河北衡水中学2026届高三年级上学期检测三数学试题

河北衡水中学26届高三年级上学期检测三 数 学 本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。共4页,总分150分,考试时间120分钟。 第 卷(选择题 共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为 A. B. C. D. 2.已知向量,,且,则 A. B. C.6 D.10 3.若等差数列满足,,则 A.14 B.16 C.18 D.20 4.曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 5.在一次校园安全知识竞赛中,甲、乙、丙同时回答一道题,每人回答问题正确与否相互独立,甲答对的概率是,甲、乙两人都答对的概率是,乙、丙两人都答错的概率是,则甲、乙、丙三人中,至少有一人答对该题的概率为 A. B. C. D. 6.已知直线过抛物线的焦点,且与交于,两点,则 A.6 B.8 C.2 D.4 7.若正四棱锥的高为4,且所有顶点都在半径为6的球面上,则该正四棱锥的表面积为 A. B. C. D. 8.设定义在R上的函数满足,且对任意的,满足,,则 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列选项正确的是 A.若,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,,则 10.已知椭圆的上、下顶点分别为,,焦距为,是椭圆上不与,重合的一点.若椭圆内有一点满足,则的横坐标可能为 A. B. C. D. 11.已知函数,则下列说法正确的是 A.是以为周期的周期函数 B.在上单调递减 C.的最大值为 D.存在,使得为奇函数 第 卷(非选择题 共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.将直线沿轴向左平移1个单位长度,所得直线与圆相切,则实数. 13.已知函数(,,是常数,且)的部分图象如图所示,则. 14.定义在R上的函数的导函数为,且 ,若存在实数使不等式 对于恒成立,则实数的取值范围为. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知正项等比数列的前n项和为,满足, (1)求数列的前项和; (2)在(1)的条件下,若,,求的最小值. 16.(15分) 如图,在四棱锥中,底面为矩形,,,侧面为等边三角形,平面平面,为的中点. (1)证明:平面平面; (2)求平面与平面夹角的余弦值. 17.(15分) 已知. (1)讨论的单调性; (2)若任意的,,,求的取值范围. 18.(17分) 已知双曲线的离心率为,右焦点到的一条渐近线的距离为1,两动点,在上,线段的中点为. (1)求的方程; (2)证明:直线的斜率为定值; (3)若为坐标原点, 的面积为,求直线的方程. 19.(17分) 已知函数,. (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)当变化时,曲线过定点,证明:; (3)若,求函数的零点个数.