第二章有理数的运算提升检测卷-2026-2027学年人教版七年级上册数学

第二章有理数的运算提升检测卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版 一、单选题 1．若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．期中考试后，小明用计算器计算出他六科的平均成绩为分．对小明这六科的平均成绩，下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到个位） 3．小玉做以下4道题：      其中正确的有（   ） A．道 B．道 C．道 D．道 4．天天在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A．7 B．6 C．8 D．12 5．某种细胞每过分钟便由个分裂成个，则经过（    ）时，这种细胞由个分裂成个． A． B． C． D． 6．给出下列等式：①；②；③；④．其中错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知有理数，则在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 二、填空题 8．已知x，y表示两个数，规定新运算“”及“”如下： ，则的值为________． 9．一个三位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是______，最小是______． 10．如果，，那么的值为______． 11．有一组数：，1，2，，5，8，，21，34请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第前______个数的和首次超过100． 12．已知：，，，的值是______． 13．最大的负整数与倒数等于本身的数的积是________． 14．观察下列等式：，…．归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是________． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．计算：. 17．如图，一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市． (1)小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置． (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 18．随着2024年1月哈尔滨旅游的爆火，冰雪大世界的游园人数也迎来了历史的新高，每天游园人数以1万人作为标准，实际游园人数超过标准的人数记为正，少于标准的人数记为负．为了更好地服务来游玩的客人，冰雪大世界准备了具有东北特色的礼盒，每天售出礼盒的数量超过当天实际游园人数的记为正，少于当天实际游园人数的记为负．下表体现了一周连续7天的实际游园人数以及售出礼盒数量的变化情况． 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际游园人数相对于标准人数/万人 +0.5 +0.8 -0.3 +0.7 -0.1 +0.6 +0.3 售出礼盒的数量相对于实际游园人数/万盒 -0.3 +0.4 0 +1.5 +0.8 +1.1 +1.8 (1)求本周内来到冰雪大世界游园的人数最多的一天的人数； (2)如果门票为每人100元，那么本周内门票收入最高的一天比最低的一天多多少钱？ (3)在（2）的条件下，如果礼盒每盒50元，那么这一周冰雪大世界在门票和礼盒上的总收入是多少钱？ 19．对于有理数，，定义新运算“”，规则如下：，如． (1)求的值． (2)请你判断交换律在“”运算中是否成立？并给出证明． 20．求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离： （1）3与；     （2）与； （3）与；     （4）与． 你能发现所得的距离与这两个数的差有什么关系吗？ 21．某公司股票上周五股市收盘价（当天收市时的价格）为每股25元，老何上星期五以收盘价买进该公司股票1000股（股市周六、周日休市），在接下来的一周交易日内，老何记下该股票每日收盘价比前一天的涨跌情况（记上涨为正，下跌为负．单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)星期三收盘时该股票每股多少元？ (2)本周内收盘价每股最高价比最低价高多少元？ (3)已知老何买进股票时付了（千分之）的手续费，卖出时须付总金额的手续费和的交易税，如果他在本周五收盘前以收盘价将这支股票全部卖出，他的收益情况如何？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二章有理数的运算提升检测卷-2026-2027学年七年级上册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B B A A D B 1．B 【分析】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键． 根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可得且， A．因为，所以，故A错误； B．因为，所以，故B正确； C．因为，所以，故C错误； D．因为，所以，故D错误． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：A、（精确到千分位），故选项不符合题同意； B、（精确到），故选项符合题同意； C、（精确到），故选项不符合题同意； D、（精确到个位），故选项不符合题同意； 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了有理数的运算，绝对值，根据有理数乘方，有理数减法，除法，加法运算逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：，故正确； ，故错误； ，故正确； ，故错误； 综上可知：正确，共道， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 根据所给数值转换机列式计算即可， 【详解】解：依题意得： 第一次：把代入运算程序得∶ ， 第二次：把代入运算程序得∶ ， ∴输出的结果y为7， 故选：A． 5．A 【分析】分别求出一个细胞第一次分裂、第二次分裂、第三次分裂、第四次分裂后所需的时间即可． 【详解】第一次：分钟变成个； 第二次：小时变成个； 第三次：小时变成个； 第四次：小时变成个； ， 第次：小时变成个， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解细胞分裂的过程中，是每个细胞都参加分裂，抽象出有理数乘方． 6．D 【分析】本题考查运算顺序和基本运算法则，注意乘方和除法的优先级，以及分配律的错误使用． 逐一检查每个等式是否成立，根据运算顺序和数学性质（如先乘除后加减、乘方优先等）判断． 【详解】对于①：∵左边，右边，左边≠右边，∴①错误． 对于②：∵左边，右边，左边≠右边，∴②错误． 对于③：∵左边，右边，左边≠右边，∴③错误． 对于④：∵左边，右边，左边≠右边，∴④错误． 因此，所有四个等式都错误． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，当同号时，当异号且时，当异号且时，分别判断即可． 【详解】解：当同号时，是负数，是正数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 当异号且时，中有一个是正数，是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 当异号且时，中有一个是正数，是负数， 所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个， 综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个． 故选：B． 8． 【分析】本题考查有理数的运算，根据新定义的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了取一个数的近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键； 根据题目要求灵活掌握解答方法，要考虑是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可求解． 【详解】解：一个三位小数，用“四舍五入”法取近似数的结果为，这个三位小数最大是，最小是； 故答案为：，． 10．/4和/和4 【分析】本题考查绝对值的意义和化简，有理数的加减法，代数式求值，注意要分类讨论． 根据绝对值的定义可得，，分别代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时， 当，时， 当，时， 当，时， 即的值为， 故答案为：． 11．12 【分析】找到这组数据的规律，故可求解； 此题主要考查规律的查找，解题的关键是根据已知的数据发现符号的规律，从而求解． 【详解】规律是：从第三个数开始往后，每一个数的绝对值是前两个数绝对值的和，数所站位置数字被3除，余数为1的时候，此位置的数的符号为负，其余的数的符号为正， 故第10个数为， 第11个数为， 第12个数为， ∵第1个到第11个的和为， 第1个到第12个的和为， 故第前12个数的和首次超过100， 故答案为：12． 12． 【分析】本题主要考查绝对值、平方根、整式的运算，掌握相关知识是解题的关键． 由绝对值和平方根的定义求出x和y的可能值，再根据乘积为负确定符号关系，最后分情况求和即可． 【详解】解：由，得或， 由，得或， 因为，所以x与y异号， 当时，，则， 当时，，则， 故答案为：． 13． 【分析】最大的负整数是，倒数等于本身的数是，据此计算有理数的乘法即可得． 【详解】解：∵最大的负整数是，倒数等于本身的数是， ∴最大的负整数与倒数等于本身的数的积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数、有理数的乘法，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 14．4 【分析】根据题意，得出的个位数字的变化规律即可解决问题. 【详解】解：由题意可得： 所以的个位数字按循环. 又因为 所以的个位数字是4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了数字变化规律及尾数特征，解题的关键是根据题意得到个位数字按照循环. 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，运算顺序，运算律，是解题的关键． （1）根据整数的加减混合运算与交换律结合律运算即可； （2）先运算分数的加法，所得结果再与125相加； （3）先用乘法分配律计算中括号内的乘法，再计算加减法，同时计算出除式结果，最后化除法为乘法计算； （4）中括号内外先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16． 【分析】本题主要考查有理数乘除法混合运算，根据运算法则进行计算即可． 【详解】解： 17．(1)小明家在超市的正西方向，距超市； 如图所示： (2)小明家距小彬家 (3)货车一共行驶了 【分析】本题考查了数轴和有理数的加减； （1）根据题意画出数轴即可； （2）根据题意列出算式，求出结果即可； （3）求出各个数的绝对值，相加即可求出答案． 【详解】（1）解：， 则小明家在超市的正西方向，距超市； （2）解： 答：小明家距小彬家； （3）解： 答：货车一共行驶了． 18．(1)星期二的游客人数最多为万人 (2)门票收入最高的一天比最低的一天多110万元 (3)总收入为1690万元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数加减法的混合运算的实际应用及乘法运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）由超过标准人数最多的1天可得答案； （2）由星期二门票收入减去星期三的门票收入即可得到答案； （3）由门票收入加上礼盒收入可得总收入． 【详解】（1）解：∵星期二超过标准人数最多， ∴星期二的游客人数最多为：（万人） （2）解：星期二人数最多，收入最高，为：（万元）， 星期三人数最少，收入最低，为：（万元）， ∴门票收入最高的一天比最低的一天多（万元） （3）解：∵游客总人数为：（万人）， ∴门票总收入为：（万元） ∵购买礼盒总数量为： （万盒）， ∴购买礼盒收入为：（万元）， ∴总收入为：（万元）． 19．(1) (2) 解：交换律在“”运算中成立 证明如下： 即交换律在“”运算中成立． 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据新定义进行计算即可求解； （2）根据交换律结合新定义进行计算即可求解． 【详解】（1） （2）略 20．（1）；（2）；（3）；（4）；发现关系：数轴上两点之间的距离等于对应两数的差的绝对值 【分析】分别在数轴上标出各对数，结合数轴得出距离，再求出各对数差的绝对值，即可得出结果， 【详解】解：（1）在数轴上描出表示3与的点，两点之间的距离为， ； （2）在数轴上描出表示与的点，两点之间的距离为， ； （3）在数轴上描出表示与的点，两点之间的距离为， ；     （4）在数轴上描出表示与的点，两点之间的距离为， ， ∵，，，， ∴发现关系：数轴上两点之间的距离等于对应两数的差的绝对值． 21．(1)27元 (2)本周内收盘价每股最高价比最低价高4.5元 (3)老何的收益为1396.25元 【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加减法即可求解； （2）算出收盘最高价和收盘最低价，利用有理数减法求解即可； （3）算出周五的收盘价，将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，即可得出答案． 【详解】（1）解：星期三收盘时股价为：（元）， 答：星期三收盘时该股票每股元； （2）解：周一收盘价：（元）； 周二收盘价：（元）； 周三收盘价：（元）； 周四收盘价：（元）； 周五收盘价：（元）, 最高价为27元，最低价为22.5元，（元）， ∴本周内收盘价每股最高价比最低价高元； （3）解：周五收盘价为：（元）， 老何收益为：（元）． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $