1.3 带电粒子在磁场中运动 同步练习A卷 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第二册

2026-2027学年高二物理上学期选择性必修二第一章 带电粒子在磁场中运动练习A卷 一、单选题（共45分） 1．（本题5分）如图，半径为的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q（），质量为的粒子沿平行于直径的方向射入磁场区域，射入点与的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）（　　） A． B． C． D． 2．（本题5分）如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OOʹ为距离两极板相等且平行两极板的直线。一质量为m，电荷量为+q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OOʹ方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是（　　） A．电荷量为-q的粒子以v0从O点沿OOʹ方向射入时，不能匀速通过场区 B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OOʹ方向射入时，不能匀速通过场区 C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区 D．粒子以速度v0从右侧的Oʹ点沿OʹO方向射入，粒子仍能匀速通过场区 3．（本题5分）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板PQ是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 4．（本题5分）某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为直径为，左右两端开口，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后两端的电压为，显示仪器显示污水流量为（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（    ） A．匀强磁场的磁感应强度 B．侧电势比侧电势低 C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 D．污水流量与成正比，与无关 5．（本题5分）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件，当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，屏幕亮起；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭。如图所示，一块长为a，宽为b，厚度为d的霍尔元件，单位体积内的自由电子数为n，其导电粒子是电荷量为e的自由电子，元件中通有大小为I、方向向右的电流。当显示屏闭合时元件处于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，其前后表面间产生霍尔电压以控制屏幕熄灭。则（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔电压U与元件单位体积的自由电子数n无关 C．霍尔电压 D．每个自由电子所受洛伦兹力的大小为 6．（本题5分）如图，间距为的两虚线、间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，虚线上方存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一带电粒子在纸面内垂直于虚线从点射入磁场，一段时间后又从点射出磁场。已知该粒子在下方磁场中运动的圆轨迹半径为，不计重力，则上、下磁场的磁感应强度大小之比为（     ） A． B． C． D． 7．（本题5分）如图所示，长方形abcd的长，宽，O、e分别是ad、bc的中点，长方形与以e为圆心、eb为半径的四分之一圆弧，和以O为圆心、Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度。一束不计重力、质量为、电荷量为的带正电粒子，以速度沿垂直ad方向射入磁场区域，则下列判断正确的是（　　） A．从O、d之间（含O、d点）射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从a、O之间（含a、O点）射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从O、d之间（含O、d点）射入的粒子，出射点分布在ab边 D．从a、O之间（含a、O点）射入的粒子，出射点一定是b点 8．（本题5分）如图所示，质子以初速度v进入磁感应强度为B且足够大的匀强磁场中，速度方向与磁场方向的夹角为。已知质子的质量为m，电荷量为e。重力不计，则（　　） A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里 B．质子做螺旋线运动的半径为 C．质子做螺旋线运动的周期为 D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 9．（本题5分）如图所示，P点处有一粒子源，可以以不同的速率发射某种质量为、电荷量为的带正电的粒子，粒子沿纸面以与成角的方向射入正方形匀强磁场区域内，磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，正方形的边长为，P点是边的中点。不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是（　　） A．当粒子的速率大于时，粒子全部从边离开磁场 B．当粒子的速率为时，粒子从边离开磁场 C．当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场 D．当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间变长 二、多选题（共24分） 10．（本题6分）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一长为L的悬线，拉一质量为m、带有+q的电荷量的小球，将摆球与悬线拉至右侧与磁感线垂直的水平位置由静止释放，则摆球通过最低位置时绳上的拉力为（重力加速度为g）（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）如图所示，在直角区域内存在垂直于三角形平面向里的匀强磁场，，，。在顶点A处有一粒子源，可以在垂直磁场的平面内，向区域内各个方向均匀射入比荷为k、速率为v的带负电的粒子，有的粒子能从AB边射出，忽略粒子的重力及相互间的作用力。下列说法中正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度大小为 B．BC边上有粒子射出的区域长度为d C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．AB边有粒子射出的区域长度为 12．（本题6分）如图所示，一带电粒子以初速度v沿x轴正方向从坐标原点O射入，并经过点。若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子从O到M运动的时间为，到达M点的动能为。若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子从O到M运动的时间为，到达M点的动能为。不计粒子的重力，下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（本题6分）如图所示，一电子从y轴上的P点以大小为2v0、方向与y轴成θ = 60°的速度沿坐标系xOy平面射入第二象限，第二象限内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小的圆形有界匀强磁场，电子经磁场偏转后通过x轴时，与y轴负方向的夹角为30°。已知电子的电荷量为−e，质量为m，不考虑电子的重力，下列说法正确的是（　　） A．圆形磁场的最小半径可能为 B．圆形磁场的最小半径可能为 C．电子在圆形磁场中的运动时间可能为 D．电子在圆形磁场中的运动时间可能为 三、解答题（共31分） 14．（本题14分）如图所示，直线上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，质量为、电荷量为（）的粒子1在纸面内以速度从点射入磁场，其方向与的夹角；质量为、电荷量为的粒子2在纸面内以速度也从点射入磁场，其方向与的夹角°。已知粒子1、2同时从磁场边界的进入磁场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求： （1）两粒子在磁场边界上的穿出点、之间的距离； （2）两粒子射出磁场的时间间隔。 15．（本题17分）在图甲所示的平面直角坐标系xOy内，正方形区域（0<x<d、0<y<d）内存在垂直xOy平面周期性变化的匀强磁场，规定图示磁场方向为正方向，磁感应强度B的变化规律如图乙所示，变化的周期T可以调节，图中B0为已知。在x＝d处放置一垂直于x轴的荧光屏，质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝0时刻从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场，不计粒子重力。 （1）调节磁场的周期，满足，若粒子恰好打在屏上P（d，0）处，求粒子的速度大小v； （2）调节磁场的周期，满足，若粒子恰好打在屏上Q（d，d）处，求粒子的加速度大小a。 《2026-2027学年高二物理上学期选择性必修二第一章 带电粒子在磁场中运动练习A卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A D C D D C BD 题号 11 12 13 答案 ACD BC ABD 1．B 【详解】由题意知，粒子运动轨迹如图所示 圆心角就为60°，为等边三角形 所以带电粒子运动的半径为 由 解得 故选B。 2．C 【详解】AB．由题意知，带正电的粒子能从左向右匀速通过场区，则竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力平衡，有 解得 可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此电荷量为-q和2q的粒子以v0入射，都能从左向右匀速通过场区，故AB错误； CD．当电场方向与磁场方向都与原来相反时，粒子所受电场力和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以v0从O点沿OOʹ方向射入时仍能匀速通过场区，故C正确； 若粒子以速率v0从右侧的Oʹ点沿OʹO方向射入，粒子受到竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹力，不能平衡，因此不能匀速通过场区，故D错误。 故选C。 3．C 【详解】A．根据左手定则，正离子受洛伦兹力向上偏转，打在极板上，负离子受洛伦兹力向下偏转，打在极板上，所以是正极，是负极，故A错误； B．当粒子受力平衡时，有 解得 仅增大两极板间的距离，极板间的电压增大，故B错误； C．由可知，仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大，故C正确； D．由可知，极板间的电压与喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关，故D错误。 故选C。 4．A 【详解】ACD．流量 又因为电场力等于洛伦兹力，达到平衡时，电势差稳定，即 解得 U的大小与粒子浓度无关，所以流量 解得 故A正确，CD错误； B．磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到端，负离子聚集到端，侧电势比侧电势高，B错误； 故选A。 5．D 【详解】A．电流向右，电子向左定向移动，根据左手定则，电子所受洛伦兹力垂直指向前表面，电子打在前表面，前表面电势比后表面电势低，故A错误； BC．根据平衡条件，电场力等于洛伦兹力，即 解得 根据电流微观表达式 其中 解得 霍尔电压U与元件单位体积的自由电子数n有关，故BC错误； D．电子受洛伦兹力大小等于电场力大小，即 故D正确。 故选D。 6．C 【详解】根据运动的对称性，可得粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示 带电粒子在磁场中运动时，由洛伦兹力提供向心力，有 整理得磁感应强度 由于粒子的不变，因此磁感应强度，即 由几何关系，可知与相似，则 由勾股定理得 且 联立解得 故选C。 7．D 【详解】AC．粒子进入磁场后做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得 粒子的运动半径为 则 由几何关系知，从Od边射入的粒子，形成以r为半径的 圆弧，从Od之间射入飞粒子，因边界上无磁场，粒子到达bc后应做直线运动，即全部通过b点，AC错误； BD．从a、O之间（含a、O点）边射入的粒子先做一段时间的直线运动，设某一个粒子在M点进入磁场，其圆心为O′，如图所示 根据几何关系，可得：虚线的四边形O′Med是菱形，则粒子的出射点一定是从b点射出。即从aO边射入的粒子，出射点全部从b点射出，B错误D正确。 故选D。 8．D 【详解】A．将质子的初速度分解为垂直于磁场方向的速度 沿磁场方向的速度 质子沿垂直磁场方向做匀速圆周运动，沿磁场方向做匀速直线运动，则质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向平行磁场方向，选项A错误； B．质子做螺旋线运动的半径为 选项B错误； C．质子做螺旋线运动的周期为 选项C错误； D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 选项D正确。 故选D。 9．C 【详解】ABC．设粒子的运动轨迹半径为时，粒子的轨迹与边相切，如图中曲线①所示 由几何关系得 解得 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得粒子的速率为 当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线②所示，由几何关系可得 可得此时粒子的运动轨迹半径为 解得粒子的速率为 当粒子的运动轨迹与边相切时，如图中曲线③所示，由几何关系可得 可得此时粒子运动的轨迹半径 解得粒子的速率为 当粒子的速率大于时，粒子全部从ad边离开磁场。 当粒子的速率为时，由于 所以粒子从边离开磁场。 当粒子的速率为时，粒子恰好从边离开磁场，故C正确，AB错误； D．当粒子的速率由变为时，由于 可知两种速率的粒子均从边离开磁场，从边离开磁场的运动轨迹如图中曲线④所示，由几何关系可知粒子轨迹对应的圆心为，保持不变，粒子在磁场中的运动时间为 可知当粒子的速率由变为时，粒子在磁场中运动的时间不变，故D错误。 故选C。 10．BD 【详解】令小球摆到最低点时的速度为v，根据动能定理 小球带正电，在最低点受向下的洛伦兹力f=qBv 小球向左通过最低点时，洛伦兹力f向下可知 小球向右通过最低点时，洛伦兹力f向上可知 联立以上解得或 故选BD。 11．ACD 【详解】A．粒子源射出的粒子有从AB边射出，则速度方向与AB边成角范围的粒子都从AB边射出，如图所示 当粒子速度方向与AB边成60°时，粒子轨迹与BC边相切，其圆心为，由几何关系可得粒子的轨道半径为 又 解得，故A正确； B．由图可知，BC边上有粒子射出的区域长度为，故B错误； C．轨迹对应圆心角越大，在磁场中运动时间越长，有，故C正确； D．AB边有粒子射出的区域如图所示，由几何关系可得，故D正确。 故选ACD。 12．BC 【详解】AB．根据题意，若上述过程仅由方向平行于y轴的匀强电场实现，粒子做类平抛运动，在x轴方向做匀速直线运动，由O点运动到M点所需时间为 若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子圆周运动的半径为，粒子从O运动到M所需时间为 则 A错误，B正确； CD．粒子在电场中运动，沿x轴有 沿y轴有 则粒子到达M点的速度大小为 而洛伦兹力对粒子不做功，故，则 C正确，D错误。 故选BC。 13．ABD 【详解】AB．设电子在磁场中运动的半径为r，由 解得 电子与y轴负方向的夹角为30°可能有两种情况，其运动轨迹图如图所示 设两种情况下圆形磁场的最小半径分别为R1和R2，由几何知识可得 故AB正确； CD．两种情况下电子在圆形磁场中的运动时间分别为 故C错误，D正确。 故选ABD。 14．（1）；（2） 【详解】（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 粒子在匀强磁场中，根据洛伦兹力提供向心力可得 可得粒子1、2在磁场运动轨迹半径分别为 ， 由几何关系可得，粒子1、2射出点与O点的距离分别为 ， 则、之间的距离为 （2）粒子做圆周运动的周期为 粒子1在磁场中运动的时间为 粒子2在磁场中运动的时间为 所以两粒子射出磁场的时间间隔为 15．（1）；（2）（k＝1，2，3…） 【详解】（1）满足，粒子的运动轨迹如图所示 由洛伦兹力提供向心力，有 几何关系可得 2R1＝d 联立解得 （2）满足，粒子的轨迹如图所示 由几何关系可得 d＝kR2，其中k＝1，2，3… 由 可得 （k＝1，2，3…） 而 联立可得 ，k＝1，2，3… - 2 - 1 学科网（北京）股份有限公司 $