福建厦门沧江高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

沧江高级中学2026—2027学年高二上学期10月质量检测 数学试题 命卷人：周芷涵 审核人：曾桂招 本试卷共4页，19小题，满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知点，点，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 3. 在空间直角坐标系中的位置如图所示，其中，，．则平面OBC的一个法向量是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线的斜率为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与斜交 6. 已知空间向量，的夹角为，且，，则为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 7. 已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：中国古建筑的斗拱是榫卯营造技艺的瑰宝，层层构件相互咬合，撑起宏大的屋檐.在空间直角坐标系中，某斗拱构件所在平面的方程为，一根木质斜杆穿过构件，斜杆对应的直线l的方程为，则斜撑杆（直线l）与斗拱构件平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. 可以为空间的一组基底 D. 10. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 11. 如图，四边形为正方形，，平面，，点在棱上，且，则（ ） A. 当时， B. 当时，平面 C. 当点在线段上运动时，的最小值为1 D. 当点在线段上运动时，点到直线的距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线与直线的交点坐标是______． 13. 已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成的角的余弦值为______． 14. 设为关于x的多项式.对于任意，将化简成关于h的多项式，把其中不含h的部分称为在x处的“瞬时变化值”，记为．例如，当时，，所以．已知，函数．将的图象记为直线，直线与轴、轴分别交于两点，坐标原点为．则周长的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，． （1）求与夹角的余弦值； （2）若，求实数k的值． 16. 已知三角形的三个顶点，，． （1）求边所在直线方程；（写出一般式方程） （2）若点B与C中点为点D，求所在直线方程．（写出一般式方程） 17. 如图，在平行六面体中，，，，． （1）设，，，用，，表示； （2）求证：； （3）求的长． 18. 如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 19. 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，． （1）若点为线段的中点， ①证明：∥面； ②求直线与平面间的距离； （2）若点为直线上的动点，当直线与底面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积． 沧江高级中学2026—2027学年高二上学期10月质量检测 数学试题 命卷人：周芷涵 审核人：曾桂招 本试卷共4页，19小题，满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）由（1）得，又， 又，，， 所以 ， 所以，即； （3） 【18题答案】 【答案】（1） 因为，分别为，的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） ①如图，取的中点，连接，有，， 又，，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以∥面； ② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $