天津市第一中学2027届高三上学期第一次月考数学试题

天津一中2026-2027-1高三年级一月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟。考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效， 一、选择题 1.设全集U={-3-2,40,L2,集合A={-1,},B={-3,-2,-},则(9A)nB= A.{}B.{1,1C.{-3-2}D.{-3-2- 2.下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是 0. c. 3.“nx>lhy”是“e-e>e'-ey"成立的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4在48C中，M,N分别是线段B4C上的点且M-号BAN4CD,E是线段BC 上的两个动点，且AD+AE=xAM+AN(x∈R),则x的值为 3 A.3 B.2 c.5 D.2 5已知1og1=210g名=1og:名>0，则，4，的大小关系是 2 2 A.名>名>为B.为>为>￥C.￥>为>为 D.为>> 6.已知函数∫(x)的部分图象如图所示，则()的解析式可能为 A.C)=ednx B.f(e)=4sinx- C./()=4cosx-1 D.f(x)=xl-Inlxl -2-1⊙12 天津一中2026-2022-1高三年级一月考数学试卷第1页共2页 1.己知a∈(0，元)，sin2a+cos2a=cosa-l,则sin2a= (,) B.-或0 c.0 8.若曲线C:x=2+√-y2-2y与曲线C:(x-2)G-my+m)=0有四个不同的交点，则实数 m的取值范围是 () A.m<4-万或m>-2 3 B.m<4-5 3 c.4-万 3 <m<-2 D.m2-2 9.已知M(x)=sinc-产+2ax-a2+l|simr+2-2ar+a2- 若函数M(x)在区间 (Q,2)上有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为 () A.(L,3) 35 B.22 C.(2,3) . 二、填空题 i-1 10.设i为虚数单位，复数z= +102 11.已知二项式(2x+)”的展开式中，x的系数为24，则n=」 2.在6ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,B=营，aco B--=0,则角A 的大小为 13,A,B,C,D四位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：先将四位同学平均分成两组，每组进 行一场比赛决出胜负，获胜者进入胜者组，失败者进入败者组胜者组和败者组中再各自进行一场 比赛，胜者组中获胜者获得冠军，失败者获得亚军，败者组中获胜者获得季军设每场比赛双方获 胜的概率都为，则4，B两人能分在同一组的概率为.一：则在A,B两人能够在比赛中相 遇的条件下A得到冠军的概率为 14.已知平面向量ā，i满足1a上1,162，|a-6√万，若c=ka+队k,teR) 当t=1时，则|c的最小值为 ；若1C上2，则k+2t的最大值为 15.以下说法正确的有 @将函数∫儿女)=sin®x+【@>0)图象上所有点的横坐标缩小到原来的，则所得函数的最 小正周期为π，则0+4： @已知f)=smox+@o>0),f)/),且a)在区同（ξ号） 内有最大值，无最 小值，则口可能的取值有号或警。 ③已知f(x)=sin(x+)(0<中<2π)，将f)向x轴正方向平移3p个单位，得到的函数图象与 因图象关于x轴对称，则P可能的取值有， 5π 三、解答题 16.(本题满分14分)已知4、B、C为△ABC的三个内角，a,b、c是其三条边，a=2,osC=2 (I)若b=1,求△ABC的面积： (2)若simA=2sinB,求b、c: 若w4-引 17.(本题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD, PD=DC=I,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. (I)求证：PA//平面EDB: (②)求面FDE与面EDB的夹角的余弦值： (3)求三棱锥F一EDB的体积 .2 天津一中2026-2027-1高三年级一月考数学试卷第2页共2.页 18、（本题满分15分)已知定义在（引上的函颜了(=血x+mx一-ara后网。 (1)当a=2时 G①证明：函数)在()上单调递增。 (i)求不等式f(x-1)+f(x)>0的解集： ②若西数八)在（受上无极值点，求a的取值范围。 19已知稀周E:苦号-2>b>0的在、右东点分别为所、后，下项点为C ()若ACO5的面积为5 求椭圆的离心率； 2)若点P(5,0),0为原点，动点2eE,且∠OP2的最大值为子 ()求椭圆E的方程： (i)设M为椭圆E上的点，若Sss≤Swc,求直线OM斜率取值范围. 20.(本题满分16分)已知函数()=nx,g(x)=x-Lt(x)=e, ()若不等式t(x)-g(x)≥kg(x)≥k∫()恒成立，求k的取值范围： (2)设(x)=x2fx) (i)证明：(x)之g(): D若方程)=m(mR)有两个不同的实数解巧，名证明：京+疗K- 11e+1