精品解析：山东威海市实验中学2026-2027学年七年级数学上学期阶段检测

七年级数学上册阶段检测 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各线段能构成三角形的是（ ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、7cm、14cm C. 9cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、6cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐一判断即可 【详解】A、7+5=12，不能组成三角形，故本选项不符题意； B、6+7＜14，不能组成三角形，故本选项不符题意； C、9+5＞11，能组成三角形，故本选项符合题意； D、4+6=10，不能组成三角形，故本选项不符题意 故选：C 【点睛】本题考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成三角形． 2. a，b，c是三角形的三边长，化简后等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a+b＞c，b+c＞a，a+b＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c+a＞0，c﹣a﹣b＜0， ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c+b﹣c+a+c﹣a﹣b＝b+c﹣a． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边． 3. 如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且4，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据E为AD的中点，可得BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线，然后根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分，可得，，所以，据此求出的值为多少即可． 【详解】解：∵E为AD的中点， ∴BE、CE分别是△ABD、△ACD的中线， ∴、， ∴（）， 即的值为2． 故选：A． 【点睛】此题还考查了三角形的中线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 4. 具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（ ）． A. 有两个角对应相等的两个三角形 B. 两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形 C. 两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形 D. 有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形 【答案】C 【解析】 【分析】选项A，选项B和选项D分别举出反例的图形即可；选项C根据题意画出图形，延长至，使，延长至，使，连接和，根据全等三角形的判定，可证得，根据全等三角形性质得，，同理可得，，再由全等三角形的判定得，根据全等三角形性质得，，进而证得，最后根据全等三角形的判定证得． 【详解】A．如图1所示， 在和中，，，，但和不全等，故本选项不符合题意； B．如图2所示， 在和中，，，，， ，但和不全等，故本选项不符合题意； C．如图3所示， 在和中，点和点分别平分线段和，，，，延长至，使，延长至，使，连接和， ∵点平分线段， ∴， ∵， ∴ ∴， 同理， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故本选项符合题意； D．如图4所示， 在和中，，，，，，但此时和不全等，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，熟记全等三角形的性质定理与判定定理是解本题的关键． 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ） A. AB＝5，BC＝6，AC＝7 B. AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C. AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D. AB＝3，AC＝4，∠C＝45° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系和全等三角形的判定定理逐项分析即可解答． 【详解】解：A．∵AC与BC两边之和大于第三边，故能作出三角形，且三边知道能唯一画出△ABC，不符合题意； B．∠B是AB、BC的夹角，故能唯一画出△ABC，不符合题意； C．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°，得出BC＝3，可唯一画出△ABC，不符合题意； D．由于是SSA，所以AB＝3，AC＝4，∠C＝45°，不能唯一画出三角形ABC，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定等知识点，掌握SSA不能判定三角形全等是解答本题的关键． 7. 如图，在外找一个点（与点A不重合），并以为一边作，使之与全等，且不是等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题是开放题，要想使△A′BC与△ABC全等，先确定题中条件，再对应三角形全等条件求解． 【详解】解：如图： 以B点为圆心，CA为半径上下画弧，C点为圆心，BA为半径上下画弧，两弧相交分别得到点、；以C点为圆心，CA为半径画弧，以B点为圆心，BA为半径画弧，两弧的交点得到点，所以符合条件的点A′有3种可能的位置． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等的判定综合．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法去求证． 8. 如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质：平分面积，进行求解即可． 【详解】解：∵D、E分别是BC、AC的中点， ∴AD，DE分别为△ABC和△ADC的中线， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查三角形中线的性质，熟记三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键． 9. 如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 40° B. 45° C. 65° D. 75° 【答案】D 【解析】 【分析】根据有30°和45°角的直角三角板各个内角的情况，结合三角形外角性质即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由含45°角的直角三角板内角情况可知， 根据三角形外角性质知，即， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查利用30°和45°角的直角三角板求角度，涉及到三角形外角性质和角的互余等知识，熟练掌握三角板各个内角的度数及三角形外角性质是解决问题的关键． 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题3分） 10. 如图，在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高且AB＝2，BC＝4，AD＝3；则CE＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式，分别以AB，BC作底表示面积，两个面积相等，便可计算出CE． 【详解】解：∵AD、CE分别是△ABC的高， ∴S△ABC＝BC•AD＝AB•CE， ∴CE＝＝＝3， 故答案为：3 【点睛】本题考查了三角形的面积，比较简单，根据同一个三角形用不同的边作底求面积，两个面积相等列出方程是解题的关键． 11. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2cm，DE=1cm，cm2，则CE= _______cm 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出BC，根据中线的概念求出DC，再利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：∵cm2， ∴ BC•AE=8，即×BC×2=8， 解得：BC=8， ∵AD是边BC上的中线， ∴DC=BC=4（cm）， ∴EC=DC-DE=4-1=3（cm）， 故答案为：3． 【点睛】本题考查的是三角形的中线、高的概念、三角形的面积计算，掌握三角形的中线的概念是解题的关键． 12. 如图，已知：，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】连结，证出，再利用三角形内角和的推论即可求得答案． 【详解】解：作射线，在射线上取点， ， ， ，， ， ， 是的外角， ． 13. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是______． 【答案】##度． 【解析】 【分析】延长交于，与相交于，由三角形的外角得，，再由四边形内角和为即可求解． 【详解】解：延长交于，与相交于， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的外角及四边形内角和；通过“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”将角进行转换到四边形中是解题的关键． 14. 如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是____________． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】将AC向右平移一个单位得到BM，如图，连接DM，根据勾股定理求出DM、BM、BD，根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出△DMB是等腰直角三角形，求出∠DBM＝45°，再根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：将AC向右平移一个单位得到BM，连接DM， ∴BM∥AC， 由勾股定理得：DM＝＝，BM＝＝，BD＝＝， ∴DM＝BM，DM2+BM2＝BD2， ∴△DMB是等腰直角三角形， ∴∠DBM＝45°， ∵AC∥BM， ∴∠APB＝∠DBM＝45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，等腰三角形的性质，能构造直角三角形是解此题的关键． 三、简答题 15. 如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】解：如图，点为所作． 【解析】 【分析】连接，作的垂直平分线交于，则，所以． 【详解】略． 16. 如图，，且，，是上两点，，，若，，，则的长为？ 【答案】4 【解析】 【分析】先利用垂直条件，结合三角形内角和推导等角，再通过证明三角形全等，得到对应线段长，最后利用线段和差关系求出的长度． 【详解】解：令与的交点为，如图： ∵，，， ∴， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 17. 如图，已知，且点与点对应，点与点对应，点在上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键．根据全等三角形的性质得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出和，再根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：， ，，， ， ， ． 18. 如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝6，CD＝3． （1）请画出AE，CD； （2）求△ABC的面积； （3）若AE＝4，求BC的长． 【答案】（1） AE，CD即为所求作的高，如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）画出AE，CD即可； （2）利用三角形面积公式即可求得； （3）根据三角形面积公式得到，即可得到，从而求得BC＝． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AB＝4，CD＝2， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的高、三角形的面积，熟知三角形的面积公式是解题的关键． 19. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，已知，于点，，射线于点，点从点向点运动，每秒走，点从点向点运动，每秒走，若，同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，求的值． 【答案】秒 【解析】 【分析】根据题意得：，，，再根据全等三角形性质得：①，；②，，再列出方程求出即可． 【详解】解：∵出发秒，点从点向点运动，每秒走，点从点向点运动，每秒走，，， ∴，，， ∵，， ∴， 要使与全等，有两种情况： ①当时， ∴，， ∴， 解得：； ②当时， ∴，， ∴， 解得：， 当时，，不符合题意，舍去， 综上所述，， 即的值为秒． 21. 如图，点在一条直线上，，连结交于． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求出的长． 【答案】（1）证明：， ． ． （2）证明：， ,． 即. 又， ． ． （3）7 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形对应角相等，得到内错角相等证平行； （2）利用已证的全等三角形得到,,结合对顶角相等，利用可证，从而证得； （3）由全等得到，算出，再结合（2）的全等得到，求出EO． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ，即． ， ． ，由得， ， ． 22. （1）如图1，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是　　． （2）如图2，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，则∠P的度数是　　． （3）如图3，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度数． 【答案】（1）125°（2）55°（3）35° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，角平分线的性质即可求解； （2）应用角平分线的性质，补角的概念即可求解； （3）综合（1）、（2）解题思路即可求解； 【详解】解：（1）∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）， ＝×（180°﹣∠A）＝55°， ∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝125°， 故答案为：125°． （2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠FCB＝∠A+∠ABC， ∴∠EBC+∠FCB＝∠A+∠ACB+∠A+∠ABC， ＝180°+70°＝250°， ∵BP、CP分别平分∠EBC和∠FCB， ∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB， ∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）， ＝125°， ∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝55°， 故答案为：55°． （3）∠ACD＝∠A+∠ABC， ∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACD＝∠A+∠ABC， ∵∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCA+∠ACB）， ＝∠A＝35°， 即∠P等于∠A的一半， 答：∠P的度数是35°． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上册阶段检测 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各线段能构成三角形的是（ ） A. 7cm、5cm、12cm B. 6cm、7cm、14cm C. 9cm、5cm、11cm D. 4cm、10cm、6cm 2. a，b，c是三角形的三边长，化简后等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，已知点D、E分别为边BC、AD上的中点，且4，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0.5 D. 0.25 4. 具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（ ）． A. 有两个角对应相等的两个三角形 B. 两边及其中一条对应边上的高也对应相等的两个三角形 C. 两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形 D. 有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形 5. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD 6. 根据下列条件不能唯一画出△ABC的是（ ） A. AB＝5，BC＝6，AC＝7 B. AB＝5，BC＝6，∠B＝45° C. AB＝5，AC＝4，∠C＝90° D. AB＝3，AC＝4，∠C＝45° 7. 如图，在外找一个点（与点A不重合），并以为一边作，使之与全等，且不是等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，D、E分别是BC、AC的中点，，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A. 40° B. 45° C. 65° D. 75° 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题3分） 10. 如图，在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高且AB＝2，BC＝4，AD＝3；则CE＝_____． 11. 如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知AE=2cm，DE=1cm，cm2，则CE= _______cm 12. 如图，已知：，则______________． 13. 如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则的度数是______． 14. 如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点 A、B、C、D都在格点上，连接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是____________． 三、简答题 15. 如图，已知，为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）． 16. 如图，，且，，是上两点，，，若，，，则的长为？ 17. 如图，已知，且点与点对应，点与点对应，点在上，，，求的度数． 18. 如图，△ABC中，AE，CD是△ABC的两条高，AB＝6，CD＝3． （1）请画出AE，CD； （2）求△ABC的面积； （3）若AE＝4，求BC的长． 19. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 20. 如图，已知，于点，，射线于点，点从点向点运动，每秒走，点从点向点运动，每秒走，若，同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，求的值． 21. 如图，点在一条直线上，，连结交于． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求出的长． 22. （1）如图1，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是　　． （2）如图2，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠EBC和∠FCD，则∠P的度数是　　． （3）如图3，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACD，求∠P的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $