第一、二章 有理数及有理数的运算 综合评价试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以有理数概念与运算为核心，融合分类讨论、数形结合思想，构建概念-运算-应用的逻辑体系，突出方法迁移与综合思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|12题（单选1-12）|定义辨析法（相反数/倒数）、数轴直观法|相反意义量→相反数→绝对值，形成概念链| |运算应用|6题（填空13-18）|转化法（除方转乘方）、符号规则|四则运算→乘方→新定义运算，实现运算拓展| |思想综合|6题（解答19-24）|分类讨论（符号问题）、数形结合（数轴距离）|概念与运算结合，通过典例（数轴综合/分类讨论）培养抽象能力与推理意识|

第1、 二章 有理数及有理数的运算 综合评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上学期 一、单选题 1．下列各组量中具有相反意义的量是（    ） A．蚂蚁向上爬30厘米与向左爬30厘米 B．向东走5米与向南走5米 C．收入人民币2元与归还图书馆2本书 D．弹簧伸长3厘米与缩短3厘米 2．-8的倒数是（　　） A．-8 B．8 C．- D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．按如图所示的程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是（    ） A．54 B．162 C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 6．下列说法：①符号不同的两个数互为相反数；②0没有相反数；③数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数；④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数．其中说法错误的是（    ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 7．数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动4个单位长度后，点表示的数是（    ） A．或2 B．或6 C．或2 D．4或 8．如图表示互为相反数的两个点是（ ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 9．下列说法错误的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．整数一定是正数 C．不一定是负数 D．负整数和负分数统称为负有理数 10．小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 11．有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④；⑤，其中值为负数的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨 二、填空题 13．比较大小：_______（填“>”或“<”）． 14．计算：__________． 15．一次数学测试（满分120分），如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为_______分． 16．在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是___________． 17．若互为相反数，互为倒数，的绝对值是，则___________． 18．，两地相距，用科学记数法表示为___________． 三、解答题 19．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 20．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 21．解答下列问题： (1)当时，的值是________，当时，的值是________． (2)若有理数不等于零，求的值． (3)若有理数，均不等于零，求的值． 22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”． (1)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． (2)我们知道，有理数的除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化乘方运算呢？ 例：．仿照上面的算式，请你尝试将下列各式写成乘方（幂）的形式：①；②． (3)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于______； (4)算一算：． 23．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示2和5两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______． (2)数轴上表示和的两点之间的距离表示______； (3)探究：当时，求的值？ (4)求出的最小值，并写出此时可取哪些整数值？ 24．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】． 【提出问题】 两个不为0的有理数a，b满足a，b同号，求的值． 【解决问题】 解：由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能：①a、b都是正数：②a、b都是负数． ①若a、b都是正数，即，，有及，则； ②若a、b都是负数，即，，有及，； 所以的值为2或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)已知且，且，求的值． (2)两个不为0的有理数a，b满足a，b异号，求的值． (3)若，则的值可能是多少？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C C A B B A 题号 11 12 答案 D B 1．D 本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 解：A、蚂蚁向上爬30厘米与向左爬30厘米，向上与向左不是相反意义，故A错误； B、向东走与向南走，不是相反意义，故B错误； C、收入与归还不是相反意义，故C错误； D、弹簧伸长3厘米与缩短3厘米是相反意义的量，故D正确； 故选：D． 2．C 根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答． 解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1， 因此-8的倒数是-． 故选：C． 3．C 本题考查了有理数的加法、乘法、除法和乘方运算，根据有理数的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 解：A、，则错误，故不符合题意； B、，则错误，故不符合题意； C、，则正确，故符合题意； D、，则错误，故不符合题意； 故选C． 4．C 本题考查的是程序框图与有理数的乘法运算，理解题意，准确的计算是解本题的关键；本题先把代入计算，再根据结果即可得到输出的数． 解：输入的数是，则输出的数是： ，， ，， ，， ，， 故选：C 5．C 此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．C 此题主要考查对相反数的理解．根据相反数的定义和性质，逐一判定即可． 解：①只有符号不同的两个数互为相反数，①说法错误； ②0的相反数是0，②说法错误； ③数轴上原点两旁且与原点距离相等的两个点表示的数互为相反数，③说法错误； ④在任何一个数前面添加一个“”，就变成原数的相反数，④说法正确； 综上分析可知：说法错误的是①②③． 故选：C． 7．A 本题考查了数轴，有理数的加法和减法计算，正确理解题意是解题的关键．在数轴上向左或向右移动，故分两种情况列式计算即可． 解：由题意得， ∴点表示的数是或2， 故选：A． 8．B 根据一个数的相反数定义求解即可． 解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点． 故选：B． 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 9．B 考查了有理数的相关概念和求一个数的相反数，解题关键是理解当a为负数时，为正数． 根据有理数相关概念和相反数的意义进行判断． 解：A、0既不是正数也不是负数，原说法正确，故不符合题意； B、整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故符合题意； C、当a为负数时，为正数，原说法正确，故不符合题意； D、负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故不符合题意； 故选：B． 10．A 本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 11．D 先利用数轴的定义可得，，再根据有理数的运算可对①②③④进行判断；根据绝对值的意义对⑤进行判断． 由数轴的定义得：，， 则，，，，， 因此，值为负数是①②③④⑤，共有5个， 故选：D． 本题考查了数轴、有理数的加减乘除运算、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 12．B 科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数． 6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨． 故选B． 本题考查了科学记数法﹣原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 13．> 本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 14．0 利用0乘以任何数等于0进行计算即可． 解：， 故答案为：0． 本题考查了0乘以任何数等于0，解题的关键是掌握0乘以任何数等于0． 15． 本题考查正数和负数的意义，理解具有相反意义的量，一个用正数表示，则与之相反的量用负数表示是解题的关键． 根据以96分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应表示为分． 解：， ∴90分应记为分， 故答案为：． 16．3 本题考查了含有乘方的有理数的混合运算与流程图，理解流程图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据流程图，把代入列式计算即可求解． 解：根据题意可得，， ∴输出的数是3， 故答案为：3 ． 17． 本题考查了相反数、倒数、绝对值，代数式的计算，理解相反数的性质，倒数的计算，绝对值的性质，代数式的代入计算，及含有乘方的有理数的混合运算方法是解题的关键． 根据题意，，代入计算即可求解． 解：根据题意可得，，， ∴ ， 故答案为： ． 18． 本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 解：∵ ∴用科学记数法表示为． 故答案为：． 19．(1) (2)1 (3)0 (4) 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用减法法则变形，计算即可得解； （2）利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得解； （4）整理成含有因数3.14的形式，然后逆运用乘法分配律进行计算即可得解． （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1)<；>；> (2) 如图所示： (3) 本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． （1）由图可知： 故答案为：， （2）略 （3）， 又， 21．(1) (2)当时，，当时， (3)或 本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的意义结合已给数据计算求解即可； （2）分和两种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可； （3）分，，，四种情况，根据绝对值的定义讨论求解即可． （1）解：当时，； 当时，； （2）解：当时，， 当时，； （3）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或． 22．(1)②③ (2)①；② (3) (4) 本题考查了定义新运算、有理数的混合运算，理解题意，利用新定义计算是解题的关键． （1）根据新定义计算逐项分析即可得出答案； （2）仿照题目的算式，即可得出答案； （3）根据新定义计算即可得出答案； （4）根据新定义，将除方转化为乘方，再利用有理数的运算法则计算即可． （1）解：任何非零数的2次商都等于1，故①正确，不符合题意； 当n为奇数时，，当n为偶数时，，故②错误，符合题意； ，，所以，故③错误，符合题意； 负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确，不符合题意； 故答案为：②③． （2）解：① ； ②， ． （3）解： ． 故答案为：． （4）解： ． 23．(1)3，5 (2) (3)5或 (4)最小值为4，可取1，2，3，4，5 本题主要考查了数轴，绝对值的性质，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据定义用代数式表示； （3）根据几何意义进行求解即可； （4）根据几何意义进行化简求值即可． （1）解：数轴上表示2和5两点之间的距离是； 数轴上表示3和的两点之间的距离是； 故答案为：3，5． （2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示； 故答案为：． （3）解：当时， ， 解得或； （4）解：表示数轴上和1两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 故当时，表示数的点到表示1和5的点的距离之和最小，此时距离为，故可取的整数有1，2，3，4，5． 24．(1)10或4； (2)0； (3)3或． （1）由且，且得到a和b的值，代入求解即可； （2）由a、b异号分2种情况讨论：①，；②，，分别求解即可； （3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． （1）解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴，或，， 当，时， 当，时， 综上，的值10或4； （2）解：由a、b异号，可知：①，；②，， 当，时，； 当，时，， 综上，的值为0； （3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 本题考查了阅读理解问题，涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $