周周练13 带电粒子在复合场中的运动 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

**基本信息** 聚焦带电粒子在复合场中的运动，分层设计梯度清晰，从基础概念辨析到综合模型应用，构建"单一场→复合场→多过程"的知识巩固路径，适配周测教学目标，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|场力平衡、匀速直线/圆周运动条件|选择题1-5（单选）、非选择题11，如第1题辨析场方向与运动关系，强化运动与相互作用观念| |进阶层|多力作用、过程能量分析|选择题6-8（含多选）、非选择题12，如第7题对比电场/磁场中圆周运动，提升科学推理能力| |综合层|复合场复杂运动、多过程问题|选择题9-10（多选）、非选择题13-14，如14题液滴在正交场中的直线与圆周运动，培养模型建构能力|

周周练13 带电粒子在复合场中的运动 满分：100分 时间：90分钟 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分，全对得4分，少选得2分，多选错选得0分） 1、某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动。下列因素与完成上述两类运动无关的是（　　） A.磁场和电场的方向 B.磁场和电场的强弱 C.粒子的电性和电量 D.粒子入射时的速度 2、地面附近水平虚线MN的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，如图所示。一带电微粒自距MN为h的高处由静止下落，从P点进入场区，沿半圆圆弧POQ运动，经圆弧的最低点O从Q点射出。重力加速度为g，忽略空气阻力的影响。下列说法中错误的是（　　） A.微粒进入场区后受到的电场力的方向一定竖直向上 B.微粒进入场区后做圆周运动，半径为 C.从P点运动到Q点的过程中，微粒的电势能先增大后减小 D.从P点运动到O点的过程中，微粒的电势能与重力势能之和越来越小 3、显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是（　　） 4、如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是（　　） A.ma>mb>mc B.mb>ma>mc C.mc>ma>mb D.mc>mb>ma 5、用绝缘细线悬挂一个质量为m、带正电的小球，置于如图8所示的匀强磁场中，当小球偏离竖直方向在垂直于磁场方向摆动时，如果细线始终绷紧，不计空气阻力，则前后两次通过最低点时相比较，相同的物理量是（　　） A.小球受到的洛伦兹力 B.小球的速度 C.细线的拉力 D.小球的动能 6、如图所示，a为带正电荷的小物块，b是一不带电的绝缘物块（设a、b间无电荷转移），a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（　　） A. a、b一起运动的加速度减小 B. a、b一起运动的加速度增大 C. a、b物块间的摩擦力不变 D. a、b物块间的摩擦力增大 7、（多选）如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，分别处于沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放。M、N为轨道的最低点。则下列分析正确的是（　　） A.两个小球到达轨道最低点的速度< vN B.两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力> FN C.小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间 D.磁场中小球能到达轨道另一端最高处，电场中小球不能到达轨道另一端最高处 8、（多选）在如图所示的空间直角坐标系所在的区域内，同时存在匀强电场E和匀强磁场B。已知从坐标原点O沿x轴正方向射入的质子，穿过此区域时未发生偏转，则可以判断此区域中E和B的方向可能是（　　） A.E和B都沿y轴的负方向 B.E和B都沿x轴的正方向 C.E沿y轴正方向，B沿z轴负方向 D.E沿z轴正方向，B沿y轴负方向 9、（多选）如图所示，实线表示在竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动，L与水平方向成β角，且α>β，则下列说法中正确的是（　　） A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带正电 C.电场线方向一定斜向上 D.液滴有可能做匀变速直线运动 10、（多选）空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，如图4所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点。不计重力，则（　　） A.该离子带负电 B.A、B两点位于同一高度 C.到达C点时离子速度最大 D.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 二、非选择题（本题4小题，共 60分） 11、（15分）如图所示，分界线MN左侧存在平行于纸面水平向右的有界匀强电场，右侧存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场。电场强度E=200 N/C，磁感应强度B=1.0 T。一质量m=2.0×10-12 kg、电荷量q=+1.0×10-10 C的带电质点，从A点由静止开始在电场中加速运动，经 t1=2.0×10-3 s，在O点处沿垂直边界的方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电质点所受重力及空气阻力。求∶ （1）带电质点刚离开电场时的速度大小v； （2）带电质点在磁场中做匀速圆周运动的半径R； （3）带电质点在磁场中运动半周的时间t2。 12、（15分）示波器中的示波管对电子的偏转是电偏转，电视机中的显像管对电子的偏转是磁偏转。小明同学对这两种偏转进行了定量的研究并做了对比，已知电子的质量为m、电荷量为e，在研究的过程中空气阻力和电子所受重力均可忽略不计。 （1）如图甲所示，水平放置的偏转极板的长度为l，板间距为d，极板间的偏转电压为U，在两极板间形成匀强电场。极板右端到竖直荧光屏MN的距离为b，荧光屏MN与两极板间的中心线O1O1'垂直。电子以水平初速度v0从两极板左端沿两极板间的中心线射入，忽略极板间匀强电场的边缘效应，求电子打到荧光屏上时沿垂直于极板板面方向偏移的距离； （2）如图乙所示，圆心为O2、半径为r的水平圆形区域中有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，与磁场区域右侧边缘的最短距离为L的O2'处有一竖直放置的荧光屏PQ，荧光屏PQ与O2O2'连线垂直。今有一电子以水平初速度v0从左侧沿O2O2'方向射入磁场，飞出磁场区域时其运动方向的偏转角度为α（未知），请求出tan 的表达式； （3）对比第（1）、（2）问中这两种偏转，请从运动情况、受力情况、能量变化情况等角度简要说明这两种偏转的不同点是什么？（至少说出两点） 13、（15分）如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场，不计粒子重力，求： （1）电场强度与磁感应强度大小的比值； （2）粒子在磁场与电场中运动时间的比值。 14、（15分）如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的液滴，以速度v沿与水平方向成45°角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区做直线运动，重力加速度为g，求： （1）电场强度E和磁感应强度B各多大； （2）当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度的大小； （3）在满足（2）的前提下，液滴从A点到达与A点同一水平线上的B点（图中未画出）所用的时间。 参考答案 1、答案　C　本题考查带电粒子在电、磁场中的运动。不计重力的带电粒子，在电场和磁场的复合场中做匀速直线运动，则一定满足关系Eq=qvB；若撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，仅需满足洛伦兹力充当向心力，即qvB=m，综合可知，粒子的电性和电量与能否完成题述两类运动无关，C对。 2、答案　D　由题意可知，带电微粒进入场区后，一定有Eq=mg和Bqv=，则可得电场力方向一定竖直向上，由机械能守恒有mgh=mv2，解得R=，即A、B均正确；因为电场力竖直向上，故带电微粒从P点运动到Q点的过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，C正确；因为带电微粒进入场区后，电场力与重力平衡，故合力做功为零，即电势能与重力势能之和不变，D错误。 3、答案　A　根据左手定则判断电子受到的洛伦兹力的方向。电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应B-t图，图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应B-t图，图线应在t轴上方。符合条件的是A选项。 4、答案　B　因微粒a做匀速圆周运动，则微粒重力不能忽略且与电场力平衡mag=qE；由左手定则可以判定微粒b、c所受洛伦兹力的方向分别是竖直向上与竖直向下，则对b、c分别由平衡条件可得mbg=qE+Bqvb>qE、mcg=qE-Bqvc<qE，故有mb>ma>mc，B正确。 5、答案　D 解析　由于洛伦兹力不做功，因此小球两次通过最低点时速度大小相等、方向相反，动能相等，洛伦兹力方向相反，AB错误，D正确；由于洛伦兹力方向相反，所以细线的拉力大小不相等，C错误。 6、答案A 解析 根据左手定则可知，在运动过程a受到的洛伦兹力向下，对a、b整体分析，由牛顿第二定律可得F－f＝（ma＋mb）a，其中摩擦力为f＝μ[（ma＋mb）g＋qvB]，因速度v的增大，滑动摩擦力f增大，加速度a减小，A正确，B错误；隔离a分析，由牛顿第二定律可得f′＝maa，由于加速度a减小，a、b之间的静摩擦力f′减小，C、D错误。 7、答案　BCD　根据动能定理，对磁场中小球，mgR=m，对电场中小球，mgR-EqR=m，可得vM>vN，因电场中小球运动过程中电场力一直对它做负功，所以小球第一次到达M点的时间小于小球第一次到达N点的时间，A项错误，C项正确。由F-mg=m，压力等于支持力，可知FM>FN，所以B项正确；洛伦兹力不做功，磁场中小球的机械能守恒，故能到达轨道另一端最高处，电场力做负功，电场中小球机械能减少，故不能到达轨道另一端最高处，所以D项正确。 8、答案　BC　质子不偏转，其所受合力为零或者所受合力与其运动方向在同一直线上。若E和B都沿y轴负方向，质子受电场力F电沿y轴负方向，而f洛沿z轴正方向，不能平衡，使质子发生偏转，A项错误；若E和B都沿x轴正方向，F电沿x轴正方向，f洛为零，质子沿x轴正方向做匀加速直线运动，B项正确；若E沿y轴正方向，B沿z轴负方向，F电沿y轴正方向，f洛沿y轴负方向，可能平衡，C项正确；若E沿z轴正方向，B沿y轴负方向，F电和f洛均沿z轴正方向，不能平衡，使质子发生偏转，D项错误。 9、答案　ABC 解析　液滴受重力、电场力、洛伦兹力的共同作用而做匀速直线运动，合力为零，可判断出洛伦兹力与电场力的方向，判断出液滴只有带正电才可能所受合力为零而做匀速直线运动，此时电场线方向必斜向上，故A、B、C正确，D错误。 10、答案　BC 解析　离子开始受到电场力作用由静止开始向下运动，可知离子受到的电场力方向向下，则该离子带正电，A错误；洛伦兹力不做功，从A到B，动能变化为零，根据动能定理知，电场力做功为零，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，B正确；根据动能定理知，离子到达C点时电场力做功最多，则速度最大，C正确；离子在B点的状态与A点的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子将在B点的右侧重复前面的曲线运动，不可能沿原曲线返回A点，D错误。 11、答案　（1）20 m/s　（2）0.40 m　（3）6.28×10-2 s 解析　（1）带电质点在电场中所受电场力F=qE 根据牛顿第二定律可知，质点运动的加速度a= 所以质点离开电场时的速度v=at1=t1=20 m/s （2）质点进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有 qvB= 解得∶R==0.40 m （3）质点在磁场中运动半周的时间t2==6.28×10-2 s 12、答案　（1）（l+2b）　（2）tan 　（3）见解析 解析　（1）设电子在偏转电场中运动的加速度为a，时间为t，离开偏转电场时的偏移距离为y，根据运动学公式有y=at2 根据牛顿第二定律有a= 电子在电场中的运动时间t= 联立解得y= 电子飞出偏转电场时，其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，设电子打在屏上距O1'的最大距离为Y，则由几何关系可知 解得Y=（l+2b） （2）由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得ev0B=解得R= 电子运动轨迹如图所示，由几何关系得，电子在磁场中一段圆弧轨迹所对应的圆心角与偏转角相等，均为α 则tan （3）不同点有∶ ①电子运动类型不同∶在电场中电子做匀变速曲线运动，在磁场中电子做匀速圆周运动； ②电子受力情况不同∶在电场中电子受到的电场力是恒力，在磁场中电子受到的洛伦兹力是大小不变、方向不断变化的变力； ③电子速度变化情况不同∶在电场中电子速度的大小和方向都发生变化，在磁场中电子速度的大小不改变，仅方向发生变化； ④电子运动方向的偏转角范围不同∶在电场中电子运动方向的偏转角度一定小于90°，在磁场中电子运动方向的偏转角度可能大于90°； ⑤电子受力做功不同∶在电场中电子所受的电场力做正功，在磁场中电子所受的洛伦兹力不做功； ⑥电子能量变化情况不同∶在电场中电场力做正功，电子动能增加，在磁场中洛伦兹力不做功，电子动能不变。 13、答案　（1）　（2） 解析　（1）粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得，2L＝v0t1，L＝at12，qE＝ma， 联立解得E＝ 粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为vy＝at1＝v0，tan α＝＝1，故α＝45°。粒子在磁场中的速度为v＝v0。 Bqv＝，由几何关系得r＝L 联立解得B＝， 则＝； （2）粒子在磁场中运动的周期为T＝，粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝， 粒子在电场中运动的时间为t1＝， 解得＝。 14、答案　（1）　　（2）g　（3） 解析　（1）液滴带正电，受力分析如图所示： 根据平衡条件，有：Eq＝mgtan θ＝mg qvB＝＝mg 故E＝，B＝ （2）电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，液滴做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：a＝＝g （3）电场变为竖直向上后，qE＝mg，故液滴做匀速圆周运动，由Bqv＝及T＝可得T＝，又t＝T 可得t＝。 学科网（北京）股份有限公司 $