自由落体运动，落地瞬间的速度为40m/s，已知g取。求： (1)小石子的下落时间； (2)塔的高度； (3)小石子在落地前最后2s内的平均速度大小。 【答案】(1)4s (2)80m (3)30m/s 【详解】（1）小石子下落到地面的时间由 可求得 （2）塔的高度为 （3）小石子2s末的速度 则小石子在落地前最后2s内的平均速度 变式2．（25-26高一上·宁夏银川·期中）在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做自由落体运动，达到最大速度后，由装置控制做匀速直线运动，匀速时间t=1s，匀速后立刻在装置作用下又开始做匀减速下降了h=18m，到距离地面L=1m处速度刚好减为零，减速加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手机里的加速度传感器记录了匀减速下落过程加速度大小为。求： (1)下落过程中的最大速度 vm的大小。 (2)下落过程中经历的时间。 (3)游戏机开始下落时距离地面高度H。 【答案】(1)30m/s (2)5.2s (3)94m 【详解】（1）匀减速过程 得 （2）自由落体过程 匀减速过程 总时间 （3）自由落体过程 匀速过程 所以游戏机开始下落时距离地面高度 变式3．（25-26高一上·福建莆田·期中）高空抛物是威胁他人生命安全的违法行为，某小区曾发生一起惊险事件：一名业主随手将空矿泉水瓶从家中窗台扔出，空瓶从静止开始竖直下落，过程中忽略空气阻力（不考虑气流干扰），最终以v = 40m/s的速度砸向地面，虽未造成人员伤亡，但足以击穿遮阳棚，让路过居民心有余悸。已知当地重力加速度，通过以下计算可直观感受高空抛物的危害： (1)空矿泉水瓶从窗台下落至地面所用的时间t； (2)该业主家窗台距离地面的高度h。 【答案】(1)4s (2)80m 【详解】（1）空瓶做自由落体运动，根据 可得 （2）该业主家窗台距离地面的高度为 考点二 竖直上抛运动的规律及应用 例1．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）如图所示，在离地面高处以的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长的小车，其前端距离抛出点的正下方，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度取。 (1)求小球从抛出到最高点的时间； (2)落到地面的时间及抛出点离地面的高度； (3)为了让小车接住小球，试确定小车加速度大小的取值范围。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）以竖直向上为正方向，上抛阶段 代入数据解得，小球从抛出到最高点的时间 （2）以竖直向上为正方向，小球落地时速度，小球全过程做匀变速直线运动，有 代入数据解得 设抛出点离地面的高度为，则全过程小球运动的位移为，根据匀变速直线运动的规律有 解得 （3）当小车接住小球，小车运动时间为；当小车车头端刚好到达抛出点正下方时，取最小值，此时 代入数据解得 当小车车尾端刚好到达抛出点正下方时，取最大值，此时 解得 则为了让小车接住小球，小车加速度大小的取值范围是 例2．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）在2024年巴黎奥运会女子跳台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，跳台（不计厚度）离水面的高度为，跳水运动员（视为质点）竖直向上起跳的速度大小为，整个过程轨迹为一条竖直线。重力加速度大小为g，不计空气阻力，求 (1)运动员能上升的最大高度（相对水面）。 (2)运动员在空中的运动时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）运动员从起跳至速度为零，上升的高度为h，则 运动员能上升的最大高度为 （2）运动员从起跳至最高点时间为 从最高点至水面时间为，有 解得 则运动员在空中的运动时间 例3．（25-26高一上·四川凉山·期中）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值，其原理是物体上抛后上升和下落加速度均为重力加速度。如图，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置。求： (1)若当地重力加速度，自管底以初速度竖直上抛一小球，求小球上升的最大高度。 (2)若当地重力加速度，自管底以初速度竖直上抛一小球，小球运动到离抛出点3.2m处所经历的时间。 (3)若当地重力加速度未知，自直管底端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为2s，两次经过b点的时间间隔为1s，又测得a、b两点间距离为3.675m，则当地重力加速度g的值为多少。 【答案】(1) (2)或 (3) 【详解】（1）小球上升到最大高度时末速度为，由公式 解得 （2）取向上为正方向，抛出点为原点，小球位置在抛出点上方 由匀变速位移公式 代入数据解得， （3）根据竖直上抛运动的对称性，小球从最高点下落到某点的时间，等于两次经过该点时间间隔的一半。 因此最高点到点的时间 最高点到点的时间 设、间距为，则 最高点到的距离 最高点到的距离 则 联立解得 变式1．（25-26高一上·云南昆明·期中）嵩明县2025年全国科普月活动暨第二届青少年科技创新大赛成果展示于9月25日下午在嵩明县一中举行，火箭发射作为其中的项目之一。此次火箭在发射过程中，测高仪器测出竖直向上运动的高度h=320m（火箭近似看作从地面开始上升），之后下落。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。在火箭下落过程中，求： (1)火箭从最高点下落到地面的时间t； (2)火箭落地时的速度大小v； (3)火箭最后1s下落的高度H？ 【答案】(1)8s (2)80m/s (3)75m 【详解】（1）火箭从最高点下落有 代入数据解得t=8s （2）火箭落地时的速度v=gt 代入数据解得v=80m/s （3）火箭最后1s下落的高度 变式2．（25-26高一上·福建南平·阶段检测）年成都市将排球纳入中考体育选考科目，测试时在测试区域内连续正面双手垫球，达到规定高度，每击球一次，计数一次，球落地为结束。测试场地为边长的正方形区域，垫球最低距离地面高度：男生为，女生为。某女生测试时每次将排球竖直向上垫起，垫球点离地高度，忽略空气阻力，将排球视为质点，。求： (1)该女生这次测试有效垫球的最小初速度v； (2)若该女生每次以的速度将排球竖直向上垫起，忽略击球时间，该生一分钟能垫多少个球； (3)某次她以的速度将排球竖直垫起后，她因未能接到球，排球最后落地，求排球在空中运动的时间。 【答案】(1) (2)个 (3) 【详解】（1）设有效最低高度为，抛出高度为。取竖直向上为正方向，球上升到处时末速度为0，位移为。由匀变速直线运动的速度与位移关系 对球上升过程有 整理得 （2）球以初速度从抛出高度上升后又返回该高度，取竖直向上为正方向，返回时位移为0。由匀变速直线运动的位移与时间关系，得 除去的初始时刻，单次垫球的运动时间为 一分钟内垫球次数为 （3）取地面为位置零点，竖直向上为正方向。球以从处抛出，落地时满足匀变速直线运动的位移与时间关系 取时间单位为秒，代入，，，得到方程 取正根得 变式3．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，静止在空中，同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。 (1)若小球上抛的初速度为，求小球上升过程中离抛出点的最大高度； (2)若小球上抛的初速度为，求小球穿过空管所需的时间； (3)改变外力作用，空管由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为，若此空管静止时端离地高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】(1)5m (2)1s (3) 【详解】（1）最大高度 （2）最大高度 小球从最高点到有 得 小球从最高点到有 得 穿过空管所需时间 （3）（3）设空管经过时间到达地面 得 小球在时间内下降的位移 小球落入管内的条件是 解得 考点三 自由落体和竖直上抛相遇类问题 例1．（25-26高一上·河北衡水·期中）如图所示，从距水平地面高度为处由静止释放一小球A，同时在其右侧的水平地面以初速度竖直上抛另一小球B。两小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)小球A从释放到落地的时间t以及小球B距离地面的最大高度H。 (2)小球A释放后2s，两球所处位置间的竖直高度差。 【答案】(1)4s，5m (2)60m 【详解】（1）根据自由落体运动规律 解得A球从释放到落地的时间 由竖直上抛运动规律可得，B球距离地面的最大高度为 （2）小球A释放后t0=2s，小球A下落的高度为 小球B在空中运动的时间 说明小球A下落2s时小球B刚好落地，则此时两球之间的竖直高度差为 例2．（25-26高一上·山东德州·期中）如图所示，空心圆管竖直放置，长度，其下端A距离地面。可视为质点的小球C静止于地面，且与处于同一竖直线上。在时刻，圆管由静止开始自由下落，同时小球C以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，圆管落地后立即保持静止，重力加速度。 (1)求圆管从释放到落地所经历的时间； (2)若要求小球C在圆管落地前从其上端B穿出，求的最小值； (3)若，求小球C从A端进入圆管到从B端穿出所经历的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）圆管从释放到落地所经历的时间为t，满足 解得 （2）小球C在落地前穿过的临界条件是，圆管落地的瞬间小球恰好与B点相遇，满足 解得 （3）由（2）可知，小球C一定在空中穿过圆管，设小球C与A端相遇的时间为，有 设小球C与B端相遇的时间为，有 小球C从A端穿过所用的时间为 解得 例3．（25-26高一上·山西太原·期中）如图甲所示，长为的竖直空管下端离地面高，空管在外界控制下由静止开始竖直向下运动的图像如图乙。时，空管下端处一小球以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球从空管内穿过的时间； (3)若空管落地时，小球恰好到达空管的端，小球初速度的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球做竖直上抛运动，上升到最高点时速度为0，根据竖直上抛运动速度—位移公式可知 解得 小球初始离地面高度为，故最大高度为 （2）以向上为正方向，地面为原点，分析小球和空管的位移，小球的位移（竖直上抛）为 空管的位移为 可见1s时，小球还未穿过空管，此时小球的速度为 空管长度，结合相对运动分析，后设穿过时间为，由 解得 总穿过时间为 （3）空管的加速度为 空管先匀加速，再匀速运动，则有 解得 空管落地时小球到达A端，由小球位移公式 解得 变式1．（25-26高一上·江苏常州·期中）一根长15cm的金属管竖直放置在足够高处，在其正下方距下端60cm处一小球以4m/s的初速度竖直向上抛出，小球直径小于金属管内径，如图所示，开始时金属管固定，不计一切摩擦，取。 (1)求小球上升的最高点距管上端的距离h； (2)求小球在金属管内运动的时间t； (3)若抛出小球时同时释放金属管，求小球在金属管内运动时间。 【答案】(1) 5 cm (2) 0.2 s (3) 【详解】（1）利用逆向思维，由 解得小球上升总高度 所以距管上端的距离为 （2）利用逆向思维，小球上升期从管上端到最高点时间 小球上升期管底到最高点时间 小球上升期在金属管内运动的时间为，由竖直上抛运动的对称性可知：小球在金属管内运动的时间 （3）金属管自由落体 小球竖直上抛 小球与金属管下端相遇时有 解得 同理小球与金属管上端相遇时有 解得 则小球在金属管内运动时间 变式2．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，0.8s后给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间。 【答案】(1)1.1s (2)0.1s 【详解】（1）小球做自由落体运动，则小球下落高度为 圆管做竖直上抛运动，则圆管上升高度为 小球与圆管相遇时，应有 联立解得 （2）时小球的速度为 故此时小球相对圆管的速度为 选圆管为参考系，因为小球、圆管加速度相同，故小球相对圆管做匀速直线运动，所以小球穿过圆管的时间为 变式3．（25-26高一上·安徽合肥·期中）某同学为研究自由落体和竖直上抛规律，依据如图所示的方案，在同一竖直线上有一个小球和一管子。小球可以穿过管子而不受影响，不计空气阻力，设计如下问题。已知：h1=20m，h2=5m，l=10m，g=10m/s2。 (1)若将管子固定，小球由静止释放，求小球到达管子上端的时间； (2)若将管子固定，小球由静止释放，求小球通过管子的时间； (3)若当小球由静止释放时，管子以初速度v0竖直上抛，为确保管子第1次落地前小球能穿过管子，求v0的大小范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若将管子固定，小球从释放到管子上端，有 解得 （2）小球从释放到管子下端，有 解得 则小球通过管子的时间 （3）当小球落地时，管子也恰好落地，此时最小，则有 解得小球从释放到落地的运动时间 取向上为正方向，则管子从上抛到落地的整个运动过程有 解得 故为确保管子第1次落地前小球能穿过管子，则的大小范围 2 学科网（北京）股份有限公司 $自由落体运动与竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题专项训练 自由落体运动与竖直上抛运动的规律及应用、自由落体和竖直上抛相遇类问题专项训练 考点目录 自由落体运动的规律及应用 竖直上抛运动的规律及应用 自由落体和竖直上抛相遇类问题 考点一 自由落体运动的规律及应用 例1．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）生活在青藏高原的胡秃鹫，以动物骸骨为主要食物。由于无法直接吞下巨大的牛骨，聪明的胡秃鹫会叼起牛骨飞到山谷的上空，将牛骨从几十米的高空释放，高速运动的牛骨落到石头上摔成小块然后被吞食。设某次胡秃鹫将牛骨从的高空由静止释放，不考虑空气阻力，取，求： (1)牛骨在空中运动的时间； (2)牛骨落到石头上的速度。 (3)牛骨落到石头上前最后内下落的高度。 例2．（25-26高一上·天津滨海新区·期中）在某次垫球训练过程中，排球自小黄手上方处自由下落，以某速度落在小黄手上，小黄将其以原速率竖直向上垫起。已知排球与小黄手接触的时间，取重力加速度大小，不计排球所受空气阻力。求： (1)排球第一次落在小黄手上的速度大小； (2)排球与小黄手接触过程中的平均加速度的大小和方向； (3)排球运动第1s内的位移大小。 例3．（25-26高一上·湖南长沙·期中）攀岩运动以其独特的魅力吸引了世界各地越来越多的年轻人参加，在我国近两年的发展也初具规模。一名攀岩运动员在即将登上陡峭的峰顶时碰落了一块石块，石块自由落下，当石块自由下落时运动员看到石块落水时激起的水花，在石块自由下落到水面的过程中（不考虑空气阻力，取）。求： (1)石块落水时速度的大小。 (2)石块下落3s时所下落的高度。 (3)石块落水前最后2s内下落的高度。 变式1．（24-25高一上·福建莆田·期中）小石子从塔顶做自由落体运动，落地瞬间的速度为40m/s，已知g取。求： (1)小石子的下落时间； (2)塔的高度； (3)小石子在落地前最后2s内的平均速度大小。 变式2．（25-26高一上·宁夏银川·期中）在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做自由落体运动，达到最大速度后，由装置控制做匀速直线运动，匀速时间t=1s，匀速后立刻在装置作用下又开始做匀减速下降了h=18m，到距离地面L=1m处速度刚好减为零，减速加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手机里的加速度传感器记录了匀减速下落过程加速度大小为。求： (1)下落过程中的最大速度 vm的大小。 (2)下落过程中经历的时间。 (3)游戏机开始下落时距离地面高度H。 变式3．（25-26高一上·福建莆田·期中）高空抛物是威胁他人生命安全的违法行为，某小区曾发生一起惊险事件：一名业主随手将空矿泉水瓶从家中窗台扔出，空瓶从静止开始竖直下落，过程中忽略空气阻力（不考虑气流干扰），最终以v = 40m/s的速度砸向地面，虽未造成人员伤亡，但足以击穿遮阳棚，让路过居民心有余悸。已知当地重力加速度，通过以下计算可直观感受高空抛物的危害： (1)空矿泉水瓶从窗台下落至地面所用的时间t； (2)该业主家窗台距离地面的高度h。 考点二 竖直上抛运动的规律及应用 例1．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）如图所示，在离地面高处以的速度竖直向上抛出一个可视为质点的小球，地面上有一长的小车，其前端距离抛出点的正下方，小球抛出的同时，小车由静止开始向右做匀加速直线运动。已知小球落地时速度大小为，忽略空气阻力及小车的高度，重力加速度取。 (1)求小球从抛出到最高点的时间； (2)落到地面的时间及抛出点离地面的高度； (3)为了让小车接住小球，试确定小车加速度大小的取值范围。 例2．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）在2024年巴黎奥运会女子跳台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。如图所示，跳台（不计厚度）离水面的高度为，跳水运动员（视为质点）竖直向上起跳的速度大小为，整个过程轨迹为一条竖直线。重力加速度大小为g，不计空气阻力，求 (1)运动员能上升的最大高度（相对水面）。 (2)运动员在空中的运动时间。 例3．（25-26高一上·四川凉山·期中）在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度g的值，其原理是物体上抛后上升和下落加速度均为重力加速度。如图，在某地将足够长真空长直管沿竖直放置。求： (1)若当地重力加速度，自管底以初速度竖直上抛一小球，求小球上升的最大高度。 (2)若当地重力加速度，自管底以初速度竖直上抛一小球，小球运动到离抛出点3.2m处所经历的时间。 (3)若当地重力加速度未知，自直管底端竖直上抛一小球，测得小球两次经过a点的时间间隔为2s，两次经过b点的时间间隔为1s，又测得a、b两点间距离为3.675m，则当地重力加速度g的值为多少。 变式1．（25-26高一上·云南昆明·期中）嵩明县2025年全国科普月活动暨第二届青少年科技创新大赛成果展示于9月25日下午在嵩明县一中举行，火箭发射作为其中的项目之一。此次火箭在发射过程中，测高仪器测出竖直向上运动的高度h=320m（火箭近似看作从地面开始上升），之后下落。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。在火箭下落过程中，求： (1)火箭从最高点下落到地面的时间t； (2)火箭落地时的速度大小v； (3)火箭最后1s下落的高度H？ 变式2．（25-26高一上·福建南平·阶段检测）年成都市将排球纳入中考体育选考科目，测试时在测试区域内连续正面双手垫球，达到规定高度，每击球一次，计数一次，球落地为结束。测试场地为边长的正方形区域，垫球最低距离地面高度：男生为，女生为。某女生测试时每次将排球竖直向上垫起，垫球点离地高度，忽略空气阻力，将排球视为质点，。求： (1)该女生这次测试有效垫球的最小初速度v； (2)若该女生每次以的速度将排球竖直向上垫起，忽略击球时间，该生一分钟能垫多少个球； (3)某次她以的速度将排球竖直垫起后，她因未能接到球，排球最后落地，求排球在空中运动的时间。 变式3．（25-26高一上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为为空管的上、下两端，空管由于受外力作用，静止在空中，同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。 (1)若小球上抛的初速度为，求小球上升过程中离抛出点的最大高度； (2)若小球上抛的初速度为，求小球穿过空管所需的时间； (3)改变外力作用，空管由静止开始竖直向下做加速运动，加速度大小为，若此空管静止时端离地高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 考点三 自由落体和竖直上抛相遇类问题 例1．（25-26高一上·河北衡水·期中）如图所示，从距水平地面高度为处由静止释放一小球A，同时在其右侧的水平地面以初速度竖直上抛另一小球B。两小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取。求： (1)小球A从释放到落地的时间t以及小球B距离地面的最大高度H。 (2)小球A释放后2s，两球所处位置间的竖直高度差。 例2．（25-26高一上·山东德州·期中）如图所示，空心圆管竖直放置，长度，其下端A距离地面。可视为质点的小球C静止于地面，且与处于同一竖直线上。在时刻，圆管由静止开始自由下落，同时小球C以初速度竖直向上抛出。忽略空气阻力，圆管落地后立即保持静止，重力加速度。 (1)求圆管从释放到落地所经历的时间； (2)若要求小球C在圆管落地前从其上端B穿出，求的最小值； (3)若，求小球C从A端进入圆管到从B端穿出所经历的时间。 例3．（25-26高一上·山西太原·期中）如图甲所示，长为的竖直空管下端离地面高，空管在外界控制下由静止开始竖直向下运动的图像如图乙。时，空管下端处一小球以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取。求： (1)若小球初速度为，小球上升过程中离地面的最大高度； (2)若小球初速度为，小球从空管内穿过的时间； (3)若空管落地时，小球恰好到达空管的端，小球初速度的大小。 变式1．（25-26高一上·江苏常州·期中）一根长15cm的金属管竖直放置在足够高处，在其正下方距下端60cm处一小球以4m/s的初速度竖直向上抛出，小球直径小于金属管内径，如图所示，开始时金属管固定，不计一切摩擦，取。 (1)求小球上升的最高点距管上端的距离h； (2)求小球在金属管内运动的时间t； (3)若抛出小球时同时释放金属管，求小球在金属管内运动时间。 变式2．（25-26高一上·河北邢台·阶段检测）如图所示，一圆管放在水平地面上，长为，圆管的上端离天花板的距离，在圆管的正上方紧靠天花板放一小球，小球直径小于圆管内径（可看成质点），让小球由静止释放，0.8s后给圆管一竖直向上的初速度，重力加速度取。求： (1)小球释放后经多长时间与圆管上端相遇； (2)若在圆管落地前小球能穿过圆管，求小球穿过圆管的时间。 变式3．（25-26高一上·安徽合肥·期中）某同学为研究自由落体和竖直上抛规律，依据如图所示的方案，在同一竖直线上有一个小球和一管子。小球可以穿过管子而不受影响，不计空气阻力，设计如下问题。已知：h1=20m，h2=5m，l=10m，g=10m/s2。 (1)若将管子固定，小球由静止释放，求小球到达管子上端的时间； (2)若将管子固定，小球由静止释放，求小球通过管子的时间； (3)若当小球由静止释放时，管子以初速度v0竖直上抛，为确保管子第1次落地前小球能穿过管子，求v0的大小范围。 2 学科网（北京）股份有限公司 $