福建省厦门市第三中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试卷

猛亚厦月荀三出圣热 2024一2025学年（上）厦门三中九年级第二阶段测试 数学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 2024.12.11 一、进择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题的四个选项中，只有一个选项正确） 1.已知⊙0的半径为6，点P在⊙0内，则OP的长可能是 A.8 B.7 C.5 D.6 2.如图，点A,B,C,D在⊙O上，则图中一定与∠BAC相等的角是 A.∠BDC B.∠ABC C.∠ABD D.∠BCD 3.方程x(x一1)=0的根是 A.x=0 B.x=1 C.x1=0,2=1 D.x1=1,2=-1 4.如图，把△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,则以下四个角中是旋转角的是 A.∠ACB B.∠BFE C.∠BCE D.∠DCB 5,哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在 哥德巴赫猪想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数， 其和是偶数的概率是 A音 D号 6.如图，已知点A,B在⊙0上，∠AOB=72°，直线MN与⊙O相切，切点为C, 且C为AB的中点，则∠ACM等于 A.18 B.30° C.36 D.72 7.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据 抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是 累计抽测的学生数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学 0.85 0.9 0.93 0.9 0.89 0.9 0.91 0.91 0.92 0.92 生数与n的比值 A.0.92 B.0.905 C.0.903 D.0.9 8.如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形， 则∠AFC等于 A.108° B.120 C.126° D. 132° 9.如图，二次函数y=a2+br十c的顶点为(2，一5)，图象与x轴负半轴交于A点， 则一元二次方程ar2+bx十c=0的正数解的范围是 A.3<x<4 B.4<x<5 C.5<x<6 D.6<x<7 10.我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了关于一元二次方程的儿何解法，以 方程x2+5x14=0即x(x+5)=14为例：构遣图1中四个小矩形的面积各为14，大正方形的 面积是(x+x+5)2,其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，可 得x=2,那么对于一元二次方程x2++b=0可以构造图2来解，已知图2由4个面积为3的相 同矩形构成，中间围成的正方形面积为4.那么此方程的系数a,b分别是() A.a=2,b=-3 B.a=±2，b=-3C.a=3,b=-2D.a=±3，b=-2 +5 x+5 +5 x+5 图1 图2 二、填空愿（本大题有6小愿，每小题4分，共24分） 11.二次函数y=(x一2)2+5的对称轴是 12.已知x=1是方程2-m+3=0的解，则m的值为 13.如图，点A、B、C、D在⊙0上，点E在CD上，∠A=80°，请在图中找出一个角的度数为 100°的是 14.如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上的一点，若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则 OD的长为 B D 第13题图 第14题图 第15愿图 15,如图，在△ABC中，AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△ACD,延长AD交 BC的延长线于点E,则CE的长为 16.点A(x1,1),B（2,2)在抛物线y=2m2-r-1上，且满足x灯>2，x1+2=2-m,川 <2,则m的取值范围是 三、解答题（本大题有9大题，共86分） 17.(8分)解方程：x2-2x一1=0. 18.(8分)化简，求值：(1一3 )÷2-1 a+23a+6 其中a=V5-1. 19.(8分)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增 加，2021年出口量为40万台，2023年出口量增加到90万台.求2021年到2023年新能源汽车 出口量的年平均增长率是多少？ 20.(8分)如图，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有△41B1C1,A1、B1、C1均在小正方形 的顶点上、 (1)将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△42B2C1,画出△A2B2C1: (2)在(1)的旋转过程中，求点A1运动的路径的长度， 21.(本题满分8分) 如图，在△MBC中，∠C=60°，AB=2.以AB为直径面⊙0，交边4C于点D.弧BD的长为， 求证：BC是⊙O的切线， 0 22.(本题满分10分) 一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同， (1)若从袋中随机摸出一球，求该球是红球的概率： (2)先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽 取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大，则应往袋中加入红球还是黑球？ 请利用树状图或列表法说明理由， 23.(本题满分11分) 根据以下的素材，制定方案，设计出面积最大的花圃： 紫材1：有一堵长m米(0<m<20)的围墙，利用这堵墙和长为60m的篱笆围成矩形花圃，设 花圃面积为y,甲、乙、丙三人讨论如何设计一个面积最大的花前。 素材2：甲的设计方案，利用墙面作为矩形花圃的一边（如图1），求解决过程如下： 设平行于墙面的篱笆长为n米，则垂直于墙面的篱笆长为0-卫 2 依题意得：yngn-合2430a(0<<K20）, 2 函数开口向下，对称轴为直线n=30, .当0<n≤m时，y随n的增大而增大， 六=m时，y的最大值为合2430 素材3：受甲的方案的启发，乙、丙各自有了新的设计方案，乙的方案：利用全部围墙作为矩形 一边的一部分（如图2)：丙的方案，利用部分围墙作为矩形一边的一部分（如图3） 设墙左端筒笆AM长为x米，解决下列问题： 任务1：当m=12时，对于乙的方案，则可知BC=AD= (用含x的代数式表示)，花 爾面积y= (用含x的代数式表示)，求该方案对应的花圃面积的最大值. 任务2：对于丙的方案，设所用墙的长度MD为a米(a<m),求该方案对应的花圃面积的最大 值 任务3：比较甲、乙、丙三种方案，判断哪种方案设计出的花酮面积更大？并说明理由， 图1 '图2 图3 5 24.(本题满分11分) 如图，已知点D是△ABC外接圆⊙O上的一点，AC⊥BD于G,连接AD,过点B作H线 BF∥AD交AC于E,交⊙O于F,若点F是弧CD的中点，连接OG,OD,CD (1)求证：∠DBF=∠ACB: (2)若AG=6GE,试探究∠GOn与∠ADC之间的数关系，并证明. 2 G 25.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系x0y中，已知直线y=三+6与x轴交于点4，y轴交于点B,点C在线段4B 上，以点C为顶点的抛物线M:y=a+bx+c经过点B,点C不与点B重合. (1)求点A,B的坐标： (2)求b,c的值： (3)平移抛物线M至N,点C,B分别平移至点P,D,联结CD,且CD∥x轴，如果点P在 x轴上，且新抛物线过点B,求抛物线N的函数解析式.