精品解析：云南省昭通市威信县石坎中学2025-2026学年上学期七年级数学 期中试卷

石坎中学2025年秋期七年级数学上册期中试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 2. 在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数，不能表示为分数），逐个判断每个数是否为无理数即可． 【详解】解： 3.14是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； 中π是无理数，除以有理数5仍为无理数； 是分数，属于有理数． ∴ 无理数有和，共2个． 故选：A． 3. 用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， “x的4倍”表示为 ，“y的平方”表示为，两者的“和”即相加，因此代数式为． 【详解】解：用代数式表示“的4倍与的平方的和”为， 故选：B． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. 3，5 D. 3，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求单项式的系数和次数，单项式的系数是单项式的数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，， 故选：A． 5. 发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（ ） A. 亿位 B. 千万位 C. 百万位 D. 百分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际位于哪一位，据此作答即可． 【详解】解：近似数亿精确到百万位． 故选：C． 6. 估计的运算结果应在（　　） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】求出的范围，两边都加上2即可得出答案． 【详解】解：， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算出的范围是解题的关键． 7. 已知的值为1，那么代数式的值等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的大小比较以及有理数的加减法则，根据数轴上点的位置判断有理数的正负和大小关系是解题的关键，根据数轴上的点的位置关系，可确定有理数的符号以及绝对值的大小关系，从而判断结论的正确性． 【详解】解：∵， ∴， 故①正确； 由题可得，，且表示的点在表示的点的左侧， ∴， 故②错误； ∵，，， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， 故④正确； 故选：D． 9. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，“”所表示的数是， 故选：D． 10. 如图，圆的周长为3个单位长度，在该圆的三等分处分别标上数字0、1、2，先圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按照逆时针方向环绕在该圆上，数轴上表示整数的点与圆周上表示数字的点重合，简记为．如数轴上表示0的点与圆周上表示数字2的点重合，简记，则和的值分别是（ ） A. 2，0 B. 1，2 C. 1，0 D. 2，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用，熟练掌握数轴上数的规律是解题的关键，根据题意可得，，，，可知数轴上的数的周期为3，再由，即可得到，再代入即可得到答案． 【详解】解：由题可得：，，，，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 的倒数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 某影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将代数式变形为，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 下列各数：，，，，0，，，0中，无理数有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数的三种形式：①含π的数，②开方开不尽的数，③人为构造有规律的无限不循环小数．根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：，， ∵在数，，，，0，，，0中，，是无理数， ∴无理数有2个， 故答案是：2． 15. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的是7，则第1次输出的结果是，第2次输出的结果是6．第三次输出的结果是3．依次继续下去．第次输出的结果是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探索，从计算过程中发现6次计算为一个循环是解题的关键，通过计算可以发现，输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1为一个循环，据此即可得出第次输出的结果，从而得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果是：， 第2次输出的结果是：， 第3次输出的结果是：， 第4次输出的结果是：， 第5次输出的结果是：， 第6次输出的结果是：， 第7次输出的结果是：， 第8次输出的结果是：， 可发现，输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1为一个循环， ∵， ∴第次输出的结果为3， 故答案为：3． 16. 将1，，，，，，按一定规律排成如图，从图中可以看到，第4行中自左向右第3个数是．第5行中自左向右第4个数是．那么第行中自左向右第五个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字规律的探究，根据题意找出前行数的总数的表达式是解题的关键，根据所给排列方式得出前行数的总个数为个，再结合分母及符号的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题意知： 第一行数的个数为1， 第二行数的个数为2， 第三行数的个数为3， …， ∴前行数的总个数为个， ∴当时，， ∴第行从左至右第个数的分母是：， ∵分母为偶数的分数都是负数， ∴该分数为：， 故答案为：． 三、计算题（没小题5分，共15分） 17. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了有理数的四则混合运算．先算乘法，再加减，最后完成求解． 【详解】解：原式． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先算乘方，再算括号里面的，然后计算乘除，最后算加减，即可求解； 【详解】解： ； 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方运算，开平方运算，开立方运算，熟练掌握以上运算是解题的关键． 先分别计算平方，开平方，开立方，再把结果相加减即可． 【详解】解：原式． 四、解答题（共37分） 20. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”连接起来． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题主要考查实数大小比较、算术平方根、绝对值、实数与数轴，首先将各数在数轴上表示，再比较大小． 【详解】解：；； 21. （1）合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算及代入求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）按照合并同类项法则进行运算即可； （2）先去括号，然后合并同类项，再将，代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 22. 已知一个非负数的两个不同的平方根是与，的算术平方根是4． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，再求解的值即可； （2）将，，的值代入中计算后利用平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵一个非负数的两个不同的平方根是与，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，； ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 23. 观察下列各式： …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：_____； （2）试写出第个等式：_____． （3）计算． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值， 对于（1），仿照题中的规律解答； 对于（2），根据规律写出答案即可； 对于（3），设，再表示出，然后将两式相减即可． 【小问1详解】 解：因为； ； ； ； ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设①； 则②， 得， 解得． 24. 我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）A所表示的数是，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____． （2）若，则_____， （3）结合数轴，求得的最小值为_____； 【答案】（1）7 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义和数轴的应用，熟练掌握数轴上点的距离是解题的关键， （1）根据数轴上点的距离定义即可得到答案； （2），即，表示数轴上点到点的距离为1，从而即可得到答案； （3）要求的最小值，相当于在数轴上找一个点，使得它到6和的距离之和最小，根据几何意义，当点在6和之间时，它们的和最小，从而得到答案． 【小问1详解】 解：由题可得：， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴点到点的距离为1， ∴或； 【小问3详解】 解：设点是数轴上一点， ∴当点在6和之间时有最小值， ∴有最小值为． 25. 定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为________； （2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； （3）若整数，满足关系式：，求的“共同体区间”． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算等知识点． （1）仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解； （2）先根据无理数的“共同体区间”求出a的取值范围，再求出的取值范围，再根据“共同体区间”的定义求解； （3）先根据已知得，进而得出或或，分别代入求值，再根据“共同体区间”的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的“共同体区间”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵无理数的“共同体区间”为， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴的“共同体区间”为； 【小问3详解】 解：∵整数，满足关系式：， ∴或， 解得或或， 分以下三种情况： 当，时，， ∵， ∴的“共同体区间”为； 当，时，， ∵， ∴的“共同体区间”为； 当，时，， ∵， ∴的“共同体区间”为； 综上，的“共同体区间”为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石坎中学2025年秋期七年级数学上册期中试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B. C. D. 2. 在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. 3，5 D. 3，7 5. 发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（ ） A. 亿位 B. 千万位 C. 百万位 D. 百分位 6. 估计的运算结果应在（　　） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 7. 已知的值为1，那么代数式的值等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③④ 9. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 10. 如图，圆的周长为3个单位长度，在该圆的三等分处分别标上数字0、1、2，先圆周上表示数字0的点与数轴上表示1的点重合，再将数轴按照逆时针方向环绕在该圆上，数轴上表示整数的点与圆周上表示数字的点重合，简记为．如数轴上表示0的点与圆周上表示数字2的点重合，简记，则和的值分别是（ ） A. 2，0 B. 1，2 C. 1，0 D. 2，1 二、填空题（每空3分，共18分） 11. 的倒数是__________ 12. 某影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为______． 13. 若，则的值是______． 14. 下列各数：，，，，0，，，0中，无理数有_____个． 15. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的是7，则第1次输出的结果是，第2次输出的结果是6．第三次输出的结果是3．依次继续下去．第次输出的结果是_____． 16. 将1，，，，，，按一定规律排成如图，从图中可以看到，第4行中自左向右第3个数是．第5行中自左向右第4个数是．那么第行中自左向右第五个数是_____． 三、计算题（没小题5分，共15分） 17. 计算：； 18. 计算： 19. 计算： 四、解答题（共37分） 20. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”连接起来． 21. （1）合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中，． 22. 已知一个非负数的两个不同的平方根是与，的算术平方根是4． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 23. 观察下列各式： …… 探索以上式子的规律： （1）写出第5个等式：_____； （2）试写出第个等式：_____． （3）计算． 24. 我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）A所表示的数是，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____． （2）若，则_____， （3）结合数轴，求得的最小值为_____； 25. 定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“共同体区间”为．例如：因为，所以的“共同体区间”为．请回答下列问题： （1）的“共同体区间”为________； （2）若无理数的“共同体区间”为，求的“共同体区间”； （3）若整数，满足关系式：，求的“共同体区间”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $