湖北武汉澳新英才学校2026-2027学年上学期9月七年级数学独立作业

数学十月独立作业 一．选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.早在两千多年前的《葵算》中提到，以余钱为正，亏钱为负，如余钱 7 文记为文，那么亏钱 1 文记为( ) A. 文 B. 文 C. 文 D. +1 文 2. 在数轴上，点A 表示 ，从点A 出发，沿数轴向右移动4 个单位长度到达点B，则点B 表示的数是 A. 1 B. C. 1 或 D. 以上都不对 3.下列选项中，计算结果最小的是( ) A. B. C. D. 4.近日，已知《葵花宝典》一年销量亿本．数据“ 亿 ”可以用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5.下列各组数中，相等的一组是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6.写成省略加号和的形式后为－8－4－5＋6 的式子是( ) A. (－8)－(＋4)－(－5)＋(＋6) B. －(＋8)－(－4)－(＋5)－(＋6) C. (－8)＋(－4)－(＋5)＋(－6) D. (－8)－(＋4)＋(－5)－(－6) 7.已知 ， ，且 ，则 的值是( ) A. -1或 5 B. -5或 5 C. -1或 -5 D. 1 或 5 8.有理数 、 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：① ; ② ; ③ ; ④ ,⑤ 其中正确的有( ) A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④⑤ 9. 点 、 、 （ 为正整数）都在数轴上，点 在原点 的左边，且 ，点 在点 的右边， 且 ，点 在点 的左边，且 ， ．依照上述规律，点 ， 所表示的数分别为( ) A. 2024 ， B. ，2025 C. 1012 ， D. 1012 ，1013 10.杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形（1261）一书中用如图的三角形解释二项式和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年． 按此规律排列，第七行第四个数的相反数与第八行第三个数的积是( ) A. B. 700 C. D. 420 二．填空题：（ 本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 的相反数是 ， ，近似数 精确到 位． 12. ， ， ． 13. 将二进制数 转化为十进制数是 ． 14. 定义 ，当 时， 的最小值为 ． 15. “九宫图 ”也称为“三阶幻方 ”，每行的 3 个数、每列的 3 个数、斜对角线的 3 个数的和都相等， 则图中 ______ x 2 y 1 6 16. 下列说法：①两个数互为倒数，则它们的乘积为 1；②若 a 、b 互为相反数，则 ；③12 个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当 时， 的最小值为 3；⑤若 , ,则 ．其中正确的结论是 ．（填正确结论的序号） 三．解答题（本题共 8 小题，共 72 分） 17. 计算： （1） ； （2） ． 18. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“ ＜ ”连接： 2 ，-3 ，4.5 ，0 ，-1 ，3 ，-2 19. 已知 b 与 a 互为相反数，c 与 d 互为倒数，n 是最大的负整数，求 的值． 20. 已知 为有理数，定义一种新运算，其意义是 ,试根据这种运算完成下各题 (1)求①2 3；②(4 3)(-2) (2)任意选择两个有理数，分别代替与 ，并比较 和 两个运算的结果，你有何发现； (3)根据以上方法，探索 的关系，并用等式把它们表示出来． 21. 某冷库一天的冷冻食品进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 （1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨冷冻食品费用是 500 元，运出每吨冷冻食品费用是 800 元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨冷冻食品费用都是 600 元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 22. 观察下面三行数： -1 、2、－4 、8、－16 、32、－64 、……① 0 、3、－3 、9、－15 、33、－63 、……② 1、 －5 、7、－17 、31、－65 、127 、……③ （1）第①行的第 8 个数是 ，设第①行第 n 个数为 x，则第②行第 n 个数为 ，第③行第 n 个数为 （2）取第①、②、③行的第 10 个数分别记为 a 、b 、c，求 a－b＋c 的值 （3）取每行数的第 n 个数，这三个数中任意两数之差的最大值为 6146，求 n 的值． 23. 数轴上三个点 A 、B 、C 分别表示三个非零有理数 a ，b ，c． （1）若 ， ______；若 ， ______；若 ，则 的值为______； （2）当 ， 时，求 的值； （3）若 ，且 ，求式子 的值． 24. 已知 a 、b 两数在数轴上所对应的点为 A 、B，且 ． （1）直接写出 ； ；线段 长= ； （2）数轴上在 B 点右边有一点 C，点 C 到A 、B 两点的距离和为 13，求点 C 在数轴上所对应的数； （3）若 P、Q 两点分别从 A 、B 出发，同时沿数轴正方向运动，P 点的速度是 Q 点速度的 2 倍，且 3 秒后， ,求点 Q 运动的速度． 1. C 2. A 3. D 4. B 5. C． 6. D 7. D 8. D 9. C 解：∵点 在原点 的左边，且 ， ∴点 表示的数是 ， ∵点 在点 的右边，且 ， ∵点 在点 的左边，且 ， ∴点 表示的数是 ， ∵点 在点 的右边，且 ， ∴点 表示的数是 2， , ∴当奇数个点时是负数，偶数个点时是正数，且奇数点与后面偶数点数字的绝对值相同， ∴ （n 为偶数）， ∴ , , ∴ ,故选 C． 10. C 第六行的数字为 1 ，5 ，10 ，10 ，5 ，1； 第七行的数字为 1 ，6 ，15 ，20 ，15 ，6 ，1； 第八行的数字为 1 ，7 ，21 ，35 ，35 ，21 ，7 ，1； 可知第七行的第四个数是 20，其相反数为 根据题意，得 ， 故选：C． 11. ①. 3 ②. ③. 百 12. ①. ②. ③. 13. 1 4. 15. 9 解： 设三阶幻方每行、每列、斜对角线的和为 ，标注各位置未知数字为：第一行第二列 ，第二行第一列 ，第二行第三列 ，第三行第一列 ∵ 左上到右下的斜对角线和为 ， ∴ ,得 ∵ 右上到左下的斜对角线和为 ， ∴ ,得 ∵ 第三行的和为 ， ∴ 将 代入上式得： ， 整理得 ∵ 三阶幻方所有数的和为 ，且中间行、中间列、两条对角线的总和为 ， ∴ 将 ， 代入 ，得 ∴ . 16. ①④⑤ 解：①根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为 ，①正确； ②若 ， 互为相反数，当 时， 分母为 ，无意义，不满足 ，②错误； ③ 个有理数相乘，若其中有一个因数为 ，则积为 ，不是负数，③错误； ④当 时， ， ， ∴ ,原式的值恒为 ，最小值为 ，④正确； ⑤ ∵ ,绝对值为非负数， ∴ ,即 ， 又 ∵ ,绝对值等于本身的数是非负数， ∴ , ∴ , 将 代入 得 ， ∴ , ∴ ,即 ，⑤正确． 综上，正确的结论是①④⑤ . 17. （1）解：原式 ; （2）解：原式 18. 解：如图所示： 用“ ＜”连接为：-3＜-2＜-1＜0＜2＜3＜4.5． 19. 解：∵ a ，b 互为相反数， ∴ ; ∵c ，d 互为倒数， ∴ ; ∵n 是最大负整数， ∴ . ∴ 20. (1)①2 3=2×3+(2+3)-1=10;②4 3=4×3+(4+3)-1=18,18 (2)因为 x△y=xy +（x+y)－1，y△x=yx +（y+x)－1，发现有 x△y=y△x (3)因为 a△b+a△c= ab (a b) 1 ac (a c) 1 = ab ac+2a a b c 2 , a△(b+c) = a(b c) a (b c) 1 = ab ac a b c 1 所以有 a△b+a△c －a△(b+c) =a－1 21. （1）这天冷库的冷冻食品比原来减少了，减少了 9 吨（2） 解：方案一：费用为 （元）， 方案二：费用为 （元）， 由于 ， 所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适． 22. 解：（1）通过观察可以发现： 第①行数的排列规律是：从第 2 个数开始，每个数等于它前面的数乘以-2 的积， ∴根据第①行的第 7 个数是-64，可以得到第①行的第 8 个数是-64×（-2）=128，再通过观察可以发现： 第②行的每个数是第①行相同次序的数加上 1 得到，第③行的每个数是第①②行相同次序数的和的相反数， ∴设第①行第 n 个数为 x，则第②行第 n 个数为 x+1，第③行第 n 个数为-(x+x+1)=-2x-1， 故答案为 128 ；x+1 ；-2x-1； （2）由（1）可得： a=128×(-2)×(-2)=512 ，b=512+1=513 ，c=-2a-1=-1025， ∴a-b+c=512-513-1025=-1026； （3）设第①行数的第 n 个数为 y，则第②行第 n 个数为 y+1，第③行第 n 个数为-2y-1，由题意可得： |y+1+2y+1|=6146 或|y+2y+1|=6146(y 为整数)， 解之可得：y=2048 或 y=-2049(y 为整数)， 由题意可知 y 的绝对值应该是偶数，所以 y=2048， 由（2）可得第①行数的第 10 个数为 512， ∴第①行数的第 11 个数为-1024，第 12 个数为 2048， ∴n=12． 23. （1）解：∵ , ∴ ; ∵ , ∴ ; ∵ , ∴ , ∴ , ∴ 当 时， ； 当两正一负时，例如 ， ； 综上可得： 或 ； （2）解： ， a 、b 、c 两正一负，且 ， ， ， ; （3）解： ， ， ∴ , ,即 ， , , , ∴ , ∴ . 24.（1）解：∵ , ∴ , ∴ , ∴ , ; ∴线段 ； （2）解：设点 C 对应的数为 x ， ， ∴ ; ∴ 点 C 在数轴上所对应的数为6； （3）解：设 Q 运动速度为 v 单位/秒，则 P 速度为单位/秒． 3 秒后，P 表示的数为： ，Q 表示的数为： ， ∴ , , ∵ , ∴ , ①当时， ,解得 ②时， ,解得 答：点 Q 运动的速度为单位/秒或单位/秒． 第 4页/共 4页 学科网（北京）股份有限公司 $