2.1.1 有理数的加法 第1课时2026-2027学年人教版七年级数学上册

2.1.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算． 教学目标 2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题． 重点 教学重难点 掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算． 难点 能运用加法运算律简化加法运算． 课前•自主预习 1.理解有理数的加法法则 (1)同号两数相加,和取________的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的________.  (2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值________的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的________.互为相反数的两个数相加得________.  (3)一个数与0相加,仍得________.  2.利用有理数的加法法则进行计算 在运算过程中,“先定和的________,再算和的________”,是一种有效的方法.  相同 和 较大 差 0 这个数 符号 绝对值 观察探究 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负.例如，将向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作-5 m. 有理数的加法法则 知识点 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）如果物体沿着一条直线先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ (+5)+(+3)=8 5 3 8 思考 + (-5)＋(-3)＝-8 （2）如果物体沿着一条直线先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 思考 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 -3 + -8 7 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (+5)+(+3)＝ 8 ① (-5)+(-3)＝-8 ② 注意关注加数的符号和绝对值 从算式①②可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 5+0＝5 ( 或 (-5)+0＝-5)． 算式表明，一个数与0相加，结果仍是这个数. 探究 如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了___ m. 写成算式就是 5 同号两数相加 异号两数相加 一个数与 0 相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得 0 仍得这个数 有理数加法法则 思考 按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算，它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ 一致. 一个数与0相加，仍得这个数. 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解：（1）（－3）＋（－9）＝ 同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； 取相同符号 把绝对值相加 素养考点 1 利用有理数的加法法则进行运算 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 一个数与0相加，仍得这个数. 解：(2) (-8)+0=-8; 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 解：（3）12＋（-8）＝ （12 － 8） + ＝+4； 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 例1 计算： （1）(-3)+(-9)； （2）(-8)+0； （3）12+(-8)； （4）(-4.7)+3.9；（5）(-)+(+). 在运算过程中，“先 定和的符号、再算和的 绝对值”是一种有效 的方法. 解： (4) (-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5) (-)+(+)=0. 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值. 素养考点 2 需要分类讨论的有理数加法 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1）因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= –8，b= –2. 所以a+b= 8+2=10或a+b= – 8+（–2）= –10. （2）因为a、b异号，所以a= 8，b=– 2或a= –8，b= 2. 所以a+b= 8+（–2）= 6或a+b= – 8+2= – 6. 红队 黄队 蓝队 净胜球 红队 4:1 0:1 2 黄队 1:4 1:0 –2 蓝队 1:0 0:1 0 足球循环赛中，红队胜黄队4:1，黄队胜蓝队1:0， 蓝队胜红队1:0，计算各队的净胜球数. 分析： 有理数加法的应用 素养考点 3 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数 的和为这队的净胜球数. 三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为 （＋4）＋（–2）＝＋（4–2）＝2 黄队共进2球，失4球，净胜球为 （＋2）＋（–4）＝–（4–2）＝–2 篮球共进1球，失1球，净胜球数为 （＋1）＋（–1）＝0 20 有理数的加法 断 定 算 同号 与0相加 异号 绝对值不相等 互为相反数 取相同的符号 绝对值相加 取绝对值较大加数的符号 “大”减“小” 相加得0 仍得这个数 练习 例1. 计算： （1）（－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9； （3） 0＋（－7）； （4）（－9）＋（＋9）． （1）（－3）＋（－9）＝ 同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； （2）（－4.7）＋3.9＝ 取相同符号 把绝对值相加 （4.7－3.9） － ＝－0.8； 异号两数相加 取绝对值较大加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 解： 初中 练习 　1.计算． (1)(＋3)＋(＋8); (2) ； (3) ＋(－3.5); (4)－3.4＋4； (5)(－2.8)＋2.8; (6)|(－19)＋8.3|. 练习 解：(1)原式＝＋(3＋8)＝11； (5)原式＝0； (2)原式＝ ； (3)原式＝－(3.5＋3.5)＝－7； (4)原式＝＋(4－3.4)＝0.6； (6)原式＝|－(19－8.3)|＝|－10.7|＝10.7. 练习 2.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？ 解：规定向上为正，向下为负， 1.5＋(－0.3)＝＋(1.5－0.3)＝1.2(m)． 答：蜗牛一共向上爬了1.2 m. 3.表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示,则a+b的值为(　　) A.正数 B.负数 C.0 D.非负数 B 解析:根据数轴可得b<0,a>0,|b|>|a|,则a+b<0. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $