福建厦门市梧桐实验学校2026-2027学年九年级10月学情自测数学 卷

厦门市梧桐实验学校九年级数学学科阶段练习 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. y＝3x＋1 B. y＝3x2﹣6 C. D. y＝﹣2x3＋x﹣1 2. 一元二次方程x2-3x=0的解是( ) A. x1=x2=3 B. x1=x2=-3 C. x1=0,x2=3 D. x1=0,x2=-3 3. 将抛物线y=2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. y=2(x+3)2+4 B. y=2(x+3)2 C. y=2(x－3)2+4 D. y=2(x－3)2 4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知某二次函数，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ） A.   B.   C.   D.   6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若是一元二次方程的两个根，以下方程满足的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表： x 0 1 3 y 5 0 0 下列结论：①抛物线开口向下；②抛物线对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而增大，上述说法中正确的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知关于的方程均为常数，且的两个根分别是，则方程的两个根分别是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，是抛物线上的点，且，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知二次函数经过，则a的值为______． 12. 若一元二次方程的一个根为2，则的值为_____． 13. 抛物线的开口向___________，顶点坐标为___________． 14. （奥密克戎）是新冠病毒的变异毒株，它具有传染性强，传播速度快的特点．若有一个人感染了它，但是没有得到有效的隔离，那么经过两轮传染后将共有144名感染者，在每轮传染中，假设平均一个人传染了x人，则根据题意可列方程为______． 15. 已知两个整数a，b，有，则的最大值是______． 16. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，若2b＋c＝﹣2，b＝﹣2﹣t，且AB的长为kt，其中t＞0，k的值为___． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知二次函数． （1）画出函数图象； … … … … （2）当时，结合图象直接写出的取值范围___________． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求m的取值范围． （2）当时，求另一个根的值． 21. 随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，山东省2022年公共充电桩的数量约为5万个，2024年公共充电桩的数量多达16.2万个，位居全国首位． （1）求山东省2022年至2024年公共充电桩数量的年平均增长率； （2）按照这样的增长速度，预计山东省2025年公共充电桩数量能否超过30万个？为什么？ 22. 如图抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为点． （1）求，，，四点的坐标； （2）求四边形的面积． 23. 在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒（）． （1）填空：______，______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 24. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求的值． （2）已知二次函数的最小值为，求该函数的表达式． （3）在（2）的条件下，若，在该二次函数上不同的两个点，且，求证：． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限． （1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q． （i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标； （ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值．若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由． 厦门市梧桐实验学校九年级数学学科阶段练习 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 上 ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】50 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）1 【21题答案】 【答案】（1）年平均增长率为； （2）预计山东省2025年公共充电桩数量不会超过30万个． 【22题答案】 【答案】（1），，， （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）当时， （3） 解：不存在t的值，使得五边形的面积等于．理由如下： 矩形的面积， ∵五边形的面积等于， ∴， 即， 整理得：， ∵， ∴不存在t的值，使得五边形的面积等于． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，在该二次函数上不同的两个点， 时，， ，是方程的两个根， ，即， ， ， 【25题答案】 【答案】（1）；（2）（i）M1（4，﹣1），M2（﹣2，﹣7），M3（，），M4（，）；（ii）存在，的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $