福建厦门市松柏中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年高二数学上学期第一次月考卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章~第二章。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知直线1经过点(2，√5)和点(3,0)，则1的倾斜角为() A君 B.号 C. 2.若ā=(-1,21)，6=1,2,3)，则(a+)(2a-)=() A.4 B.5 C.21 D.26 3.若AB<0,BC>0,则直线Ax-By+C=0不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=6,OC=c,P为线段OA上一点AP=2PO,Q为线段BC上一点， 且B0=3Qc,则PO等于() A吉+.++c++ 5.已知直线1：x+(a+1)y-1-a=0,直线{2：(a+1)x-(2a-1)y+a-1=0,则“a=-4”是“{∥1的 () 1/6 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.己知空间内三点A(-1,1,2),B(-3,0,5),C(0,-2,4),则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为（) A.75 B.75 C.7 n 7.点4(2，-4)到直线1：(1-3m)x+(1-m)y+4+4m=0(m为任意实数)的距离的取值范围是() A.[0,5 B.[0,25 c.[0,4] D.[o5 8.在三棱锥A-BCD中，AB=CD=√5，AD=BC=√O,AC=BD=√3，则D到平面ABC的距离为 () A.9 B号 c.vi D. 2 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法中，正确的有() A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大 B.直线x+y+3+1=0必过定点(-3，-1) C.直线2x-4y-1=0与直线x-2y=0的距离为 10 D.过点P(2,3)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-5=0 10.在正四面体ABCD中，可以与AB+AC构成空间的一个基底的是() A.BC-CD,DA B.AB-2AC,CB C.BC-BD,CD-CA D.AB+AD,AC+AD 11,设正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为2，F为线段CC,上的一个动点，则F运动过程中，下列说法正确 的是() 216 D D A.BD⊥AF B.存在F,满足A,B,F,D四点共面 C.直线AF与平面AADD,所成角为定值 D.当点F运动至CC中点时，平面BF截正方体的截面图形的面积为25 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点P(-23,1)关于坐标平面O的对称点为B,点关于z轴的对称点为乃，则PP= 13.已知过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A(3,-4),B3,5-1两点的线段总有公共点，直线1的倾 斜角的取值范围为 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=AB=4,点E,F分别 为CD,CP的中点，点T为P4B内的一个动点（包括边界），CT川平面4EF,则点T的轨迹的长度为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程.已知直线1：x-2y+3=0,12:2x+3y-8=0。 (①)经过点4(14)且与直线平行的直线， (2)经过点A(14)且与直线1，垂直的直线， 16.(15分) 如图所示，四棱柱4BCD-4B,CD中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹 角为60°.设B=a,D=b,4=c. A B (1)用{a,,c}为基底表示向量D,并求D,的长； (2)求cos(BD,4C)的值. 17.(15分) 如图，在梯形PBCD中，BA⊥PD,AD=2,PA=AB=BC=1,将△PAB沿AB折起至△P'AB,使PA⊥AD. (1)求证：平面ABCD⊥平面P'4B, (2)若点T是CD的中点，点M是PT的中点，求直线AP与平面ABM所成角的正弦值 18.(17分) 已知在△4BC中，4B边上的高所在的直线方程为x+y=0,4C边上的高所在的直线方程为2x-3y+1=0, 点4的唑标为(1,2). (I)求垂心H的坐标； (2)求BC所在的直线方程； (3)若M(-3,4)关于直线1：x-y+3=0的对称点为N,求点N到直线BC的距离. 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面P4B⊥平面ABCD,△P4B是等腰三角形，PA=PB,E是AB的中点 D (I)求证：PE⊥CD; (2)若底面ABCD是梯形，AD/BC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2,PA=5,求二面角P-CD-A的余弦 值； (3)在(P4=5)的条件下，线段4P上是否存在点Q,使得Q/平面PCD喏存在，求出49的值，若不 存在，请说明理由