精品解析：江西赣州市第三中学、阳明中学2026-2027学年上学期七年级 第一次学情自测数学试题

七年级数学随堂作业 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A. 盈利和亏损元 B. 浪费水和节约水 C. 进三个球和输三场比赛 D. 上升和下降 3. 有理数可转化为（　　　） A. B. C. D. 4. 下列语句中正确的（ ） A. 一定是负数 B. 符号不同的两个数是相反数 C. 数轴上的两个有理数，大的离原点远 D. 绝对值最小的整数是0 5. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的倒数是________． 8. 比较大小：________． 9. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是______． 10. 规定一种新运算：，则________． 11. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是______． 12. 如果a，b，c是有理数，且，那么的值为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 用简便方法计算： （1）； （2）． 15. 老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第 步， ②小王解题过程中有错误的地方是第 步； （2）把正确的解题过程写出来． 16. 在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来． 17. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）________；________； （2）已知，求． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求代数式的值． 19. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 0 1 2 回答下面问题： （1）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （2）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 20. 小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记作正数，向左爬行的路程记作负数，小虫爬行的各段路程依次为（单位：），，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）在爬行的过程中，每爬行就奖励一粒大米，则小虫一共得到多少粒大米？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. ［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 22. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）_____； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为_____； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则_____； （4）利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为_____． 六、解答题（本大题共12分） 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换： 平移运动： （1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是________； A． B． C． D． ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是________； 翻折变换： （2）①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示________的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示________，点表示________； ③一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学随堂作业 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 下面两个量中，不具有相反意义的是（ ） A. 盈利和亏损元 B. 浪费水和节约水 C. 进三个球和输三场比赛 D. 上升和下降 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据相反意义的量的定义进行判断即可． 【详解】解：A、盈利和亏损元，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； B、浪费水和节约水，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C、进三个球和输三场比赛，不是互为相反意义的量，故选项符合题意； D、上升和下降，是互为相反意义的量，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 有理数可转化为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数乘法分配律变形即可； 【详解】； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律的应用，准确变形是解题的关键． 4. 下列语句中正确的（ ） A. 一定是负数 B. 符号不同的两个数是相反数 C. 数轴上的两个有理数，大的离原点远 D. 绝对值最小的整数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点． 根据绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【详解】解：A、有可能是负数或0，故A不符合题意； B、只有符号不同的两个数是相反数，故B不符合题意； C、数轴上的两个正有理数，大的离原点远，故C不符合题意； D、绝对值最小的整数是0，故D符合题意； 故选：D． 5. 如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、D，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2026的点是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，正确理解数轴的相关知识是解题关键． 根据圆的周长为4个单位长度，且A、B、C、D为圆的四等分点，可得A、B、C、D四点依次循环出现，求得2026到2的距离，然后计算即可． 【详解】解：根据题意可得：A、B、C、D四点依次循环， 数轴上表示2026的点到2的距离为， ， 所以落在数轴上2026的点是 故选： 6. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴判断式子的大小，准确分析是解题的关键． 根据已知数轴可得，，逐项判断即可． 【详解】由图可知，， ，故选项不成立； ， ， ， ，故选项不成立； ， ，故选项不成立； ，故选项成立． 故选． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为，再根据倒数的定义即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 8. 比较大小：________． 【答案】 【解析】 【分析】将两个数化简成小数，由于两个数是负数，靠近原点的数绝对值小反而大，即可比较大小． 【详解】解：，， ∵， ∴更靠近原点， ∴． 9. 某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数的除法计算，先根据题意得到，据此求出，再根据有理数除法计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：2． 10. 规定一种新运算：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】按照新运算的规则计算即可． 【详解】解：由可得：． 11. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1－9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，字母m所表示的数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可． 【详解】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”， 可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15， ∴第一列第三个数为：15-2-5=8， ∴m=15-8-3=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查幻方的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键． 12. 如果a，b，c是有理数，且，那么的值为______． 【答案】或0或4 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义、有理数四则混合运算，应用“分类讨论”的数学思想是关键． 根据、、是非零有理数，可知，，为两正一负或两负一正或三正或三负，按四种情况分别讨论代数式的可能的取值即可． 【详解】解：∵为非零有理数， 由已知可得：，，为两正一负或两负一正或三正或三负． ①当，b，c为两正一负时，不妨设为正，为负， ∴， ∴； ②当，b，c为两负一正时，不妨设为负，为正， ∴ ∴； ③当，b，c为三正时， ∴ ∴； ④当，b，c为三负时， ∴ ∴； 综上所述，的值为0或或． 故答案为：0或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 14. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将带分数拆成整数部分与分数部分的和的形式，然后按照乘法分配律运算法则计算即可； （2）先提公因数，按照乘法分配律逆运算计算． 【小问1详解】 解： = = = = 【小问2详解】 解： = = = 【点睛】本题考查了有理数乘法运算、乘法分配律逆运算，采用合适的运算方法可以使计算简便，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题关键． 15. 老师布置了一道练习：计算. 小方与小王的解答过程如下： 小方的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 小王的解答过程 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）①小方解题过程中有错误的地方是第 步， ②小王解题过程中有错误的地方是第 步； （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）①二，②一 （2） 解： = = = =． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，在计算有理数混合运算时，有括号先计算括号里面的，再计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减，同级运算时从左往右依次进行计算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）①小方在第二步计算乘除混合运算时，应按照从左到右顺序依次计算；②小王第一步计算含有括号时，应该先计算括号里面的； （2）按照有理数的混合运算法则进行，先计算括号里面的，再从左到右依次计算乘除． 【小问1详解】 解：①小方解题过程中第二步计算有错误， 故答案为：二； ②小王解题过程中第一步有错误， 故答案为：一； 【小问2详解】 略 16. 在数轴上表示数：−2，−，0，1，−1.5，按从小到大的顺序用＜连接起来． 【答案】 各数在数轴上表示如下： 用“＜”连接起来为：-2＜-1.5＜-＜0＜1． 【解析】 【分析】根据数轴上的点与有理数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：数轴上左边的数总比右边的数大． 17. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）________；________； （2）已知，求． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先根据相反数定义求出，结合最小正整数是得到，再由判断b和a同号，从而得到； （2）利用绝对值的非负性：两个非负数相加等于0，则每一项都为0，代入a、b的值求出m、n，最后计算即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ， 最小的正整数为， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， 由（1）得，即， ，， ，， ，， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据相反数，倒数和绝对值的定义求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3， ∴， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 19. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 0 1 2 回答下面问题： （1）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （2）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1）与标准重量比较，10筐白萝卜总计不足7千克； （2）售出这10筐白萝卜可得486元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案； （2）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【小问1详解】 解：由题意，得 （千克）． 答：与标准重量比较，10筐白萝卜总计不足7千克； 【小问2详解】 解：由题意，得（元）． 答：售出这10筐白萝卜可得486元． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了正数和负数的意义，有理数的加法运算． 20. 小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记作正数，向左爬行的路程记作负数，小虫爬行的各段路程依次为（单位：），，，，，，． （1）小虫最后是否回到出发点O？ （2）在爬行的过程中，每爬行就奖励一粒大米，则小虫一共得到多少粒大米？ 【答案】（1）回到出发点O （2）54 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）将题干中的数据相加求解判断即可； （2）将题干中的数据的绝对值相加求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴小虫最后回到出发点O； 【小问2详解】 解：． ∴小虫一共得到54粒大米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. ［核心素养］在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：． （1）求的值； （2）求的值； （3）试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律．请写出你的探究过程． 【答案】（1） （2） （3） 解：新运算“”不具有交换律． 探究过程如下（答案不唯一）： 因为，，且， 所以，所以新运算“”不具有交换律． 【解析】 【分析】本题主要考查的是新定义运算、有理数的混合运算等知识点，理解新定义的含义是解本题的关键． （1）直接根据新定义的进行计算即可； （2）直接根据新定义的含义计算即可； （3）根据新定义计算比较结果即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，得； 【小问2详解】 解：由题意，得 ； 【小问3详解】 略 22. 【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）_____； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为_____； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则_____； （4）利用数轴分析，若x是整数，且满足，则满足条件的所有x的值的和为_____． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查数轴，涉及数轴上两点之间距离表示，解绝对值方程等，读懂题意，理解数轴上两点之间距离表示是解决问题的关键． （1）根据有理数减法运算及绝对值定义即可得到答案； （2）根据题意列式求解即可得到答案； （3）根据绝对值定义及题意解方程即可得到答案； （4）根据题意，分类讨论，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：； 【小问3详解】 表示表示在数轴上对应的点到的距离为， 当时， 当时， 故答案为：或． 【小问4详解】 ，即，表示在数轴上对应的点到和两数在数轴上所对应的点之间的距离和为， 当时，，，则，即，解得； 当时，，，则，即，由于是整数，可取； 当时，，，则，即，解得； 综上所述，满足条件的所有的值的和为， 故答案为：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换： 平移运动： （1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是________； A． B． C． D． ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是________； 翻折变换： （2）①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示的点与表示________的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示________，点表示________； ③一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、8，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在数轴上，并且，求点表示的数． 【答案】（1）①D；② （2）①；②；；③ 【解析】 【分析】（1）①规定数轴负方向移动记作负数、正方向记作正数，根据移动过程列出加法算式计算 ；②寻找跳动周期规律，每两次跳动整体向右移动1个单位，用总次数除以2算出周期组数得到结果； （2）①先求折叠中心点，利用折叠两点到折点距离相等，求出与重合的数； ②折点不变，由A、B距离算出两点到折点的距离，结合A在B左侧求出两点数值； ③先算出A、B距离，根据折叠性质得到，再结合得到，最后算出C代表的数． 【小问1详解】 解：①从原点处先向负方向移动4个单位长度为， 再向正方向移动1个单位长度为， 故用算式表示为； ②由题意得机器人每跳两次后向右移动1个单位， ， 当它跳次时，向右移动个单位， 当它跳次时，落在数轴上的点表示的数是； 【小问2详解】 解：①折叠纸条后表示的点与表示3的点重合， 是从表示的点折叠的， ， 表示的点与表示的点重合； ②数轴上、两点之间的距离为（折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合， 、两点分别距表示的点个单位， 在的左侧， 点表示，点表示； ③点、表示的数分别是、8，以点为折点，将数轴向右对折，点对应的点落在数轴上， ，， ， ， ， ， ， 点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $