2.1.1 有理数的加法 第2课时 课件 2026—2027 学年人教版数学七年级上册

2.1.1 有理数的加法 第2课时 第二章 有理数的运算 1.掌握有理数加法的运算律. 2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算. 3.会用有理数的加法解决实际问题. 知识回顾 教学过程 (1)(－4)＋(－7)＝ ；(2)0＋ ＝ ； (3)－ ＋ ＝ ； (4)(－3.8)＋(＋4.9)＝ ． －11 0 1.1 3 ﹢ -5 ﹦ ＿＿ -2 -5 3 ﹢ ﹦ ＿＿ -2 填一填：(1) 13 ﹢ -9 ﹦ ＿＿ 4 -9 13 ﹢ ﹦ ＿＿ 4 (2) 知识点 加法运算律 3 -5 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -7 -9 ( ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -7 -9 ( ) (3) 8 -4 ﹢ ﹦ ＿＿ ) -6 -2 ( ﹢ 8 -4 ﹢ ﹢ ﹦ ＿＿ -6 -2 ( ) (4) 思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ 知识归纳 加法运算律 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示为： 用字母表示为： (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 国家中小学课程资源 例 1 计 算 ： (1)8＋(－6)＋(－8)； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)． 例题精讲 素养考点 1 利用加法运算律进行简便运算 国家中小学课程资源 计算： (1)8＋(－6)＋(－8)； 解：8＋(－6)＋(－8) ＝2＋(－8) ＝－6 加法交换律 解：8＋(－6)＋(－8) ＝8＋(－8)＋(－6) ＝0＋(－6) ＝－6 计算： (2)16＋(－25)＋24＋(－35)． 解：16＋(－25)＋24＋(－35) ＝－9＋24＋(－35) ＝15＋(－35) ＝－20 国家中小学课程资源 计算： 加法交换律 加法结合律 (2)16＋(－25)＋24＋(－35)． 解：16＋(－25)＋24＋(－35) ＝16＋24＋(－25)＋(－35) ＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)] ＝40＋(－60) ＝－20 计算： (1)(–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15). (2) (3) 解：(1) (–83)+(+26)+(–17)+(–26)+(+15) =[(–83)+(–17)]+[(+26)+(–26)]+15 = (–100)+15 = –85. 1.使用交换律交换加数时，一定要连同它的符号一起移动; 2.加法交换律适应于两个及两个以上数的相加； 3.计算有理数加法时，如果遇到一个加数前有负号且不是该式的的第一个加数时，应加上括号. (2) 4.1+(+ )+(– )+(–10.1)+7 =［4.1+(–10.1)+7］+[(+ )+(– )] = 1+ = 1 . (3) (+12 ) + (–27 ) =(+12)+(+ )+(–27 ) + (– ) =[(+12)+(–27)]+[(+ )+(– )] = –15+(+ ) = –14 . 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法1：先计算10袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5. 再计算总计超过多少千克： 502.5－50×10 ＝ 2.5. 有理数加法运算律的应用 素养考点 2 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法2：把每袋小麦超过50 kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4. 跟踪训练 某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答. 解法一：先计算这5位同学的平均分是多少分： （83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83. 再计算超过平均分多少分： 83－80 ＝ 3. 解法二：每位同学的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5位同学的分数对应的数分别为：+3，－4，+14，+8，－6. [( +3)+(－4)+(+14)+(+8) +(－6)]÷5 ＝ 3. 答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分. 加法运算律 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 简化运算 随堂练习 1.计算： (1)14+30.5； (2)2.4+3.54.6+3.5； 解：14+30.5 =40.5+1+3 =4.5+4 =0.5. 解： 2.4+3.54.6+3.5 = 2.44.6+3.5+3.5 = 7+7 = 0. 随堂练习 解：(7)(+5)+(4)(10) =754+10 =16+10 =6. 1.计算： (3)(7)(+5)+(4)(10)； (4)1 ； 解： 1 20 随堂练习 2.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算： (52)(+37)+(19)(24); (+2 )()(3 )(+5 ). 解：（1） (52)(+37)+(19)(24) =(52)+(37)+(19)+24 =523719+24 =108+24 =84. 随堂练习 (2) (+2 )()(3 )(+5 ). 解：(+2 )()(3 )(+5 ) =(+2 )++3 +(5 ) =2 ++3 5 =2 +3 +5 = 6 +5 =75 =1 . 3.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 随堂练习 易错易混全解 　计算:49 + . 例题 49 +  = +  =[49+(-27)]+  =22+ =22 . 解： 带分数是负数时,拆分成的整数和分数都是负数.例如,-27 ≠ -27+ ,正确的是-27 =- =-27+ . 易错警示 完成课后练习题. 课后作业 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))) eq \f(5,7) eq \f(5,7) $