第二章 有理数的运算 章末检测试题 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第2章 有理数的运算 章末检测试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）七年级上学期 一、单选题 1．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（     ） A． B． C． D． 2．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 3．下列各式的计算结果与相等的是（     ） A． B． C． D． 4．数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是（    ） A．和 B．和 C．0和3 D．和6 5．已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 8．在下面四个说法中正确的有（   ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1；③一个数的相反数等于它本身，这个数是0；④任何有理数的绝对值都是正数；⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为，其中k取使为奇数的正整数，并且运算一直重复进行，例如，取时，则有：，将进行2025次“F运算”的结果是（　　） A．19 B．31 C．62 D．98 二、填空题 11．计算：______． 12．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则_____． 13．《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大意：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：现有4斗（1斗=10升）的粟，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米_______升． 14．如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论：①；②；③；④，其中正确的有_______． 15．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：． 将二进制数化为三进制数为______________ 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．若、互为相反数，、互为倒数，，是最大的负整数， (1)填空：_____，_____，_____，=______； (2)求的值． 18．某检修小组开汽车从地出发，在东西向的马路上检修电路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下：，，，，，，．（单位：） (1)求收工时距地多远？ (2)若每千米耗油升，出发时油箱加满且容量为升，求途中至少还需补充多少升油？ 19．阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 20．七年级小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)求的值． 21．观察下列等式： ，，，… 将以上三个式子两边分别相加得：． (1)猜想并写出： ；（n正整数） (2)直接写出下列式子得计算结果： ； (3)计算：． 22．有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各题： (1)从中选择两张卡片 ①使这两张卡片上数字之和最大，请列出算式并计算结果_____； ②使这两张卡片上数字之差最小，请列出算式并计算结果_____； ③使这两张卡片上数字之积最大，请列出算式并计算结果_____； ④使这两张卡片上数字之商最小，请列出算式并计算结果_____； (2)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，写出算式及运算过程．（写出两种即可） 23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题： (1)M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______； (2)①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______； ②写出【M，N】美好点H所表示的数是______； (3)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A D A C A A C 1．B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可解答 【详解】解：∵把1300000写成时，要满足，可得， ∵原数变为时，小数点向左移动了6位， ∴， ∴ 2．D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式． 直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．A 【分析】先计算题目中的结果，再根据有理数运算法则计算各选项结果，对比得到答案． 【详解】解： ， 选项A：，和结果相等，故A选项符合题意； 选项B：，结果不相等，故选项B不符合题意； 选项C：，结果不相等，故选项C不符合题意； 选项D：，结果不相等，故选项D不符合题意． 4．A 【分析】分所求点在已知点左侧、右侧两种情况计算，避免漏解. 【详解】解：由题意，， 即数轴上与表示的点距离 3 个单位长度的点表示的数是和. 5．D 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 6．A 【分析】根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，可得两数的取值范围，由此逐选项分析即可求解． 【详解】解：由图可得：， 所以， 可得，，， 所以A不正确，B、C、D正确． 7．C 【分析】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【详解】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 8．A 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值、整数、有理数的定义和性质，根据相反数、绝对值、整数、有理数的定义和性质逐一判断各说法． 【详解】解：①互为相反数的两个数绝对值相等，正确； ②没有最大的整数正确，但最小的正数不是1（如），错误； ③0的相反数是0，正确； ④0的绝对值是0，不是正数，错误； ⑤几个有理数相乘，若其中有0，则积为0，不为负数，错误； ∴正确的有①和③，共2个． 故选A． 9．A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 10．C 【分析】根据题意，依次求出每次“F运算”的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 所以第1次“F运算”的结果是， 第2次“F运算”的结果， 第3次“F运算”的结果， 第4次“F运算”的结果， 第5次“F运算”的结果， 第6次“F运算”的结果， 第7次“F运算”的结果， …， 由此可见，从第1次“F运算”的结果开始按152，19，62，31，98，49循环． 因为， 所以第2025次“F运算”的结果62． 11． 【分析】根据有理数的减法求解即可． 【详解】解：． 12．1 【分析】根据相反数及倒数的定义得到，进而代入计算即可． 【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数， ∴， ∴． 13．24 【分析】本题主要考查了有理数乘法及除法的实际应用．按照题意列式并进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得（升）． 14．①②④ 【详解】解：由数轴图可知，， 对于①：∵， ∴，故①正确； 对于②：∵， ∴，故②正确； 对于③：∵， ∴，， ∴，故③错误； 对于④：∵，， ∴，故④正确． 15． 【分析】根据有理数的乘方解题即可． 【详解】解：化为十进制数：， 化为三进制数：． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）把分数化为小数，按照加法交换律计算即可； （2）按照乘法分配律计算即可； （3）按照运算法则计算即可； （4）按照运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．(1)，，， (2) 【分析】（）根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念解答即可； （）由可得，再把（）中的结果代入计算即可求解； 本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义、绝对值的意义及有理数的概念求出、、、的值，再代入代数式计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵、互为相反数，、互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：，，，； （2）解：∵， ∴， ∴原式 ． 18．(1)收工时距地 (2)途中还需补充升 【分析】本题主要考查正负数的意义，绝对值的含义，及有理数的加减运算，正确理解正负数的意义及掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）由收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值，从而可得答案； （2）所有记录数的绝对值之和乘以每千米耗油量，就是共耗油数，再减去油箱中存油量即可得到答案． 【详解】（1）解： ，又，   故收工时距离地； （2）解：（升） 所以途中还需要补充：（升）． 答：途中还需补充升． 19．(1)① (2) 【分析】本题考查分数混合运算，解题的关键是掌握分数相关的运算法则． （1）由除法没有分配律可得，解法①是错误的； （2）求出，可得． 【详解】（1）解：观察可得，解法①是错误的，除法没有分配律． （2）解：原式的倒数为 ； ∴ 20．(1)4 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）按照定义的新运算进行计算，即可解答； （2）按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2） ． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据给出算式的规律进行求解即可； （2）根据给出算式的规律进行求解即可； （3）根据倍数关系和给出的算式的规律进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ． 22．(1) ①依题意，， 故答案为：9； ②依题意，， 故答案为：； ③依题意，， 故答案为：； ④依题意，， 故答案为：； (2) 依题意，； ． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据两个最大的数相加，得出；②运用最小的数减去最大数，所得的差最小；③根据同号得正，且结合正数最大，进行作答；④根据异号得负，且结合负数最小，进行作答； （2）结合从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当运算（可加括号），使其运算结果为24，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1)；2；9 (2)G；或11 (3)秒或秒或秒． 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可； （2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化； （3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， ∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为， 故答案为：；2；9； （2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． ②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点， 点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件． 点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11； 故答案为：或11； （3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况， 第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图， 当时，，点对应的数为， 因此秒； 第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图， 当时，， 因此秒； 综上所述，秒或秒或秒． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $