第二章 有理数的运算 单元培优卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

人教版 七上数学 第二章 有理数的运算 单元培优卷 考试时间：90分钟 满分：120分　难度：能力提升 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 计算的结果是（　　） A．-58　　B．-50　　C．50　　D．58 2. 已知有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（　　） a 0 b A．　　B．　　C．　　D． 3. 据统计，2025年我国新能源汽车累计销量超过949万辆，数据949万用科学记数法可表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 下列运算正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 已知，，且，则的值等于（　　） A．5或1　　B．-5或-1　　C．-5或1　　D．5或-1 6. 一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次剪去后剩下的绳子长度是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 若a是有理数，则下列说法正确的是（　　） A．一定是正数　　 B．一定是负数 C．一定是非正数　　D．一定是正数 8. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（　　） A．5或-11　　B．5或-5　　C．11或-11　　D．-5或11 9. 定义新运算：对任意有理数a，b，都有，例如，那么的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10. 观察下列算式：，，，，，，，……根据上述规律，的末位数字是（　　） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1. 计算：__________ 2. 已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则__________ 3. 用四舍五入法将3.8964精确到0.01的近似数为__________ 4. 已知，则__________ 5. 若规定温度零上为正，则某地某天中午气温是12℃，晚上最低气温是零下3℃，该天的最大温差是__________℃ 6. 按如下所示的程序计算，若开始输入的x的值为2，则最后输出的结果是__________ 程序：输入x → 计算 → 结果>100？ 是则输出 否则将结果代入重新计算 三、计算题（共6题，每题6分，共36分） 1.（6分） 2.（6分） 3.（6分） 4.（6分） 5.（6分） 6.（用简便方法计算，6分） 四、应用题（共2题，每题8分，共16分） 1. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周七天的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 +5 -2 -4 +13 -10 +16 -9 （1）根据记录可知，该厂星期一生产自行车多少辆？（2分） （2）根据记录可知，产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（3分） （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，超额完成任务每辆车再奖15元，少生产一辆扣15元，求该厂工人这一周的工资总额是多少？（3分） 2. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）： +15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车地点的距离是多少千米？（3分） （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（5分） 五、综合探究题（共2题，每题10分，共20分） 1. 我们知道，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，，同时，|a - b|表示数a与数b两点之间的距离，请结合绝对值的几何意义解决下列问题： （1）方程|x + 3| = 4的解为__________；（2分） （2）利用数轴探究|x - 2| + |x + 3|的最小值是多少？当|x - 2| + |x + 3|取最小值时，x可以取哪些整数？（4分） （3）求|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + … + |x - 2023| + |x - 2024|的最小值。（4分） 2. 观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 请回答下列问题： （1）按以上规律写出第n个等式： __________ = __________；（4分） （2）用含n的代数式表示前n个等式的和；（3分） （3）求的值。（3分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版七年级上册数学 第二章 有理数的运算 单元培优卷 参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. A　　4. C　　5. A　　6. C　　7. C　　8. A　　9. C　　10. C 二、填空题 1.　　2. 0　　3. 3.90　　4. 9　　5. 15　　6. 210 三、计算题 1. 解：原式（2分） （6分） 2. 解：原式（2分） （6分） 3. 解：原式（3分） （6分） 4. 解：原式（2分） （6分） 5. 解：原式（2分） （或）（6分） 6. 解：原式（2分） （或）（6分） 四、应用题 1. 解：（1）星期一生产：200 + 5 = 205（辆） 答：该厂星期一生产自行车205辆。（2分） （2）产量最多的一天是周六，生产：200 + 16 = 216（辆） 产量最少的一天是周五，生产：200 - 10 = 190（辆） 216 - 190 = 26（辆） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆。（3分） （3）一周总产量增减：+5 - 2 - 4 + 13 - 10 + 16 - 9 = 9（辆） 一周总产量：1400 + 9 = 1409（辆） 工资总额：1409 × 60 + 9 × 15 = 84540 + 135 = 84675（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是84675元。（3分） 2. 解：（1）总里程和： (+15) + (-3) + (+14) + (-11) + (+10) + (-12) + (+4) + (-15) + (+16) + (-18) = 0 答：小王距离下午出车地点的距离是0千米。（3分） （2）总路程：|+15| + |-3| + |+14| + |-11| + |+10| + |-12| + |+4| + |-15| + |+16| + |-18| = 118（千米） 总耗油量：118 × 0.1 = 11.8（升） 答：这天下午汽车共耗油11.8升。（5分） 五、综合探究题 1. 解：（1）或（2分） （2）表示x对应的点到2和-3两点的距离之和，根据几何意义可知，当x在-3和2之间（包括端点）时，距离之和最小，最小值为（2分） 此时x可以取的整数为-3，-2，-1，0，1，2 （4分） （3）由绝对值的几何意义可知，当x在1012和1013之间（包括端点）时，距离和最小，最小值为：（4分） 2. 解：（1）第n个等式： （4分） （2） （3分） （3）当n=2024时， （3分） $