第一、二章 有理数及有理数的运算 单元测试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第一、二章 有理数及有理数的运算 综合测试题 2026-2027学年 上学期初中数学人教版（新教材）七年级上学期 一、单选题 1．的绝对值是（   ） A．2025 B． C． D． 2．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（   ）． A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 3．据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发，在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．在，，，，，中，负数的个数为（      ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上点表示的数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 7．定义新运算：对于，规定为之间(包括）所有整数之和，如，那么末两位数为（　　） A． B． C． D． 8．若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 9．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（   ） A．6037 B． C．637 D． 10．二进制记数法是指只使用数字0，1，进行计数，计数的进位方法是“逢二进一”，如：二进制数1101记为11012，11012通过式子1×23+1×22+0×2+1可以转换为十进制数13，仿上面的转换，将二进制数110002转换为十进制数是（　　） A．48 B．24 C．64 D．66 二、填空题 11．的绝对值是：_______． 12．体育课上，李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作＋5个，傅颖跳了77个，应记________个． 13．从，，，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为___． 14．______． 15．的底数是______ ，指数是______ ，写成积的形式是______ ． 16．按照下列程序，如果输入的数是，则输出的数是__________． 17．手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示，请问这样第______次捏合后可拉出256根面条． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，，，0． 正分数集合：{                 }；    负数集合：{                 }； 整数集合：{                 }；    非正整数集合：{                 }． 20．为保障国庆开州全区正常供电，我区某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正（单位：千米）：，，，，，，，． (1)在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 次； (2)最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ (3)若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 21．利用数轴解决问题： (1)画出数轴，把数2，，0，，，表示在数轴上． (2)把以上各数用“”连接起来． 22．阅读：已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．    折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，解答下列问题： (1)数轴上表示数3的点与表示数________的点重合； (2)若点到原点的距离是5个单位长度，并且，两点经折叠后重合，求点表示的数； (3)若数轴上，两点之间的距离为2024，并且，两点经折叠后重合，如果点表示的数比点表示的数大，直接写出点，表示的数． 23．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B B A B D B B 1．A 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数的意义作答即可． 【详解】解：∵冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃， ∴冷藏室的温度零下1℃记作℃， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查负数判断，先将题中各数化简，再判断是否为负数，统计个数即可得到答案，熟记数的相关性质是解决问题的关键． 【详解】解：，，，，， ，，均为负数，共3个， 故选：B． 5．B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，以及相反数，根据数轴得出数轴上点表示的数为，结合相反数的定义：只有符合不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：数轴上点表示的数为， 则的相反数是2， ∴数轴上点表示的数的相反数是2， 故选A． 7．B 【分析】本题是定义新运算和有理数的加法，根据定义的新运算，确定整数范围并求和，计算末两位数即可，弄清新运算是解题的关键． 【详解】解：由于，，且运算包含和之间的所有整数，而不是整数， ∴实际取到之间的整数， ∴ ， ∴的末两位数为， 故选：． 8．D 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，根据绝对值的意义，结合，求出的值，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴或； 故选D． 9．B 【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解． 【详解】解：个位上的数上有斜线， 这个数是负数， 是横式，不能表示百位数， 表示千位上的数，百位上的数为0， 根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为． 故选B． 10．B 【分析】本题考查有理数乘方的应用，有理数混合运算，将二进制数转换为十进制数的方法是每一位上的数字乘以对应的2的幂次方，再相加求和。 【详解】解： 故选：B 11．3 【分析】此题主要考查求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 根据绝对值的定义即可求解. 【详解】解：的绝对值是：3． 故答案为：3. 12． 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：李佳跳绳跳了85个，体育老师把他的成绩记作个，傅颖跳了77个，应记个， 故答案为：． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是熟练掌握其实际意义． 13．280 【分析】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键． 【详解】解：根据有理数的乘法法则，从，，，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数、、7，此时积为． 故答案为：280 14．/ 【分析】根据除法法则计算即可． 【详解】解∶原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒数是解答本题的关键． 15． 【分析】利用乘方的意义得结论． 【详解】解：的底数是，指数是，写成积的形式是． 故答案为：，，． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的定义是解决本题的关键． 16． 【分析】本题考查有理数的乘法，绝对值． 根据有理数的乘法，按程序进行运算即可． 【详解】解：，， ，， ，， ，， ∴输出的数是． 故答案为：． 17．8 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知第n次捏合后可拉出根面条，再根据即可得到答案． 【详解】解：第1次捏合后可拉出根面条， 第2次捏合后可拉出根面条， 第3次捏合后可拉出根面条， ……， 以此类推，可知第n次捏合后可拉出根面条， ∵， ∴第8次捏合后可拉出256根面条， 故答案为：8． 18．(1)8 (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据加减法则，进行计算即可； （2）根据加减法则，进行计算即可； （3）根据混合运算的法则，进行计算即可； （4）根据混合运算的法则，进行计算即可． 掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式 ． 19．，，，；，，；，，0；，0 【分析】根据正分数、负数、整数以及非正整数的定义进行作答即可． 【详解】解：依题意 正分数集合：{，，，，……}； 负数集合：{，，，……}； 整数集合：{，，0，……}； 非正整数集合：{，0，……}． 【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及正分数、负数、整数以及非正整数的定义，难度较小；大于0的分数是正分数；小于0的数是负数；整数是包括正整数、零、负整数；非正整数包括零、负整数． 20．(1)3 (2)没有回到出发点，在A地的东边22千米 (3)3.6升 【分析】（1）分别表示出检修小组每次的行驶情况即可解决问题． （2）将每次的记录结果相加，即可解决问题． （3）求出总行驶路程即可解决问题． 【详解】（1）由题知， 检修小组第一次向东行驶了12千米， 所以检修小组第一次行驶经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第二次行驶没有经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第三次行驶没有经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第四次行驶没有经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第五次行驶经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第六次行驶经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第七次行驶没有经过加油站． （千米）， ， 所以检修小组第八次行驶没有经过加油站． 所以该检修小组经过加油站3次． 故答案为：3． （2）因为（千米）， 所以最后他们没有回到出发点，在地的东边，与地相距22千米． （3）因为（千米）， 且汽车每千米耗油0.06升， 所以（升， 故今天共耗油3.6升． 【点睛】本题考查数轴及正数和负数，准确的计算是解题的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的相反数，化简多重符号，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键． （1）先化简各数，然后在数轴上表示有理数； （2）根据数轴上的点的位置，比较有理数的大小即可求解． 【详解】（1）解：，， （2）解：由数轴可知． 22．(1) (2)或1 (3)， 【分析】（1）数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而即可解答； （2）点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或，然后分A表示的数为5或两种情况分别求出B点表示的数即可； （3）依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数． 【详解】（1）解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合． 答案： （2）解：由题意知：点表示的数为5或， 因为，两点经折叠后重合， 所以当点表示时，点表示；当点表示时，点表示， 所以点表示的数是或． （3）解：∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合， ∴ ，， 又∵点表示的数比点表示的数大， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【点睛】本题主要考查的是数轴上两点的距离，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键． 23．(1)①2；②0；③ (2)或1 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $