云南昭通市 威信县第一中学2026-2027学年上学期七年级数学期中考试卷

2026-2027学年度初中七年级数学期中考试卷 考试时间120分钟.满分100分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（共30分.每小题2分） 1．（本题2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果表示向东走，那么表示（　　） A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走 2．（本题2分）近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，据统计，截至2025年5月底，其票房达到约150亿元．数字15000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（本题2分）在下列各式：①；②；③ ；④；⑤；⑥中，整式个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（本题2分）下面场景的关系中是反比例关系的为（   ） A．一袋的大米，每天吃大米的量和天数； B．某车间一天生产2000个螺栓，生产天数和生产总数： C．面包店一天卖出100个面包，卖的天数和卖出的总量： D．圆柱的高一定，其底面积和体积． 5．（本题2分）在数、、、中，最大的数是（   ） A．0 B．5 C． D． 6．（本题2分）下列代数式中，能表示“与的差的平方”的是（   ） A． B． C． D． 7．（本题2分）已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为(   ) A． B． C． D． 8．（本题2分）下列说法中，正确的是（   ） A．的常数项是2 B．单项式的次数是5 C．多项式的三次项是 D．多项式是二次三项式 9．（本题2分）用代数式表示“的3倍与的平方的差”正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题2分）若，则的值为(    ) A．5 B．6 C．7 D．4 11．（本题2分）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是 A． B． C． D． 12．（本题2分）按照如图所示的程序计算，若开始输入的的值为，则最后输出的结果可能是（    ） A． B． C． D． 13．（本题2分）若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 14．（本题2分）若单项式与是同类项，则的值是（    ） A．1 B． C．5 D．7 15．（本题2分）多项式与多项式的和不含的二次项，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题（共8分.每小题2分） 16．（本题2分）比较大小：_______（填“”“”“”） 17．（本题2分）用代数式表示“x的2倍与y的差”为__． 18．（本题2分）若、互为相反数，、互为倒数，则的值是_________． 19．（本题2分）已知，求________ 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）计算． (1) (2) 21．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 22．（本题7分）如图，从一个长方形铁皮中剪去个小三角形铁皮，长方形的长为，宽为，小三角形的边长如图所示： (1)根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积S； (2)当时，求的值． 23．（本题7分）网上销售原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划销售量相比有出入，下表是某周的实际销售情况（超出计划量记为正，不足记为负．单位：斤）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)由数据可知：星期一实际卖出________斤，前三天共卖出________斤． (2)本周实际销售总量是否超出了计划销售总量？超出（或不足）多少斤？ 24．（本题8分）数学活动课上，李老师列举了以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …． 根据等式规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式为______，第n个等式为______（用含n的式子表示）； (2)利用等式规律计算：； (3)拓展计算：． 25．（本题8分）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在 四个角上分别画出四分之一圆．    (1)用含、的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当a=10，b=6时，求图中阴影部分的面积取． 26．（本题8分）若是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，求的值． 27．（本题12分）华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离可表示为． 例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示和的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示和的两点之间的距离可用表示．根据以上阅读材料探索下列问题 【初步运用】 （1）①数轴上表示和两点之间的距离是 ； ②数轴上表示与两点间的距离是 ； （2）下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为： ． ②如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ． ③使，数轴上表示的数 ． 【深入探究】 （3）利用数轴解决问题： ①找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是 ． ②利用数轴解决问题：当 时，的值最小，最小值是 ． 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度初中七年级数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A B B D D D A 题号 11 12 13 14 15 答案 B D C B C 1．B 【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵表示向东走， ∴表示向西走． 故选B． 【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．B 【分析】此题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字15000000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3．C 【分析】单项式与多项式统称整式，直接根据整式的概念作答即可． 【详解】解：由整式是多项式与单项式的统称， 故可得整式的有①；②；③；⑥，共4个； 故选C 【点睛】本题主要考查整式的概念，熟练掌握整式的概念是解题的关键． 4．A 【分析】本题考查了反比例关系，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断两个量是否为反比例关系，需满足它们的乘积为定值，据此解题即可． 【详解】解：A：设每天吃量千克，天数天，则，乘积为定值，符合反比例关系，故该选项符合题意； B：每天生产2000个螺栓，总数量，天数与总数量成正比例关系，故该选项不符合题意； C：每天卖出100个，总数量，天数与总数量成正比例关系，故该选项不符合题意； D：圆柱体积（为定值），底面积与体积成正比例关系，故该选项不符合题意． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此求解即可． 【详解】解：， ， 最大的数是5， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查的是根据题意列出代数式，解题的关键是理解差的平方的含义． 先列出前半部分“与的差”，即，再列后半部分“的平方”，即可得出答案． 【详解】解：根据题目可列出， 故选：B． 7．D 【分析】观察数据，得到每个数的分母为这个数序号的立方，分子等于序号的2倍减1，于是得到答案． 【详解】解：第一个数为， 第二个数为， 第三个数为， 第四个数为， … 所以第n个数为． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 8．D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的次数，多项式的项和次数的定义逐项判断即可． 【详解】因为多项式的常数项是，所以A不正确； 因为单项式的次数是3，所以B不正确； 因为多项式的三次项是，所以C不正确； 因为多项式是二次三项式，所以D正确． 故选：D． 9．D 【分析】此题考查了代数式，读懂题意正确列出代数式是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了代数式求值，将整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 11．B 【分析】本题考查了单项式中的规律，从系数与序号，指数与序号两个方面去探索求解即可． 【详解】根据题意，得． 故第个单项式是， 故选B． 12．D 【分析】此题考查了程序计算，有理数混合运算，正确理解程序图计算是解题的关键．根据程序可知，输入x计算，若所得的值大于或等于，则将所得的值代入计算，直到所得的值小于即可输出． 【详解】解：当时，， ∵， ∴当时，， ∵，则最后输出的结果为， 故选：D． 13．C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，有理数的减法运算．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 14．B 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是明确同类项中相同字母的指数分别相等． 根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可得关于、的方程，求解、的值后，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，． 解得，． 则． 故选：B． 15．C 【分析】本题考查整式的加减，将两个多项式相加，合并同类项后，根据和不含二次项，令二次项的系数为零，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 又∵和不含二次项， ∴ 解得： 故选：C． 16．> 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：>． 17．/ 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 18． 【分析】根据题意可以得到，进而得出结论． 【详解】由题意得： ， ∴原式 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，有理数的运算等，能正确根据相反数，倒数得出是解题的关键． 19． 【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 20．(1)14 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．， 【分析】根据整式的加减运算法则对式子进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： 将，代入得 原式 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的相关运算法则是解题的关键． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． （1）根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． （2）根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1）解：， （2）当时: 23．(1)， (2)本周实际销售总量超出了计划销售总量，且超出了斤 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用每天的计划量加上表格里周一的记数即可；用三天的总计划量加上表格中前三天的记数总和即可； （2）表格中各数相加，结果为正则超出计划，结果为负则不足计划，结果的绝对值即为超出（或不足）的斤数． 【详解】（1）解：（斤）， （斤）， 故答案为：； （2）解：（斤）， 答：本周实际销售总量超出了计划销售总量，且超出了斤． 24．(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算中规律问题： （1）观察等式，得出规律，即可求解； （2）根据题意，将每个式子拆成，由此可得解； （3）根据题意，将每个式子拆成，由此可求解； 理解题意，找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：第5个等式为：， 第n个等式为：， 故答案为：； （2）原式 ． （3）原式 ． 25．(1)；(2)33. 【分析】（1）阴影部分面积可以用长方形面积减去四个四分之一圆，即减去半径为的一个圆的面积； （2）将a=10，b=6代入（1）中的面积表达式计算即可. 【详解】（1）∵四个角上的四分之一圆可组成一个半径为的圆， 圆的面积为， ∴阴影部分面积=长方形面积－圆面积= （2）当a=10，b=6，取时， 【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，阴影部分图形面积无法直接计算时，采用面积差是解题的关键. 26．或2026 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质，根据是最大的负整数，与互为相反数，，互为倒数且，是绝对值最小的数，的绝对值是2，得出，，，，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是最大的负整数， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∵，互为倒数且， ∴， ∵是绝对值最小的数，的绝对值是2， ∴， 则， 当时，则； 当时，则． 27．（1）①7；②；（2）①4；②3或；③5或；（3）①4；②1；7 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）①直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；②直接根据数轴上两点之间的距离表示方法求解即可； （2）①根据数轴上两点之间的距离公式化简绝对值，即可求解； ②根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； ③根据题意得出数轴上表示数的点位于的左边或3的右边，分两种情况求解即可． （3）①由于所给式子表示到和4的距离之和，当在和4之间时和最小，即可求解； ②根据题意可得表示到与4的距离之和，进而可得当时，的值最小，即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴表示和5两点之间的距离是7， 故答案为：7． ②数轴上表示x和3的两点之间的距离是， 故答案为：． （2）解：①∵数轴上表示数的点位于与3之间， ， ， 故答案为：4． ②∵表示数和的两点之间的距离是4， ， ， ， 解得：或， 故答案为：3或． ③∵表示到和3的距离之和，， 又， ∴数轴上表示数的点位于的左边或3的右边， 当数轴上表示数的点位于的左边时，． 解得：， 当数轴上表示数的点位于3的右边时，， 解得：， 故答案为：5或． （3）解：①∵表示到和4的距离之和，， 又， ∴数轴上表示数的点位于和4之间， ∴整数点为：， 这些点表示的数的和是， 故答案为：4． ②∵表示到与4的距离之和， ∴当时，的值最小， 最小值为， 故答案为：7． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $