2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系（重难点专练）物理教科版必修第一册

2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 题型01 位移时间公式的理解和应用 题型02 利用v-t图像计算位移 题型03 的应用——匀变速直线运动的位移差 题型04 实验探究——用逐差法计算加速度 ▌题型01 位移时间公式的理解和应用 一、位移与时间关系的公式：匀变速直线运动中，位移与时间的关系为。 二、公式的基本认识： ①公式中，， 均为矢量。在一维直线运动中，需先规定正方向，用正负号表示方向，再代入计算。 ②只适用于匀变速直线运动（加速度恒定且与速度共线） 三、解题的基本步骤： ①规定正方向：通常取初速度v0的方向为正方向。 ②确定各量符号： v0与正方向同向为正，反向为负； a 与正方向同向为正，反向为负； 位移x由公式自然得出，正负表示位移方向。 ③代入公式：。 ④说明结果：x>0 表示位移沿正方向，x<0 表示沿反方向。 思维点拨 位移公式的本质是“初速度贡献的位移加上加速度贡献的位移”。 是匀速部分，是加速部分。解题时牢记：先定正方向，再代符号，最后解释结果。切忌直接用位移大小相加减，否则会丢失方向信息。刹车问题中，实际运动时间有限，必须先判断是否停止。 1．某质点沿轴做直线运动，它在轴上的位置坐标随时间的变化关系为（物理量均采用国际制单位），则该质点（　　） A．第内的位移是 B．第末的速度是 C．前内的平均速度是 D．前内速度增加了 2．交警在处理某次交通事故时，把监控仪器记录的数据输入计算机，得到肇事汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法正确的是（     ） A．该汽车刹车的加速度为 B．该汽车刹车的初速度为 C．刹车后4s内的平均速度为 D．刹车后5s内运动的位移为45 m 3．（多选）小球以的初速度从足够长的光滑斜槽上O点上滑，小球做匀变速直线运动，经6 s时间回到斜槽底端B点时速度大小为，取沿斜槽向上为正方向，则小球（     ） A．从O点到B点的速度变化量为 B．加速度为 C．从O点到B点的位移为 D．从O点到B点的路程为 4．（多选）一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过时间t物体的位移大小为4m，则时间t可能为（     ） A．1s B．3s C．4s D． 5．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行，滑行了300m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20s停在车站。设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求： (1)火车关闭气阀时的速度大小以及火车滑行的加速度； (2)火车停下来前10s内的位移大小。 6．如图所示，一可视为质点的物块以某一初速度从斜面底端向上滑行，做加速度大小为的匀减速直线运动，经时间恰好到达斜面的顶端。若物块在最初内和最后内通过的位移之比为11∶5，求 (1)运动时间； (2)初速度大小； (3)斜面的长度。 ▌题型02 利用v-t图像计算位移 一、匀变速直线运动的v-t图像中的位移特征： 图像特征 位移信息 图线在横轴上方 面积取正，位移沿正方向 图线在横轴下方 面积取负，位移沿反方向 图线与横轴围成的总面积（带正负） 总位移 各块面积绝对值之和 总路程 图线为水平直线 匀速直线运动，矩形面积表示位移 图线穿过横轴 速度方向改变，位移需分段计算正负面积 关键注意： 位移是面积代数和，路程是面积绝对值和，二者不同。 图线穿过横轴时，必须分段计算正负面积。 不要将 v−t 图像与运动轨迹混淆。 思维点拨 v−t 图像面积法体现了“微元累加”的思想：把运动过程分成无数极短的时间段，每段内速度近似不变，位移为 vΔt，累加即为总面积。读图时，先看图形形状，再算面积，最后注意正负。面积法把复杂的公式运算转化为直观的几何计算，是解决位移问题的有力工具。 7．2026年9月12日在南昌秋水广场举行的“星河万里，遇见南昌”无人机灯光秀为广大市民带来精彩绝伦的视觉盛宴。如图为某架无人机竖直升空时的图像。关于无人机下列说法中正确的是（     ） A．0~3 s做匀加速直线运动 B．0~3 s的平均速度小于1 m/s C．6~9 s加速度大小为1 m/s2 D．0~3 s的位移大于6 s~9 s的位移 8．同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5s内的v-t图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（　　） A．无人机在1s末到达最高点，1~4s匀减速下落 B．无人机在3s末加速度为0 C．无人机在第2s和第3.5s加速度方向相反 D．无人机上升的最大高度为6m 9．物体运动的图像如图，下列说法正确的是（     ） A．物体在第末运动方向发生改变 B．物体在末离出发点最远，且位移为 C．物体在第末返回出发点 D．物体在末离出发点最远，且最大位移为 10．（多选）如图所示，为一质点做直线运动的速度-时间图像，下列说法正确的是（     ） A．CD段质点的加速度大小为 B．BC段质点的位移大小为 C．整个过程中质点的位移大小为 D．整个过程中质点的路程为 11．（多选）若某物体做直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．第0.5秒和第2.5秒的运动方向相反 B．t=3s时物体运动的加速度方向发生改变 C．t=3s时物体离出发点最远 D．t=5s时物体恰好回到出发点 12．（多选）2026年8月14日消息，7月中国快递行业运行平稳有序，市场规模持续扩容．快递公司推出了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，运动的图像如图所示，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（     ） A．无人机在30~46 s内竖直向下做减速运动 B．无人机在0~10 s的加速度大小为 C．在前46 s运动过程中，36 s末无人机离地面最高 D．10~30 s内无人机位移大小为20 m ▌题型03 Δx=aT2的应用——匀变速直线运动的位移差 一、核心知识：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量， 即。 推论： 二、位移差关系的应用： 位移差恒定是匀变速直线运动的判别式。 若纸带上连续相等时间内的位移差相等，则可判定物体做匀变速直线运动。 已知位移差和时间间隔，可求加速度：。 注意事项： 时间间隔T必须是连续相等的，且要看清是计时点间隔还是计数点间隔。 位移差公式xn是第n段时间间隔内的位移，不是某时刻的位置。 思维点拨 的本质是“速度均匀变化导致位移差恒定”。因为速度每经过时间T增加aT，所以后一段位移比前一段多出。这个推论常用于纸带数据处理，是判断匀变速和求加速度的快捷工具。解题时注意“连续相等时间”这一前提，不可乱用。 13．骑自行车的人沿着直线做匀加速运动，在第内、第内、第内通过的位移分别为、、，下列有关其运动的描述正确的是（     ） A．初速度为零 B．内的平均速度是 C．第末的速度是 D．整个过程中加速度是 14．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（     ） A．第1 s内的位移是4 m B．前2 s内的平均速度是 C．任意内的速度增量都是 D．任意相邻内的位移差都是 15．如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为6m，B、C的间距为3m，且物体通过AB段与BC段所用的时间均为1s，则下列说法不正确的是（　　） A．C、D间的距离为0.5m B．加速度 C．B点的速度为4.5m/s D．C点的速度为1.5m/s 16．（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法正确的是（     ） A．物体运动的加速度大小为 B．第2 s内的位移大小为6 m C．第2 s末的速度大小为2 m/s D．物体在0~5 s内的平均速度大小为10 m/s 17．（多选）如图，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第、第、第内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是（     ） A．汽车在末的瞬时速度是 B．汽车在这内的位移就是路程 C．汽车的速度变化率是 D．汽车在这内的平均速度是 18．一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第3s初的速度。 ▌题型04 实验探究——用逐差法计算加速度 一、逐差法：利用纸带上多个连续相等时间间隔内的位移，将数据分成前后两组，利用位移差求加速度，以减小偶然误差。 二、基本公式： 将纸带上的连续位移分为前、后两组，每组包含 n 段， 则。 三、使用逐差法的好处： 若只用相邻两段位移差求a，只用了部分数据，偶然误差较大。 逐差法充分利用所有测量数据，取多段平均效果，结果更准确。 思维点拨 逐差法的核心思想是“对称分组，整体作差”。它把多段位移的测量误差通过平均作用减小，比简单用 求单次加速度更可靠。解题时养成“先数段数，再定分组，最后代公式”的习惯。若遇到奇数段，舍去中间段是为了保持前后两组时间对称，使结果更合理。掌握逐差法，就掌握了纸带求加速度最常用的实验数据处理方法。 19．打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图甲、乙是两种打点计时器的图片，其中甲计时器选用电源是___________（选填：220V交流电或8V交流电）； (2)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。下图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，电源频率为50Hz。 ①图中标出的相邻两计数点的时间间隔T=___________s； ②在打下B点时小车的瞬时速度vB=___________m/s（速度计算结果保留三位有效数字）； ③小车运动加速度a=___________m/s2（保留二位有效数字） ④如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，频率从50Hz变成了60Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比___________。（选填：偏大或偏小或不变） 20．某同学用如左图所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如右图所示，并在上面取了、、、、五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器所用电源频率为，打点时间间隔。 (1)左图中电火花打点计时器工作时使用________（选填“交流”或“直流”）电源，工作电压为________； (2)实验过程中，下列做法正确的是________（多选） A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (3)计算打下点的瞬时速度公式为________（选用题中所给的物理量、、字母表示）； (4)实验测得、、、，则物体的加速度大小为________（结果保留两位有效数字）； (5)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，将使加速度测量值比实际值________（选填“偏大”或“偏小”）。 21．某学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。 (1)实验中使用电磁打点计时器，计时器接________（填“直流”或“交流”），________V（填“8”或“220”）电源，电源频率为50 Hz时，每隔________s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．开始小车应远离打点计时器 B．连接钩码和小车的细线应与长木板平行 C．释放小车运动的同时，接通电源 D．打完纸带后立即关闭电源 (3)该小组同学在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次取7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E、F，相邻的两个计数点间还有四个点未画出，则打计数点A时小车的速度大小________，小车的加速度的大小a＝________（用6组数据计算，结果保留三位有效数字）。 22．某同学用如图甲所示装置探究小车速度随时间变化的规律。 (1)下列说法正确的是__________ A．先释放小车，再接通电源 B．该实验还需要刻度尺和输出电压为8 V的交流电源 C．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (2)图乙中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz。则打下E点时小车的瞬时速度大小为__________m/s，小车运动的加速度大小为__________（结果均保留三位有效数字）。 (3)该同学将纸带沿计数点剪断得到6段纸带，由短到长并排贴在直角坐标系中，每段纸带的一端与横轴相重合，各段平行不重叠且无间隔地粘贴在一起。将各纸带上端中心点连起来可得到一条直线，如图丙所示。若相邻计数点间的距离为，纸带宽度表示相邻计数点间的时间间隔T，用横轴表示时间t，纵轴表示，则所连直线的斜率表示__________ A．各计数点的瞬时速度 B．相邻计数点的瞬时速度的变化 C．小车运动的加速度a D．小车运动的加速度的一半即 23．某同学利用如图所示的实验装置做“探究匀变速直线运动规律”的实验 (1)除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、槽码、导线及开关外，在以下仪器和器材中，必须使用的有__________（填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 (2)操作过程中有以下实验步骤： A．将小车移至靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车 B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路 C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 D．断开电源，取下纸带 E.把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面 F.换上新纸带，重复操作两次 步骤按合理的顺序排列为：E______________F： (3)某次测量的纸带如图所示。如图是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出，已知交流电频率为50Hz。小车经过F点时的速度大小为___________m/s，小车的加速度大小为___________m/s²（结果均保留3位有效数字）。 (4)如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，从50Hz变成了60Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 24．(1)电火花计时器是使用___________（直流电，交流电）电源的仪器； (2)“在探究小车速度随时间变化”的实验中，接通电火花计时器电源和让小车开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是___________； A．先接通电源，后让小车拖动纸带运动 B．先让小车拖动纸带运动，再接通电源 C．让小车拖动纸带运动的同时接通电源 D．先让小车拖动纸带运动或先接通电源都可以 (3)某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究匀变速直线运动小车的运动情况，实验中获得一条纸带，如图所示，其中两个相邻计数点间还有4个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车的速度___________m/s；小车的加速度___________。（结果均保留三位有效数字） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 题型01 位移时间公式的理解和应用 题型02 利用v-t图像计算位移 题型03 的应用——匀变速直线运动的位移差 题型04 实验探究——用逐差法计算加速度 ▌题型01 位移时间公式的理解和应用 一、位移与时间关系的公式：匀变速直线运动中，位移与时间的关系为。 二、公式的基本认识： ①公式中，， 均为矢量。在一维直线运动中，需先规定正方向，用正负号表示方向，再代入计算。 ②只适用于匀变速直线运动（加速度恒定且与速度共线） 三、解题的基本步骤： ①规定正方向：通常取初速度v0的方向为正方向。 ②确定各量符号： v0与正方向同向为正，反向为负； a 与正方向同向为正，反向为负； 位移x由公式自然得出，正负表示位移方向。 ③代入公式：。 ④说明结果：x>0 表示位移沿正方向，x<0 表示沿反方向。 思维点拨 位移公式的本质是“初速度贡献的位移加上加速度贡献的位移”。 是匀速部分，是加速部分。解题时牢记：先定正方向，再代符号，最后解释结果。切忌直接用位移大小相加减，否则会丢失方向信息。刹车问题中，实际运动时间有限，必须先判断是否停止。 1．某质点沿轴做直线运动，它在轴上的位置坐标随时间的变化关系为（物理量均采用国际制单位），则该质点（　　） A．第内的位移是 B．第末的速度是 C．前内的平均速度是 D．前内速度增加了 【答案】D 【详解】A．位置坐标公式 对比匀变速直线运动位移公式 可得初位置，初速度，加速度 1s末的位置 则第1s内的位移，故A错误； B．第1s末的速度由 解得，故B错误； C．2s末的位置 可得前2s内的位移 则平均速度，故C错误； D．前2s内的速度变化量，D正确。 故选D。 2．交警在处理某次交通事故时，把监控仪器记录的数据输入计算机，得到肇事汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法正确的是（     ） A．该汽车刹车的加速度为 B．该汽车刹车的初速度为 C．刹车后4s内的平均速度为 D．刹车后5s内运动的位移为45 m 【答案】C 【详解】AB．根据匀变速直线运动位移公式，结合题中所给可知，肇事汽车的初速度，刹车的加速度，故A、B错误； C．由速度公式可知肇事汽车刹停所需要的时间为 由匀变速直线运动的规律可知刹车后4 s内的平均速度，故C正确； D．因刹停需要4s，则刹车后5s内运动的位移为，故D错误。 故选C。 3．（多选）小球以的初速度从足够长的光滑斜槽上O点上滑，小球做匀变速直线运动，经6 s时间回到斜槽底端B点时速度大小为，取沿斜槽向上为正方向，则小球（     ） A．从O点到B点的速度变化量为 B．加速度为 C．从O点到B点的位移为 D．从O点到B点的路程为 【答案】BD 【详解】A．规定沿斜槽向上为正方向，初速度，末速度，速度变化量，A错误； B．由加速度定义式，B正确； C．由匀变速直线运动位移公式得，位移为，C错误； D．小球向上减速到0的时间 上滑位移 下滑时间 下滑位移大小 总路程，D正确。 故选。 4．（多选）一物体以5m/s的初速度在光滑斜面上向上做匀减速运动，其加速度大小为2m/s2，设斜面足够长，经过时间t物体的位移大小为4m，则时间t可能为（     ） A．1s B．3s C．4s D． 【答案】ACD 【详解】取沿斜面向上为正方向，已知初速度，加速度，匀变速直线运动位移公式为 题目中位移大小为4m，分两种情况讨论：若物体在出发点上方，位移为正，即 代入公式得 解得两个根、 若物体滑到出发点下方，位移为负，即 代入公式得 舍去负根后解得 故选ACD。 5．一列火车进站前先关闭气阀，让车减速滑行，滑行了300m时速度减为关闭气阀时的一半，此后又继续滑行了20s停在车站。设火车在滑行过程中加速度始终维持不变，试求： (1)火车关闭气阀时的速度大小以及火车滑行的加速度； (2)火车停下来前10s内的位移大小。 【答案】(1)初速度大小为，加速度大小为，方向与初速度方向相反。 (2) 【详解】（1）设火车关闭气阀时的速度大小为，取初速度方向为正，设加速度大小为，则实际加速度的代数值为。滑行后速度大小为，由匀变速直线运动的速度与位移关系得 又因火车以速度继续滑行后停下，由速度与时间关系得 联立上式，解得，。 因此实际加速度为，即方向与初速度方向相反。 （2）从停车时刻倒推，停车前内的运动等效为从静止开始、加速度大小为的匀加速直线运动。设这段位移大小为，持续时间为，由匀变速直线运动的位移与时间关系得代入上述结果，停车前内位移为 6．如图所示，一可视为质点的物块以某一初速度从斜面底端向上滑行，做加速度大小为的匀减速直线运动，经时间恰好到达斜面的顶端。若物块在最初内和最后内通过的位移之比为11∶5，求 (1)运动时间； (2)初速度大小； (3)斜面的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以到达斜面顶端的时刻为反向计时起点，物块可看成从静止开始、沿斜面向下做加速度大小为的匀加速直线运动。设总运动时间为，两段时间均为，最初和最后一段的位移大小分别为和。由初速度为零的匀变速直线运动位移公式，得最初一段的位移为 最后一段的位移为 由题给位移比得 解得 （2）取沿斜面向上为正方向，物块到达顶端时速度为零。此时加速度为。由匀变速直线运动速度公式，对本题有 代入第（1）问求得的时间，初速度大小为 （3）物块沿斜面上滑到顶端，斜面长度等于上滑位移大小。取沿斜面向上为正方向，由位移公式，对本题有 代入前两问的结果，得 ▌题型02 利用v-t图像计算位移 一、匀变速直线运动的v-t图像中的位移特征： 图像特征 位移信息 图线在横轴上方 面积取正，位移沿正方向 图线在横轴下方 面积取负，位移沿反方向 图线与横轴围成的总面积（带正负） 总位移 各块面积绝对值之和 总路程 图线为水平直线 匀速直线运动，矩形面积表示位移 图线穿过横轴 速度方向改变，位移需分段计算正负面积 关键注意： 位移是面积代数和，路程是面积绝对值和，二者不同。 图线穿过横轴时，必须分段计算正负面积。 不要将 v−t 图像与运动轨迹混淆。 思维点拨 v−t 图像面积法体现了“微元累加”的思想：把运动过程分成无数极短的时间段，每段内速度近似不变，位移为 vΔt，累加即为总面积。读图时，先看图形形状，再算面积，最后注意正负。面积法把复杂的公式运算转化为直观的几何计算，是解决位移问题的有力工具。 7．2026年9月12日在南昌秋水广场举行的“星河万里，遇见南昌”无人机灯光秀为广大市民带来精彩绝伦的视觉盛宴。如图为某架无人机竖直升空时的图像。关于无人机下列说法中正确的是（     ） A．0~3 s做匀加速直线运动 B．0~3 s的平均速度小于1 m/s C．6~9 s加速度大小为1 m/s2 D．0~3 s的位移大于6 s~9 s的位移 【答案】D 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，可知0~3s做变加速直线运动，故A错误； B．v-t图像的面积表示位移，0~3s的位移大于 根据可知0~3s的平均速度大于1 m/s，故B错误； C．v-t图像的斜率表示加速度，可知6~9s加速度大小为，故C错误； D．v-t图像的面积表示位移，可知0~3s的位移大于6s~9s的位移，故D正确。 故选D。 8．同学操控无人机从地面起飞，沿竖直方向做直线运动。前5s内的v-t图像如图所示，下列对无人机在此段时间内运动的描述正确的是（　　） A．无人机在1s末到达最高点，1~4s匀减速下落 B．无人机在3s末加速度为0 C．无人机在第2s和第3.5s加速度方向相反 D．无人机上升的最大高度为6m 【答案】D 【详解】A．无人机在上升过程中速度为正，图线在时第一次降到零，因此最高点在时达到。内速度虽减小但仍向上运动，内速度为负而向下运动，所以“末到达最高点，匀减速下落”的描述不正确，故A错误； BC．内图线是一条直线，斜率表示加速度，故加速度恒为 在时加速度仍为，不是零；和均位于同一条斜线段上，故两时刻加速度方向相同，故BC错误； D．图线与时间轴所围面积表示位移，最高点前的位移等于和两段面积之和。内上升位移为 内上升位移为 所以最大高度为，故D正确。 故选D。 9．物体运动的图像如图，下列说法正确的是（     ） A．物体在第末运动方向发生改变 B．物体在末离出发点最远，且位移为 C．物体在第末返回出发点 D．物体在末离出发点最远，且最大位移为 【答案】B 【详解】A．由图像，在内，物体的运动速度，说明物体一直朝着正方向运动，物体在第末运动方向未发生改变，故A错误； B．根据图像规律，图像与时间轴围成的面积代表位移（时间轴上方为正位移，下方为负位移），易得物体在末的位移为 在末的位移为 在末的位移为，则物体在末、6s末均离出发点最远，故B正确； C．根据B选项的分析，物体在末的位移为，在末返回出发点，故C错误； D．根据B选项的分析，物体在末的位移为，在末的位移为，离出发点不是最远，故D错误。 故选B。 10．（多选）如图所示，为一质点做直线运动的速度-时间图像，下列说法正确的是（     ） A．CD段质点的加速度大小为 B．BC段质点的位移大小为 C．整个过程中质点的位移大小为 D．整个过程中质点的路程为 【答案】AC 【详解】A．图像斜率表示加速度，CD段加速度，加速度大小为，故A正确； B．图像与时间轴围成面积表示位移，BC段位移，故B错误； C．分段求面积，时间轴上方为正位移，下方为负位移。 , , , , , 总位移，故C正确； D．路程为各段面积绝对值之和，，故D错误。 故选AC。 11．（多选）若某物体做直线运动的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．第0.5秒和第2.5秒的运动方向相反 B．t=3s时物体运动的加速度方向发生改变 C．t=3s时物体离出发点最远 D．t=5s时物体恰好回到出发点 【答案】CD 【详解】A．速度的正负代表运动方向，0.5s和2.5s对应的速度均为正值，说明物体运动方向均为正方向，方向相同，故A错误； B．v-t图像的斜率代表加速度，2s到5s这段时间内v-t图为同一条倾斜直线，斜率恒定，说明加速度大小、方向都不变，t=3s时加速度方向没有改变，故B错误； C．v-t图像与时间轴围成的面积代表位移，时间轴上方面积为正位移，下方为负位移，0~3s物体速度始终为正，向正方向运动；t=3s后速度变为负值，物体开始向反方向运动，因此t=3s时物体离出发点最远，故C正确； D．0-3s的正位移为时间轴上方的梯形面积 3-5s的负位移为时间轴下方的三角形面积 总位移为恰好回到出发点，故D正确。 故选CD。 12．（多选）2026年8月14日消息，7月中国快递行业运行平稳有序，市场规模持续扩容．快递公司推出了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无人机从地面由静止开始竖直向上飞行，运动的图像如图所示，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是（     ） A．无人机在30~46 s内竖直向下做减速运动 B．无人机在0~10 s的加速度大小为 C．在前46 s运动过程中，36 s末无人机离地面最高 D．10~30 s内无人机位移大小为20 m 【答案】BCD 【详解】A．由图像可知，无人机在30~36s内竖直向上做减速运动，在36~46s内竖直向下做加速运动，A错误； B．图像的斜率等于加速度，可知无人机在0~10 s的加速度大小为，B正确； C．无人机在0~36s内竖直向上运动，在36s~46s内向下做加速运动，可知前46s运动过程中，36 s末无人机离地面最高，C正确； D．10~30 s内无人机做匀速运动，则位移大小为x=1×20m=20m，D正确。 故选BCD。 ▌题型03 Δx=aT2的应用——匀变速直线运动的位移差 一、核心知识：在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量， 即。 推论： 二、位移差关系的应用： 位移差恒定是匀变速直线运动的判别式。 若纸带上连续相等时间内的位移差相等，则可判定物体做匀变速直线运动。 已知位移差和时间间隔，可求加速度：。 注意事项： 时间间隔T必须是连续相等的，且要看清是计时点间隔还是计数点间隔。 位移差公式xn是第n段时间间隔内的位移，不是某时刻的位置。 思维点拨 的本质是“速度均匀变化导致位移差恒定”。因为速度每经过时间T增加aT，所以后一段位移比前一段多出。这个推论常用于纸带数据处理，是判断匀变速和求加速度的快捷工具。解题时注意“连续相等时间”这一前提，不可乱用。 13．骑自行车的人沿着直线做匀加速运动，在第内、第内、第内通过的位移分别为、、，下列有关其运动的描述正确的是（     ） A．初速度为零 B．内的平均速度是 C．第末的速度是 D．整个过程中加速度是 【答案】D 【详解】AD．根据逐差法 可得加速度为 由第1s内的位移 解得初速度为，A错误，D正确； B．3s内的平均速度为，B错误； C．由运动学公式可知第末的速度是，C错误。 故选D。 14．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（     ） A．第1 s内的位移是4 m B．前2 s内的平均速度是 C．任意内的速度增量都是 D．任意相邻内的位移差都是 【答案】C 【详解】将位移公式与匀变速直线运动位移公式对比，可得质点初速度，加速度。 A．将代入位移公式，第1s内位移，不是4m，故A错误； B．前2s内位移，平均速度，不是5m/s，故B错误； C．任意1s内速度增量，故C正确； D．任意相邻1s内位移差，不是1m，故D错误。 故选C。 15．如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为6m，B、C的间距为3m，且物体通过AB段与BC段所用的时间均为1s，则下列说法不正确的是（　　） A．C、D间的距离为0.5m B．加速度 C．B点的速度为4.5m/s D．C点的速度为1.5m/s 【答案】A 【详解】AB．取由向的方向为正，设通过段和段的时间均为。由匀变速直线运动的位移公式，对两段分别有，，且 两段位移相减得 代入已知位移得 结合速度与时间的关系和段的位移式，得 物体在点停止，段仍以同一加速度运动，速度与位移的关系为 由得，故A错误，B正确； CD．前述计算已得点速度为，由速度与时间的关系得，故CD正确。 故选A。 16．（多选）物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是8 m，则下列说法正确的是（     ） A．物体运动的加速度大小为 B．第2 s内的位移大小为6 m C．第2 s末的速度大小为2 m/s D．物体在0~5 s内的平均速度大小为10 m/s 【答案】ABD 【详解】A．初速度，匀加速直线运动有，时间间隔。第4s内与第2s内，间隔2个时间段，， 由，解得，A正确。 B．第2s内位移等于前2s位移减去前1s位移，即 ，B正确。 C．第2s末速度，C错误。 D．0~5s末速度 初速度为0，匀变速平均速度，D正确。 故选ABD。 17．（多选）如图，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第、第、第内前进的距离分别是、、。下列说法正确的是（     ） A．汽车在末的瞬时速度是 B．汽车在这内的位移就是路程 C．汽车的速度变化率是 D．汽车在这内的平均速度是 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，则汽车在末的瞬时速度是，故A正确； B．汽车在这内做单向直线运动，位移大小等于路程，位移是矢量，路程是标量，不能说位移就是路程，故B错误； C．汽车的速度变化率指加速度，根据，得，故C正确； D．汽车在这内的平均速度，故D错误。 故选AC。 18．一个做匀加速直线运动的物体第3s内的位移为6m，第7s内的位移为14m。求： (1)物体的加速度的大小； (2)第3s初的速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1） 即 得： （2） 即 得： 第3s初的速度即第末的速度 ▌题型04 实验探究——用逐差法计算加速度 一、逐差法：利用纸带上多个连续相等时间间隔内的位移，将数据分成前后两组，利用位移差求加速度，以减小偶然误差。 二、基本公式： 将纸带上的连续位移分为前、后两组，每组包含 n 段， 则。 三、使用逐差法的好处： 若只用相邻两段位移差求a，只用了部分数据，偶然误差较大。 逐差法充分利用所有测量数据，取多段平均效果，结果更准确。 思维点拨 逐差法的核心思想是“对称分组，整体作差”。它把多段位移的测量误差通过平均作用减小，比简单用 求单次加速度更可靠。解题时养成“先数段数，再定分组，最后代公式”的习惯。若遇到奇数段，舍去中间段是为了保持前后两组时间对称，使结果更合理。掌握逐差法，就掌握了纸带求加速度最常用的实验数据处理方法。 19．打点计时器是高中物理实验中常用的实验器材，请你完成下列有关问题： (1)如图甲、乙是两种打点计时器的图片，其中甲计时器选用电源是___________（选填：220V交流电或8V交流电）； (2)一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。下图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出，电源频率为50Hz。 ①图中标出的相邻两计数点的时间间隔T=___________s； ②在打下B点时小车的瞬时速度vB=___________m/s（速度计算结果保留三位有效数字）； ③小车运动加速度a=___________m/s2（保留二位有效数字） ④如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，频率从50Hz变成了60Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比___________。（选填：偏大或偏小或不变） 【答案】(1)220V交流电 (2) 0.1 0.376 0.39 偏小 【详解】（1）甲为电火花计时器，电源使用220V交流电。 （2）[1] 相邻两个计数点之间还有4个点未画出，电源频率为50Hz，相邻两个计数点之间时间间隔为0.1s。 [2]由匀变速直线运动规律知打B点时小车速度 [3]由逐差法得加速度 [4] 频率从50Hz变成了60Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，计算速度时所使用的时间偏大，得到的速度值偏小。 20．某同学用如左图所示的装置探究匀变速直线运动的规律，得到一条纸带如右图所示，并在上面取了、、、、五个计数点，相邻两个计数点间还有4个点（图中没有画出），打点计时器所用电源频率为，打点时间间隔。 (1)左图中电火花打点计时器工作时使用________（选填“交流”或“直流”）电源，工作电压为________； (2)实验过程中，下列做法正确的是________（多选） A．先释放小车，再接通电源 B．先接通电源，再释放小车 C．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近滑轮处 D．释放小车前将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (3)计算打下点的瞬时速度公式为________（选用题中所给的物理量、、字母表示）； (4)实验测得、、、，则物体的加速度大小为________（结果保留两位有效数字）； (5)如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，将使加速度测量值比实际值________（选填“偏大”或“偏小”）。 【答案】(1) 交流 220 (2)BD (3) (4)0.75 (5)偏小 【详解】（1）[1]按电火花计时器使用要求应接交流电源。 [2]电火花计时器的额定工作电压为220V。 （2）A．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，先释放小车会使纸带上缺少小车开始运动阶段的点，故A错误； B．先接通电源并待打点稳定，再释放小车，能完整记录运动过程，故B正确； C．小车释放前停在靠近滑轮处会使纸带前段不能充分利用，故C错误； D．小车释放前停在靠近打点计时器处，可以充分利用纸带，故D正确。 故选BD。 （3）相邻两个计数点之间还有4个点，所以相邻计数点的时间间隔为。匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该时刻前后相等时间内的平均速度，因此由中点时刻的平均速度代替点瞬时速度，有 由图中累计位移的定义， 且 所以 （4）相邻计数点的时间间隔为 由题给 可得相邻计数点间隔为0.10s，后续逐差计算均采用此时间间隔。对和两段相等时间间隔的位移使用逐差法，由逐差法得 图中两段位移满足， 因此 代入数据得 可得 （5）电网频率实际为时，真实打点周期小于按50Hz采用的，同一组位移差满足计算时把时间间隔取大了，因此加速度测量值偏小。 21．某学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。 (1)实验中使用电磁打点计时器，计时器接________（填“直流”或“交流”），________V（填“8”或“220”）电源，电源频率为50 Hz时，每隔________s打一个点。 (2)关于本实验，下列说法正确的是________。 A．开始小车应远离打点计时器 B．连接钩码和小车的细线应与长木板平行 C．释放小车运动的同时，接通电源 D．打完纸带后立即关闭电源 (3)该小组同学在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次取7个计数点，分别标上O、A、B、C、D、E、F，相邻的两个计数点间还有四个点未画出，则打计数点A时小车的速度大小________，小车的加速度的大小a＝________（用6组数据计算，结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 交流 8 0.02 (2)BD (3) 0.36 1.58 【详解】（1）[1][2]电磁打点计时器使用时，接交流8V的电源； [3]电源频率，打点周期，每隔打一个点。 （2）A．实验开始小车应靠近打点计时器，能在纸带上打出更多点，故A错误； B．连接钩码和小车的细线应与长木板平行，保证小车所受拉力恒定，故B正确； C．实验操作应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故C错误； D．打完纸带后立即关闭电源，保护打点计时器，故D正确。 故选BD。 （3）[1]相邻两个计数点间还有四个点未画出，计数点时间间隔。计数点A瞬时速度等于OB段平均速度 [2]采用逐差法计算加速度 代入数据 求得 22．某同学用如图甲所示装置探究小车速度随时间变化的规律。 (1)下列说法正确的是__________ A．先释放小车，再接通电源 B．该实验还需要刻度尺和输出电压为8 V的交流电源 C．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处 (2)图乙中O、A、B、C、D、E、F为相邻的计数点，相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz。则打下E点时小车的瞬时速度大小为__________m/s，小车运动的加速度大小为__________（结果均保留三位有效数字）。 (3)该同学将纸带沿计数点剪断得到6段纸带，由短到长并排贴在直角坐标系中，每段纸带的一端与横轴相重合，各段平行不重叠且无间隔地粘贴在一起。将各纸带上端中心点连起来可得到一条直线，如图丙所示。若相邻计数点间的距离为，纸带宽度表示相邻计数点间的时间间隔T，用横轴表示时间t，纵轴表示，则所连直线的斜率表示__________ A．各计数点的瞬时速度 B．相邻计数点的瞬时速度的变化 C．小车运动的加速度a D．小车运动的加速度的一半即 【答案】(1)C (2) (3)C 【详解】（1）A．先接通电源，再释放小车，A 错误； B．该实验用电火花计时器，则还需要刻度尺和输出电压为的交流电源，B错误； C．将接好纸带的小车停在靠近打点计时器处，以充分利用纸带，C正确； 故选C。 （2）[1]相邻两计数点间还有 4 个点未画出，可知相邻两计数点间的时间间隔 打下点时小车的瞬时速度大小为 [2]小车运动的加速度大小为 （3）若纵轴表示，则根据平均速度的定义 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度得 故纵坐标为该点的瞬时速度，则所连直线的斜率为 即所连直线的斜率是小车运动的加速度，ABD错误，C正确； 故选C。 23．某同学利用如图所示的实验装置做“探究匀变速直线运动规律”的实验 (1)除电磁打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、槽码、导线及开关外，在以下仪器和器材中，必须使用的有__________（填选项代号） A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源 C．刻度尺 D．秒表 (2)操作过程中有以下实验步骤： A．将小车移至靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车 B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路 C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 D．断开电源，取下纸带 E.把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面 F.换上新纸带，重复操作两次 步骤按合理的顺序排列为：E______________F： (3)某次测量的纸带如图所示。如图是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出，已知交流电频率为50Hz。小车经过F点时的速度大小为___________m/s，小车的加速度大小为___________m/s²（结果均保留3位有效数字）。 (4)如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，从50Hz变成了60Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)AC (2)BCAD (3) 0.355 0.500 (4)偏小 【详解】（1）AB．使用打点计时器时需要用电压合适的交流电源，故A正确，B错误； C．处理纸带时需要用刻度尺，故C正确； D．打点计时器本身可以计时，而秒表不需要，故D错误。 故选AC。 （2）实验时应先安装器材并接好电路，再连接纸带和细绳、检查小车运动；之后接通电源、放开小车，结束后断开电源、取下纸带并重复实验。因此完整顺序为EBCADF，故应填BCAD。 （3）[1]每相邻两计数点间有四个点未画出，故计数周期为 F点的瞬时速度等于EG段的平均速度，即 [2]由逐差法可知加速度为 （4）如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，从50Hz变成了60Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，则实验计算采用的频率值偏小，得到的计数点间的时间间隔偏大，则速度的测量值偏小，即速度的测量值小于真实值。 24．(1)电火花计时器是使用___________（直流电，交流电）电源的仪器； (2)“在探究小车速度随时间变化”的实验中，接通电火花计时器电源和让小车开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是___________； A．先接通电源，后让小车拖动纸带运动 B．先让小车拖动纸带运动，再接通电源 C．让小车拖动纸带运动的同时接通电源 D．先让小车拖动纸带运动或先接通电源都可以 (3)某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究匀变速直线运动小车的运动情况，实验中获得一条纸带，如图所示，其中两个相邻计数点间还有4个点未画出。已知所用电源的频率为50Hz，则打A点时小车的速度___________m/s；小车的加速度___________。（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1)交流电 (2)A (3) 0.337 0.380 【详解】（1）电火花计时器是使用交流电电源的仪器； （2）“在探究小车速度随时间变化”的实验中，接通电火花计时器电源和让小车开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是先接通电源，后让小车拖动纸带运动。 故选A； （3）[1][2]每相邻两个计数点之间有四个点未画出，则，则打下点A时小车的瞬时速度 用逐差法求加速度，小车运动的加速度 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 ▌题型01 位移时间公式的理解和应用 1.D 2.C 3.BD 4.ACD 5(1)初速度大小为，加速度大小为，方向与初速度方向相反。 (2) 6.(1) (2) (3) ▌题型02 利用v-t图像计算位移 7.D 8.D 9.B 10.AC 11.CD 12.BCD ▌题型03 Δx=aT2的应用——匀变速直线运动的位移差 13.D 14.C 15.A 16.ABD 17.AC 18.(1) (2) ▌题型04 实验探究——用逐差法计算加速度 19.(1)220V交流电 (2)0.1 0.376 0.39 偏小 20.(1)交流 220 (2)BD (3) (4)0.75 (5)偏小 21.(1)交流 8 0.02 (2)BD (3)0.36 1.58 22.(1)C (2) (3)C 23.(1)AC (2)BCAD (3)0.355 0.500 (4)偏小 24.(1)交流电 (2)A (3)0.337 0.380 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $