甘肃省天水市第一中学2026-2027学年高三上学期第二次月考数学试题

天水一中2026～2027学年度第一学期高三第二次月考 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章～第五章5.2，选择性必修第二册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 9 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个扇形的圆心角为，周长为，则该扇形的半径为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. “，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在范围内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知角的始边为x轴非负半轴，终边上有一点，则 B. 函数的单调递增区间为 C. 若，，则 D. 已知函数为奇函数，则 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象过定点 B. 若函数单调递增，则 C. 当时，是函数的极大值点 D. 若的极大值与极小值互为相反数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题，，则命题p的否定为_______________． 13. 曲线上的点到直线的最短距离是_______________． 14. 已知均为正数，，则的最小值为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知角的始边为x轴非负半轴，终边过点． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若关于x的方程恰有两个实数根，求a的取值范围． 17. （1）设曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值； （2）已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求a的值． 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若对，，使得成立，求实数的取值范围. 19. 设函数． （1）当时，求的极值； （2）若当时，恒成立，求的取值范围； （3）当时，若，证明：． 天水一中2026～2027学年度第一学期高三第二次月考 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，请将答题卡上交. 4．本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章～第五章5.2，选择性必修第二册第一章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】，． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2） （3）证明如下; 因为，所以， 所以，所以， 因为，所以，所以， 要证，即证， 只需证明，即证， 令，则需证， 令， 求导， 因为，所以，所以， 所以函数在上单调递增， 所以，所以， 所以， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $