天津外国语大学附属滨海外国语学校2026-2027学年高三上学期第一次练习数学试卷

天津外国语大学附属滨海外国语学校 2026-2027学年第一学期高三年级数学学科练习 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（12小题，共60分，每题5分.） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知m，n均大于0，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 6 C. D. 10 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中最小正周期等于的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上单调递增，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的值域为，且不等式的解集为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，下列说法错误的是（ ） A. 的取值范围是 B. 在上可能有3个极小值点 C. 与直线在上的交点恰有2个 D. 在上单调递减 二、填空题（6小题，共30分，每题5分.） 13. 命题“，”的否定是_________. 14. 已知扇形半径 ，圆心角为，那么它的面积为________． 15. 已知为角终边上一点，则____________． 16. 若，，且，，则的值为____. 17. 函数的最大值为_________. 18. 对于函数，下列说法正确的序号是___________. ①在上单调递减，在上单调递增 ② ③设有3个不同的零点，则 ④若方程有四个不同的实数根，则 ⑤不等式在时恒成立 三、解答题（5小题，共60分，前三道每题10分，后两道每题15分.） 19. 化简求值： （1）； （2）已知为第三象限角，且，若，求的值. 20. 已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知函数. （1）求的最小正周期与单调递增区间； （2）若，求的最值及相应的取值. 22. 已知函数． （1）若是函数的极大值点，求实数的取值范围； （2）若，求证：； （3）若，求证：函数有且仅有1个零点． 23. 已知函数. （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值 （2）讨论的单调区间； （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 天津外国语大学附属滨海外国语学校 2026-2027学年第一学期高三年级数学学科练习 （时间：120分钟 分值：150分） 一、选择题（12小题，共60分，每题5分.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（6小题，共30分，每题5分.） 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】②④⑤ 三、解答题（5小题，共60分，前三道每题10分，后两道每题15分.） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），单调递增区间为 （2）当时，最大值为；当时，最小值为 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）可知，当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以． （3）证明：由（1）可知，①当时，在上单调递增，且， 所以函数有且仅有1个零点； ②当时，在和上单调递增，在上单调递减， 且，所以在区间无零点， 由， 令， 则， 设， 则， 所以在上单调递减， 所以， 所以在上单调递减， 所以 由， 则 所以，即， 又因为，， 所以函数有且仅有1个零点在区间内； 综上所述，若，函数有且仅有1个零点． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $