2.1.1 有理数的加法 第1课时 课件2026—2027学年人教版数学七年级上册

第二章　有理数的运算 2.1　有理数的加法与减法 2.1.1　有理数的加法 第1课时　有理数的加法 1 学习目标 1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算． 2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题． 重难点 重点:掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算． 难点:利用有理数的加法运算解决简单的实际问题． 问题导入 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向左为负,向右为正. 如果物体先向右运动 5 m,再向右运动 3 m,那么两次运动的最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? 解:两次运动后,物体从起点向右运动了 8 m. 写成算式就是 5+3 = 8. (＋5)＋(＋3) ＝ 8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3 ＋ 8 结果是物体从起点向右运动了8m 同号两数相加 有理数的加法法则 知识点 有理数加法法则一： (－5)＋(－3)＝－8 －8 －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 同号两数相加， 取相同的符号， 并把绝对值相加. -5 -3 结果是物体从起点向左运动了8m 同号两数相加 (＋5)＋(-3) ＝ +2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 2 -3 结果是物体从起点向右运动了2m 同号两数相加 (-5)＋(+3) ＝- 2 有理数加法法则二： 异号两数相加， 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. －2 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 -5 3 结果是物体从起点向左运动了2m 同号两数相加 探究二： 有理数加法法则二： (－5)＋(+5)＝0 0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 -5 +5 互为相反数 的两个数相加， 结果为0； （5）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ 结果是物体从起点回到了原点 同号两数相加 有理数加法法则二： (－5)＋0＝0 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 -5 结果是物体从起点向左运动了5m 一个数同0相加， 仍得这个数． 与0相加 法则 (1)若a＞0，b＞0，则a＋b 0；　 (2)若a＜0，b＜0，则a＋b 0；　 (3)若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b 0；　 (4)若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a＋b 0. 同号 异号 ＞ ＜ ＞ ＜ 思考 按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致. 一个数与0相加，仍得这个数. 素养考点 1 利用有理数的加法法则进行运算 例 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解：（1）（－3）＋（－9）＝ 同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； 取相同符号 把绝对值相加 例 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 一个数与0相加，仍得这个数. 解：(2) (-8)+0=-8; 例 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解：（3）12＋（-8）＝ （12 － 8） + ＝+4； 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 例 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法. 解： (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5) (-)+(+)=0. 思考 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 素养考点 2 需要分类讨论的有理数加法 记a为任何一个数，b为正数， 则a+b____c. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， a___c，即a___ a+b. a c b < = 任何一个数加上一个正数，和大于原来的数. < 记a为任何一个数，d为负数， 则a-d____e. 由数轴上左边的数小于右边的数可得， e___a，即a-d ___ a. e a d < = 任何一个数加上一个负数，和小于原来的数. < 数a，b在数轴上表示的点如图所示，则 （1）a + b _____ a； （2）a + (－b)_____ a； （3） b+a _____ b； （4）b+ (－a) _____b. (填“>”“<”或“=”) ＞ ＜ ＞ ＜ 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负） 解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升 15m,记作+15m.根据题意，得 （-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m) 答：现在这艘潜艇位于海平面下25m处. -50m -30m -20m 海平面 -10m 0m -40m 有理数加法的应用 素养考点 3 22 有理数的加法 断 定 算 同号 与0相加 异号 绝对值不相等 互为相反数 取相同的符号 绝对值相加 取绝对值较大加数的符号 “大”减“小” 相加得0 仍得这个数 1.若两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ） A.都是负数 B.只有一个负数 C.至少有一个负数 D.无法确定 C 随堂练习 2.口算： （1）(－4)＋(－6)=_____ （2） 4＋(－6) =_____ （3）(－4)＋6=_____ （4）(－4)＋4=_____ （5）(－4)＋14=_____ （6）(－14)＋4=_____ （7） 6＋(－6) =_____ （8） 0＋(－6) =_____ -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 3.计算： （1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)； （3）(－0.9) ＋1.5； （4） =－(22－15) =－7 =－(13+8) =－21 = +(1.5－0.9) = 0.6 ( ) = A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0 4.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1 4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ） C D 解：中午的气温为-25+11=-14（℃）， 夜间的气温为-14+（-13）=-27（℃） 5.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $