专题02 有理数的运算（期中真题汇编，云南专用）七年级数学上学期

**基本信息** 本试卷汇编云南多地期中真题，聚焦有理数运算7大高频考点，通过数学文化（《九章算术注》算筹）、生活应用（出租车里程）、跨学科情境（二进制转换）实现分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|约50题|有理数加减乘除、乘方、科学记数法、近似数|注重概念辨析（如乘方意义）与几何直观（数轴距离计算）| |解答题|约30题|运算应用、实际问题解决|融合生活场景（外卖送餐量统计）、新定义运算（如a*b=3a+b）及数学文化（结绳计数）|

专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）已知，且，则的值为（   ） A. 或 B. 7或1 C.  D.  2．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）若，，且x，y异号，那么的值是（     ） A. 5或 B. 13或 C. 或13 D. 或 5．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 6．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若a与b互为相反数，则　　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）已知和互为相反数，的绝对值为1，则的值为　　　　　　　　　　　． 8．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 9．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）已知|a|=5，|b|=3，且a＜b，求a+b的值． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）某地某天进行三次气温测量，情况记录如下：早上是，半夜的温度是，则半夜与早上的气温差是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）在数轴上，点表示的数是1，若点到的距离是3，则点表示的数是（     ） A. 4 B.  C. 4或 D. 3或 5．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（          ） A. 2 B. 或6 C. 6 D. 2或 7．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是　　　　　　． 8．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地　　　　　　　　　　　　　　　　．（填“高”或者“低”）． 9．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）已知某物品的质量要求达到千克为合格，现知道它的质量为13.25千克，请问该物品是　　　　　　产品（填写“合格”或者“不合格”）． 10．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 3 6 袋数 1 4 4 4 5 2 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450，则抽样检测的总质量是多少？ 12．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若，，且b是负数，则A、B两点间的距离为　　　　　　． 13．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）已知数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且规定表示不大于的最大整数，例如． （1）若，，，求的值； （2）若、、满足，且，求的值； （3）若，，且点、点在数轴上从左到右排列，，求的值． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列两个数互为倒数的是（     ） A. 20和 B. 1和 C. 和 D. 和2 2．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）有理数的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）用科学记数法表示0.0000456，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）若，，且，则的值是（     ） A. 8或 B. 2或 C. 5或 D. 3或 7．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）的倒数是　　　　　　． 8．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）的倒数是　　　　　． 9．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）已知有理数，，0，，3.5． （1）将以上各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接； （2）从以上各数中选择两个数，使它们的乘积最小，并求出该结果． 10．（25-26学年七上·云南昆明·期中）﹣2的倒数是　　　． 11．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）的倒数是　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：．解：                       第一步                                                         第二步．                                                                 第三步 （1）请指出第___________步开始出现错误． （2）请选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 13．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ 14．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）： （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？ 15．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数． （1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？ （2）若每个排球标准质量为270克，求这五个排球的总质量为多少克？ 16．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为______（填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 17．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． （1）老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ （2）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ （3）已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 18．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）结合相关运算律，计算下列各题： （1）； （2）． 19．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）课堂上，老师出了一道计算题：． 小丽发现，与互为倒数，那么可以先算，那么的值为． 请你根据小丽的方法，计算：． 20．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）定义一种新的运算“”，规定有理数．如：． （1）求的值． （2）求的值． 21．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 22．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差/千克 0 2 袋数/袋 1 3 2 3 6 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？ （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）计算的结果是（    ） A.  B.  C.  D. 1 4．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）计算：的结果是 （   ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（       ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 11．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(       ) A. ab＞0 B. |b|＜|a| C. b＜0＜a D. a+b＞0 12．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）计算的结果是（   ） A.  B.  C. 2 D. 10 13．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） （数轴示意图：，且） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）据记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录自己捕获猎物的数量，由图可知，这位猎人捕获猎物的总数是（     ） A. 7 B. 14 C. 16 D. 49 16．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若，且，则（       ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 无法判断 17．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（       ） A. a+b＞0 B. a－b＞0 C. a－b＜0 D. ab＞0 18．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）定义一种新的运算：，则　　　　　　． 20．（25-26学年七上·云南昆明·期中）在光照充足、四季常青的云南，鲜花是大自然最好的馈赠，丰富的花卉资源，让云南一年四季鲜花不断．某花卉公司对2024年鲜花品种的销售情况进行了统计，绘制成如下统计图： （1）2024年花卉公司鲜花的总销售量为__________万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出__________万支； （2）根据统计结果，该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的__________倍． 21．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． （1）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ （2）已知出租车每行驶耗电度，给汽车充电时每度电的费用为元．如果不计其他成本且每次都有乘客乘坐，出租车司机老王每千米收费元，那么这天早上老王盈利（或亏损）了多少钱？ 22．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 23．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）计算： （1） （2） 24．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）阅读下面的解题过程，并回答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第几步？第二处是第几步？ （2）请写出正确的解题过程． 25．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a*b＝　        　； （2）若a≠b，那么a*b　        　b*a（填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2． 26．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 27．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 28．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式2ab﹣（c+d）﹣m的值． 29．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）根据素材，解决实际问题． 周末小智一家打算去露营基地野餐 素材一 行动路线图：家→面包店→水果店→超市→凉菜店→露营基地； 素材二 行动路线近似看成东西走向，规定向东为正，向西为负，小智一家按该路线的行走里程（单位：）如下：，，，，； 素材三 网约车计费标准：起步价（不超过）车费8元，超过时，超出部分每千米加价2元，原价消费满12元赠送一张7折优惠券和一张6折优惠券（每张优惠券只能使用一次，且每次只能使用一张优惠券）． 问题解决 问题1 露营基地在小智家的哪个方向？距离小智家有多少千米？ 问题2 小智从超市乘坐网约车去凉菜店，买完东西后，又乘坐另一辆网约车前往露营基地．这个过程中，小智先使用7折优惠券，后使用6折优惠券，他一共付了多少元的车费？ 30．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 31．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）秋天是秋月梨上市的最佳季节．现有10箱秋月梨，以每箱3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 2 1 1 1 3 2 （1）10箱秋月梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）10箱秋月梨的总质量为多少千克？ （3）若秋月梨的成本为每千克9元，每箱的售价为35元（按箱出售），这10箱秋月梨全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 32．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 33．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是　　　　　　． 34．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为时，则输出的数值为（     ） A.  B.  C. 7 D. 11 2．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）表示的意义是（     ） A. 与3相乘 B. 3个相乘 C. 2个3相乘的相反数 D. 3个2相乘的相反数 3．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）下列各组数中，数值互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）已知，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的结果为（     ） A. 150 B. 30 C. 18 D. 6 6．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A.  B. 7 C. 10 D. 12 7．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）如图，这是一个数值转换机的转换流程图，若输入的值为5，则输出的结果是（　　） A. 33 B.  C. 51 D.  9．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序使用的是二进制（只有数字0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将二进制数，换算成十进制数应为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为（     ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）下列各组数中，相等的一组是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）我们定义一种新运算：．例如：，求的值为（       ） A.  B.  C. 4 D. 9 12．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）若，则的值为（   ） A. 1 B.  C. 0 D. 2025 13．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（     ） A. 4 B. 2 C.  D.  14．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）《庄子》记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，按此方式截一根长为1的木棍，第n天截取后木棍剩余的长度是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）已知，，．下列大小关系中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）的底数是　　　　　． 18．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）二进制数等于十进制数　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）计算的结果是　　　　　． 20．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）若任意有理数a，b有这样的运算规律：，例如：，，则　　　　　　． 21．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）计算：． 22．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）如果，满足，那么　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 24．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 25．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）计算： （1）； （2）． 26．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）计算： （1） （2） 27．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若，则　　　　　　　． 28．（25-26学年七上·云南昆明·期中）中国航天员科研训练中心研发的“太空菜园”装置，在“天宫二号”进行生菜在轨培养试验成功后，某科技小组设计了一个微型种植舱模型．将该模型抽象出来的几何图形如图所示，整个种植舱由圆柱形生长舱和圆锥形营养舱组成，总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的，生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米．（备注：，结果保留） （1）营养舱的高度为__________厘米，底面半径为__________厘米； （2）求该微型种植舱模型的体积． 29．（25-26学年七上·云南昆明·期中）规定一种新运算法则：，例如：．用上述法则计算的结果是　　　　　　　． 30．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）计算： （1）； （2）． 31．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）根据如图所示的运算程序，若输入，，则输出的值为　　　　　　　　　． 32．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）已知有理数、满足，则　　　　　． 33．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）将二进制1011换成十进制数的结果是　　　　　　　　　　　． 34．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为，则输出的结果是　　　　　　． 35．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）若，则的值为　　　　 36．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）计算：． 37．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，都满足，例如：，，． （1）求的值： （2）计算：．（有括号先算括号） 38．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）计算： 　　　　　　　　　　． 39．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）和互为相反数，那么　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）计算： （1） （2） 41．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）生活中常用的十进制用0-9这十个数字来表示数，满十进一，如.计算机常用二进制来表示字符代码，它用0和1两个数来表示数，满二进一．如二进制数10000转化为十进制数：（当时，）．其他进制也有类似的算法． （1）【发现】根据以上信息，将二进制数10101转化为十进制数是_____； （2）【应用】在我国远古时期，人们通过绳子上打结来记录数量，即结绳计数.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，转换为十进制，求孩子出生的天数； （3）【迁移】将八进制数27转化为十进制数是多少？ 42．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）计算： （1）； （2）． 43．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）计算： （1） （2） 44．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义，如，则　　　　　　． 45．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的　　　　　　　　． 46．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）计算题： （1）； （2）． 47．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）计算 （1） （2） 48．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）计算：． 49．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）已知． （1）求a，b的值． （2）求的值． 50．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）据科学家估计，地球的年龄大约是4 550 000 000年，将4 550 000 000用科学记数法表示为（     ） A. 455×107 B. 0.455×1010 C. 45.5×108 D. 4.55×109 2．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为(     ) A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）国家统计局发布数据显示：2025年第三季度，我国为354500亿元，按不变价格计算，同比增长．数据354500用科学记数法可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·云南昆明·期中）花江峡谷大桥是世界第一高桥，主桥跨径在山区桥梁跨径中居世界第一、桥梁高度居世界第一，被称为“横竖”都是世界第一大桥．2025年9月28日正式开通，至9月30日花江峡谷大桥旅游区累计接待游客45000余人次．其中数字45000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）大理作为云南省乃至中国南方地区重要的奶牛养殖与乳制品加工基地，汇集了欧亚、新希望蝶泉等知名乳企，形成了产业链完整、规模效应显著的乳业集群，培育出乳香醇厚、回味甘甜的优质乳制品，并大量出口．今年1月至9月，大理州外贸出口交出亮眼成绩单，海关共完成出口乳制品吨，货值高达3752000元，出口量创下历史新高，将3752000用科学记数法记为（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）故宫，这座始建于1406年的皇家宫殿，如今是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑群．已知故宫的面积大约是72万平方米，请将720000这个数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）2025年上半年，昆数所完成206个产品登记，撮合交易21笔，金额达59000000元．将数字59000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）2025年春节期间，某市旅游总收入达到亿元．将亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  考点07 近似数 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）用四舍五入法把5.0954精确到0.01，所得到的近似数为（       ） A. 5.10 B. 5.09 C. 5.1 D. 5.095 2．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）用四舍五入法对3.7452取近似数，将它精确到0.01是（     ） A. 3.74 B. 3.745 C. 3.75 D. 3.755 3．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）用四舍五入法按要求对0.06028分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.06（精确到百分位） C. 0.0603（精确到0.0001） D. 0.06（精确到千分位） 4．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）把2.587精确到百分位为（       ） A. 2.6 B. 2.59 C. 2.587 D. 2.58 5．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（     ） A.  B. 0.054 C. 0.055 D. 0.050 6．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）0.1395精确到千分位的近似数是（       ） A. 0.139 B. 0.130 C. 0.14 D. 0.140 7．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）把2.954精确到十分位的近似数是（   ） A. 2.90 B. 2.9 C. 2.0 D. 3.0 8．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 近似数1.3×104精确到十分位 C. 数2.9951精确到百分位为3.00 D. 小明的身高为161 cm中的数是准确数 9．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（　　） A. （精确到个位） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到） 10．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）下列各数精确到的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）如果用四舍五入法并精确到百分位，那么　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）用四舍五入法把精确到0.01为　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．A 2．D 3．B 4．A 5．【答案】（1）守门员最后回到球门线上；     （2）守门员离开球门线的最远距离达米；     （3）对方球员有3次挑射破门的机会．      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 即守门员最后回到球门线上； (2) 小问详解： 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 6．【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】 解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 7．【答案】1或 【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，x的绝对值是1， ∴， ∴或， ∴的值为1或． 故答案为：1或． 8．【答案】（1）在鼓楼北边处；     （2）共耗油升．      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离； （2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可． (1) 小问详解： 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处； (2) 小问详解： 解：， ， ∴出租车共耗油． 9．【答案】﹣2或﹣8． 【分析】根据绝对值得出a，b的值，进而利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：由|a|=5，|b|=3得 a=±5，b=±3， ∵a＜b， 所以 或 当时， 当时， 综上所述，a+b的值是或． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键． 考点02 有理数的减法 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．【答案】15 【分析】 此题考查有理数的减法的实际应用，温差是山脚气温与山顶气温的差，通过有理数减法计算． 【详解】 解：∵山脚的气温是，山顶的气温是， ∴温差为． 故答案为：15． 8．【答案】高 【分析】 先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可． 【详解】 解：由题意可得：， ∴甲地比乙地高． 故答案为：高 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． 9．【答案】合格 【分析】 本题主要考查了正负数的实际运用，根据质量要求千克，计算合格质量范围，并判断给定质量是否在该范围内，由此求解即可． 【详解】 解：质量要求千克表示合格质量范围为千克至千克， 即12.5千克至15.5千克， 而物品质量为千克， 由于， 因此该物品合格． 故答案为：合格． 10．【答案】5 【分析】 根据正负数的运算方法，用3减去，求出在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为多少即可． 【详解】 解： ． 所以在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为5． 故答案为：5． 【点睛】 此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离列出式子． 11．【答案】（1）多，多0.9     （2）9018      【分析】 本题考查正负数的应用、正负数的加减法： （1）将表格内数据求和并除以总数20，根据结果的正负进行判断即可； （2）用标准质量的总和加上（1）中求出的总和即可得到总质量． (1) 小问详解： 解： ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多0.9； (2) 小问详解： 解：， ∴抽样检测的总质量是9018． 12．【答案】2或12或2 【分析】 本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】 解：， ， ， ， b是负数， ， 当时，A、B两点间的距离为， 当时A、B两点间的距离为， A、B两点间的距离为2或12． 13．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题． （1）先求出的值，再根据新定义求出的值； （2）根据绝对值与平方的非负性，求出、的值，再根据新定义求解； （3）先根据新定义求出、的值，代入求出的值，验证是否满足题目要求即可． (1) 小问详解： 解：， ． (2) 小问详解： 由于， ，， ，， ，， ，，， ． (3) 小问详解： ，， ，， ，即， ， 由于点、点在数轴上从左到右排列， ， 满足要求，故． 考点03 有理数的乘法 1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 8．【答案】 【分析】 本题考查的是倒数的概念，掌握“乘积为的数互为倒数”是解题的关键．根据倒数的定义，分数的倒数需交换分子与分母的位置，进而得出的倒数． 【详解】 解：， 的倒数是． 故答案为：． 9．【答案】（1）     （2）和3.5的乘积最小，为      【分析】 本题考查了有理数大小的比较，以及有理数的乘法运算，解决本题的关键是理解有理数大小比较的原则并注意用“”连接． （1）根据负数小于0，0小于正数的原则排序即可； （2）若乘积最小，需找负数中的最小数，以及正数中的最大数，由此求解即可； (1) 小问详解： 解：， 从小到大的顺序为：； (2) 小问详解： 解：和3.5的乘积最小，结果为． 10．【答案】 【分析】 直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 11．【答案】－2 【详解】 解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】 本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 12．【答案】（1）二     （2）      【分析】 本题考查了有理数混合运算．熟练掌握运算顺序和法则，乘法分配律，是解题的关键． （1）第二步计算分配律时符号出错； （2）按照乘法的分配律重新计算即可． (1) 小问详解： 解：第二步开始出现错误． 故答案为：二． (2) 小问详解： 解： ． 13．【答案】（1）22单     （2）371单      【分析】 （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量即可． (1) 小问详解： 解：由表可知： 送餐量最多的一天是星期四，最少的一天是星期五， ∴送餐量最多的一天比最少的一天多单； (2) 小问详解： ∴该外卖小哥这一周一共送餐371单． 【点睛】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 14．【答案】（1）A处在岗亭南方，距离岗亭14千米     （2）3.4升      【分析】 此题考查了有理数的加减混合运算的应用，有理数乘法的应用，正确列式计算是关键． （1）把所有数据求和即可得到答案； （2）求出所有数据的绝对值之和，再乘以每行驶1千米的耗油的量即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， ∴A处在岗亭南方，距离岗亭14千米； (2) 小问详解： 总路程（千米）， 耗油（升） 15．【答案】（1）5号球     （2）这五个排球的总质量为克      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的运算，绝对值的意义，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． （1）根据图中数据，找出差的绝对值最小的球即可； （2）求出各个球与标准质量的差的和，然后加上5个标准球的质量即可． (1) 小问详解： 解：∵，，，，， ∴所以从轻重的角度看，5号球最接近标准； (2) 小问详解： 解：（克）． ∴这五个排球的总质量为克． 16．【答案】（1）张华     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，正确掌握乘法分配律是解答本题的关键． （1）比较两种解法可得答案； （2）运用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：对于上述两种解法，张华的解法计算简便． 故答案为：张华； (2) 小问详解： 解： ． 17．【答案】（1）老王驾驶出租车没有回到东风广场     （2）这天上午出租车总共行驶了     （3）这天早上老王共收费150元      【分析】 本题主要考查了有理数运算的应用，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）把各数的绝对值相加即可； （3）用行驶的路程乘以单价计算即可． (1) 小问详解： 解：， 老王驾驶出租车没有回到东风广场； (2) 小问详解： 解：； 这天上午出租车总共行驶了． (3) 小问详解： 解：（元）． 这天早上老王共收费150元． 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是做题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 19．【答案】 【分析】 本题考查倒数的定义，有理数的混合运算，乘法分配律．先求得，根据阅读材料求出，据此计算即可求解． 【详解】 解： ； ∵与互为倒数，且， ∴， ∴． 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算． （1）直接根据新定义运算即可； （2）根据新定义，先计算括号内的运算，再计算整体即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 21．【答案】（1）在A地南边，距A地千米；     （2）千米；     （3）升．      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，绝对值的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在地南边，如果结果为负则在地北边，如果为则在地，据此求解即可； （）把每次所走的路程相加即可得到答案； （）根据“油耗每千米油耗路程”进行求解即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：收工时，检修队在地南边，距地千米． (2) 小问详解： 解：（千米）， 答：从出发到收工时，汽车共行驶千米； (3) 小问详解： 解：（升）， 答：汽车共耗油升． 22．【答案】（1）最轻的一袋比最重的一袋要轻千克     （2）超过千克     （3）元      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； （2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； （3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的一袋要轻千克； (2) 小问详解： 解： （千克）， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； (3) 小问详解： 解： （千克）， （元）， 答：买这袋土豆共需元． 考点04 有理数的除法 1．A 2．D 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9．D 10．B 11．C 12．B 13．B 14．B 15．B 16．A 17．C 18．A 19．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】 解；由题意得，， 故答案为：． 20．【答案】（1）200，60；     （2）4      【分析】 本题考查了扇形统计图，条形统计图，有理数的混合运算的应用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据玫瑰的数量除以占比，得出鲜花的总销售量，再观察条形统计图得出销售数量最多的花卉品种是玫瑰80万支，销售数量最少的花卉品种是向日葵万支，然后列式计算，即可作答． （2）理解题意，列式计算得销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，（万支）， （万支）， 即2024年花卉公司鲜花的总销售量为200万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出60万支； 故答案为：200，60； (2) 小问详解： 解：依题意，， ∴该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍． 21．【答案】（1）这天上午出租车总共行驶了     （2）这天早上老王盈利了元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，绝对值的定义，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则和绝对值的定义计算即可； （2）用收益减去成本列式，再由有理数的混合运算法则计算即可得到结果． (1) 小问详解： （）； 这天上午出租车总共行驶了． (2) 小问详解： （元）． 这天早上老王盈利了元． 22．【答案】（1）收工时在A地东边，距A地     （2）需要中途加油，应加      【分析】 本题考查的是有理数混合运算的应用， （1）根据有理数的加法计算，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案． (1) 小问详解： 解：将行走记录相加： ， 答：收工时在A地东边，距A地． (2) 小问详解： 总路程为各数绝对值之和： ， 总耗油量：． 因，需加油：， 答：需要中途加油，应加． 23．【答案】（1）     （2）27      【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘除，以及加减即可得到结果. (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 . 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行.熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 24．【答案】（1）第一处错误在第二步，第二处错误在第三步     （2） 解： ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）观察解题过程即可得出结论； （2）先通分计算括号内的减法，再根据除法法则将除法转乘法，最后用乘法法则（符号、约分）进行简便计算． (1) 小问详解： 解：第一处错误是第二步：除法转乘法后，后续计算可通过先约分简化，原步骤未充分约分，计算繁琐； 第二处错误是第三步：原步骤未充分约分，计算繁琐； 所以，第一处错误是第二步，第二处错误是第三步． (2) 小问详解： 略 25．【答案】（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，6 【分析】 【详解】【分析】（1）找出规律即可． （2）分别计算a*b，b*a即可． （3）先求（a﹣b）*（a+2b），再求值． （1）根据题意得：a*b＝3a+b． 故答案为：3a+b （2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，a≠b． a*b≠b*a． 故答案为：≠． （3）（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b ＝4a﹣b． 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6． 26．【答案】（1）     （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克     （3）这20箱鲜花饼一共可以卖12042元      【分析】 此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）用最大的0.3减去最小的即得答案； （2）将已知的20箱鲜花饼的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱鲜花饼的质量，再乘60即可． (1) 小问详解： （千克）； 所以最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克， 故答案为：0.5； (2) 小问详解： 根据题意得：千克， ∴与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克； (3) 小问详解： 这20箱鲜花饼的质量为千克， ∴这20箱鲜花饼一共可以卖元， 答：这20箱鲜花饼一共可以卖12042元． 27．【答案】（1）19只     （2）元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可知产量最多的一天是星期四，产量最少的一天是星期五，据此列式求解即可； （2）求出这7天的总产量，再计算出生产风筝的总额以及超额完成的奖励，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：只， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； (2) 小问详解： 解：只， 元， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 28．【答案】0或4 【分析】 利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2， ∴ab＝1，c+d＝0，m＝2或﹣2， 当m＝2时，原式＝2﹣0﹣2＝0； 当m＝﹣2时，原式＝2﹣0+2＝4， 则代数式的值为0或4． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 29．【答案】（1）露营基地在小智家的西边，距离小智家有15千米；（2）他一共付了27.8元的车费 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据正负数的意义以及有理数的加法计算即可得解； （2）先分别计算出从超市到凉菜店的车费原价以及凉菜店到露营基地的车费原价，再先使用7折优惠券，后使用6折优惠券，计算即可得解． 【详解】 解：（1）（千米）． 所以露营基地在小智家的西边，距离小智家有15千米． （2）由素材一和二知，超市与凉菜店距离，凉菜店和露营基地距离． 所以从超市到凉菜店的车费原价为：（元）， 从凉菜店到露营基地的车费原价为：（元）． 先使用7折优惠券，后使用6折优惠券， 车费总和为：（元）． 他一共付了27.8元的车费． 30．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先化简，然后从左到右再进行计算即可； （2）先将除法转化成乘法，然后从左到右再进行计算即可； （3）先计算乘法和除法，再进行加减运算即可； （4）先计算有理数的乘方和绝对值，再计算乘除，最后进行加减计算． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 31．【答案】（1）千克     （2）千克     （3）元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与标准质量的差值为负数，且绝对值最大的为最轻的一箱，与标准质量的差值为正数，且绝对值最大的为最重的一箱，据此求解即可； （2）求出10箱秋月梨的标准重量，再加上这10箱秋月梨与标准质量的差值之和即可得到答案； （3）根据利润等于总销售额减去总成本计算求解即可． (1) 小问详解： 解：千克， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克； (2) 小问详解： 解： 千克， 答：10箱秋月梨的总质量为千克； (3) 小问详解： 解：元， 答：共盈利元． 32．【答案】（1）离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼     （2）元      【分析】 （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可． (1) 小问详解： 解：， 故出租车离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼； (2) 小问详解： 解：元， 故司机一个下午的营业额是元． 【点睛】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． 33．【答案】 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加法，化简绝对值，根据数轴可知，，然后代入化简求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 根据数轴可知，， 则， 故答案为：． 34．【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克；     （2）抽样检测的总质量是9024克．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； (2) 小问详解： 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 考点05 乘方 1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．B 15．C 16．C 17．【答案】 【分析】 本题考查了幂运算，根据幂运算的定义，即可得解． 【详解】 解：的底数是， 故答案为：． 18．【答案】6 【分析】 本题考查二进制数转换为十进制数的方法，即从右往左每位数字乘以2的整数次方（次方从0开始）并求和． 【详解】 解：二进制数转换为十进制数：从右向左，第一位（个位）为0，乘；第二位为1，乘；第三位为1，乘． 计算：． 故答案为：6． 19．【答案】0 【分析】 本题考查了有理数乘方运算．根据有理数乘方运算计算即可求解． 【详解】 解： 故答案为：． 20．【答案】10 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：10． 21．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可． 【详解】 解： ． 22．【答案】9 【分析】 本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 23．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算可进行求解； （2）根据有理数的乘除运算可进行求解； （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （4）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式； (4) 小问详解： 解：原式． 24．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律、有理数加法运算律，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将带分数转化为假分数，再根据有理数的乘除法运算法则计算即可； （2）先把分数化成小数，然后再运用加法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘法分配律进行简便运算即可； （4）先算乘方和括号内的运算，再算乘除法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 25．【答案】（1）1     （2）12      【分析】 （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方及绝对值，然后算乘除，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 26．【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后进行加减计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 27．【答案】 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，绝对值项和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出 和 的值． 【详解】 解：∵ ， ， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ，即 ； ∵ ， ∴ ，即 ． 则 ． 故答案为：． 28．【答案】（1）20，30     （2）立方厘米      【分析】 本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，含乘方的有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算得营养舱的高度为20厘米，结合圆周长公式进行列式计算，得底面半径为30厘米，即可作答． （2）分别算出圆柱的体积，圆锥的体积，再相加，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的， ∴（厘米）， ∵生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米． ∴（厘米）， 即营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； (2) 小问详解： 解：由（1）得营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； ∴圆柱形生长舱的高度为（厘米）， 则（立方厘米）， ∴该微型种植舱模型的体积为立方厘米． 29．【答案】15 【分析】 此题考查了列代数式以及有理数的混合运算．原式利用已知的新定义计算即可求出代数式． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：15． 30．【答案】（1）解：原式；     （2）解：原式．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算、乘法分配律．掌握有理数的混合运算的运算法则是解题关键． (1)运用乘法分配律的简便运算律逐步计算即可； (2)运用有理数混合运算的运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 31．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，程序流程图，读懂程序流程图的运算规则是解答本题的关键．根据题目所给的运算程序进行计算即可． 【详解】 输入，得 输入，得， 则， 输出的值为． 故答案为：． 32．【答案】 【分析】 本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 33．【答案】11 【分析】 本题考查进制间的转换，掌握将二进制转换为十进制的方法是解决问题的关键． 根据二进制转十进制的规则，将每位数字乘以2的相应幂次后求和即可得到答案． 【详解】 解：， 故答案为：11． 34．【答案】5 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，流程图，解题的关键是将代入计算，根据结果再次代入． 【详解】 解：将代入，得， 将代入，得， 则输出的结果是5， 故答案为：5． 35．【答案】1 【分析】 本题主要考查绝对值及偶次幂的非负性、有理数的加法运算，熟练掌握绝对值及偶次幂的非负性是解题的关键；由题意易得，然后可得a、b的值，进而问题可求解． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为1． 36．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算等知识点．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】 解： ． 37．【答案】（1）5     （2）2      【分析】 本题考查了新定义，能够根据新定义结合有理数的混合运算作答是解题的关键． （1）根据新定义计算即可； （2）先计算，再计算． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 38．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则进行求解即可． 【详解】 解：． 39．【答案】 【分析】 此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性．根据偶次幂和绝对值具有非负性可得，再解即可得到、的值，进而可得答案． 【详解】 试题解析： 互为相反数， 解得： 所以 故答案为：． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律计算即可得出答案． （2）先算乘方，括号里面的，然后再计算括号外面的乘除法，最后再计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 41．【答案】（1）21     （2）孩子出生的天数为42天     （3）将八进制数27转化为十进制数是23      【分析】 本题有理数的混合运算，熟练掌握不同进制之间的换算关系，是解题的关键： （1）根据二进制和十进制之间的换算方法，列式计算即可； （2）根据满五进一，列式计算即可； （3）仿照二进制和十进制之间的换算方法，列式计算即可． (1) 小问详解： 解：根据以上信息，将二进制数10101转化为十进制数是：， 故答案为：21； (2) 小问详解： 解： （天） 即孩子出生的天数为42天； (3) 小问详解： 解： ， 将八进制数27转化为十进制数是23． 42．【答案】（1）18     （2）35      【分析】 本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 43．【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减即可． (1) 小问详解： (2) 小问详解： ． 44．【答案】 【分析】 本题主要考查了新定义以及有理数的加减混合运算，根据新定义运算，先计算的值，即，再减去1，由此求解即可． 【详解】 解：由定义，得， 其中表示不超过的最大整数，为， 所以， 则． 故答案为：． 45．【答案】93 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：93． 46．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （1）结合有理数的加减混合运算法则、加法结合律即可得解； （2）结合含乘方的有理数混合运算法则、求一个数的绝对值即可得解． (1) 小问详解： 解：原式， ， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ． 【点睛】 本题考查的知识点是有理数的加减混合运算法则、加法结合律、含乘方的有理数混合运算法则、求一个数的绝对值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 47．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 48．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． 先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可； 【详解】 解：原式 ． 49．【答案】（1），；     （2）．      【分析】 本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算． （1）根据绝对值的非负性，平方的非负性计算即可； （2）将，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵ ∴，， ∴，； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ． 50．【答案】（1）     （2）3     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，幂的运算．熟练掌握有理数的四则混合运算，幂的运算是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先计算幂运算，再计算括号内的式子，最后按照先乘除后加减的顺序计算即可； （4）先计算幂运算，再计算括号内的式子，最后按照先乘除后加减的顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 考点06 科学记数法 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B 11．D 12．C 13．C 14．B 15．B 16．B 考点07 近似数 1．A 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．D 8．C 9．C 10．C 11．【答案】0.79 【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：0.7856≈0.79（精确到百分位）． 故答案为0.79． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是要看清精确到的位数． 12．【答案】 【分析】 此题考查近似数和有效数字，把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】 解：精确到0.01为； 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）已知，且，则的值为（   ） A. 或 B. 7或1 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了化简绝对值，有理数的加法运算，结合，得，因为，所以，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故选：A 2．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】 解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 3．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的所有整数的和是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据数轴的意义确定符合范围的整数，再计算和即可． 本题考查了数轴的意义，整数的意义，有理数的加法，熟练掌握定义和加法运算是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，与之间的整数为，与之间的整数为， 故墨迹盖住部分的所有整数的和是， 故选：B． 4．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）若，，且x，y异号，那么的值是（     ） A. 5或 B. 13或 C. 或13 D. 或 【答案】A 【分析】 本题考查绝对值的意义和有理数加法运算，关键注意异号条件排除同号情况． 根据绝对值的定义，x和y各有两种可能值，但需满足异号条件，分别计算两种情况下的值即可． 【详解】 解：∵， ∴或； ∵， ∴或； 又∵x与y异号， ∴当时，，则； 当时，，则． ∴的值为5或． 故选：A． 5．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：+10，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到了球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）若守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一段时间内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【答案】（1）守门员最后回到球门线上；     （2）守门员离开球门线的最远距离达米；     （3）对方球员有3次挑射破门的机会．      【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数的大小比较，理解题意是解题关键． （1）将守门员的跑动情况记录相加，即可得到答案； （2）分别求出每次跑动距离球门的距离，比较大小后取最大值即可； （3）结合（2）的结果，找出守门员离开球门线的距离超过10米的情况，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， 即守门员最后回到球门线上； (2) 小问详解： 解：第一次跑动：， 第二次跑动：， 第三次跑动： 第四次跑动： 第五次跑动： 第六次跑动： 第七次跑动： 第八次跑动：， 守门员离开球门线的最远距离达米； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，在这一时间段内，守门员离开球门线的距离超过10米的情况有3次， 则对方球员有3次挑射破门的机会． 6．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若a与b互为相反数，则　　　　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数的两个数相加得0是解题的关键． 根据互为相反数的两个数相加得0计算即可． 【详解】 解：若有理数a与b互为相反数，则， 故答案为：0． 7．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）已知和互为相反数，的绝对值为1，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】1或 【分析】 本题主要考查了有理数的加法运算，相反数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代计算即可． 【详解】 解：∵a、b互为相反数，x的绝对值是1， ∴， ∴或， ∴的值为1或． 故答案为：1或． 8．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）在鼓楼北边处；     （2）共耗油升．      【分析】 本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离； （2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可． (1) 小问详解： 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处； (2) 小问详解： 解：， ， ∴出租车共耗油． 9．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）已知|a|=5，|b|=3，且a＜b，求a+b的值． 【答案】﹣2或﹣8． 【分析】根据绝对值得出a，b的值，进而利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：由|a|=5，|b|=3得 a=±5，b=±3， ∵a＜b， 所以 或 当时， 当时， 综上所述，a+b的值是或． 【点睛】此题主要考查了绝对值以及有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】 解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 2．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）某地某天进行三次气温测量，情况记录如下：早上是，半夜的温度是，则半夜与早上的气温差是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了有理数加减法在实际生活中的应用，气温差是半夜温度减去早上温度，根据有理数减法法则，减去一个负数等于加上其相反数，正确计算是解题的关键． 【详解】 解：半夜温度是，早上温度是， 气温差为：． 故选：B． 3．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）把写成省略加号和括号的形式后的式子是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】 解：， 故选：C． 4．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）在数轴上，点表示的数是1，若点到的距离是3，则点表示的数是（     ） A. 4 B.  C. 4或 D. 3或 【答案】C 【分析】 本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法是解题的关键．根据与点距离为3的点有两个，分别在点左侧3个单位长度和点右侧3个单位长度，进行求解即可． 【详解】 解：，， 点表示的数是4或， 故选：C． 5．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）不改变原式的值，把写成省略括号的和的形式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握去括号法则．根据去括号法则，括号前是“”时，去括号后各项符号不变；括号前是“”时，去括号后各项符号改变，由此求解即可． 【详解】 解：． 故选：C． 6．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在数轴上与所对应的点的距离等于4的点表示的数是（          ） A. 2 B. 或6 C. 6 D. 2或 【答案】D 【分析】 本题考查数轴上两点间距离关系及有理数加减法计算，根据数轴上两点间距离关系及有理数加减法即可得到答案，解题的关键是分类讨论． 【详解】 解：当点在表示的点的右边时，该点表示的数是：， 当点在表示的点的左边时，该点表示的数是：， 故该点表示的数是2或， 故选：D． 7．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）某日测得山脚的气温是，山顶的气温是，则山脚与山顶的温差是　　　　　　． 【答案】15 【分析】 此题考查有理数的减法的实际应用，温差是山脚气温与山顶气温的差，通过有理数减法计算． 【详解】 解：∵山脚的气温是，山顶的气温是， ∴温差为． 故答案为：15． 8．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）甲地海拔高度为米，乙地海拔高度为米，那么甲地比乙地　　　　　　　　　　　　　　　　．（填“高”或者“低”）． 【答案】高 【分析】 先计算甲地与乙地的高度差，再根据结果进行判断即可． 【详解】 解：由题意可得：， ∴甲地比乙地高． 故答案为：高 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法运算的实际应用，理解题意是解本题的关键． 9．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）已知某物品的质量要求达到千克为合格，现知道它的质量为13.25千克，请问该物品是　　　　　　产品（填写“合格”或者“不合格”）． 【答案】合格 【分析】 本题主要考查了正负数的实际运用，根据质量要求千克，计算合格质量范围，并判断给定质量是否在该范围内，由此求解即可． 【详解】 解：质量要求千克表示合格质量范围为千克至千克， 即12.5千克至15.5千克， 而物品质量为千克， 由于， 因此该物品合格． 故答案为：合格． 10．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离是　　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 根据正负数的运算方法，用3减去，求出在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为多少即可． 【详解】 解： ． 所以在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离为5． 故答案为：5． 【点睛】 此题主要考查了正负数的运算方法，关键是根据在数轴上表示的点与表示3的点之间的距离列出式子． 11．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：） 0 1 3 6 袋数 1 4 4 4 5 2 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）多，多0.9     （2）9018      【分析】 本题考查正负数的应用、正负数的加减法： （1）将表格内数据求和并除以总数20，根据结果的正负进行判断即可； （2）用标准质量的总和加上（1）中求出的总和即可得到总质量． (1) 小问详解： 解： ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多0.9； (2) 小问详解： 解：， ∴抽样检测的总质量是9018． 12．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）在数轴上，点A，B分别表示数a，b，若，，且b是负数，则A、B两点间的距离为　　　　　　． 【答案】2或12或2 【分析】 本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的减法，熟练掌握以上知识点是解题的关键；根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】 解：， ， ， ， b是负数， ， 当时，A、B两点间的距离为， 当时A、B两点间的距离为， A、B两点间的距离为2或12． 13．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）已知数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且规定表示不大于的最大整数，例如． （1）若，，，求的值； （2）若、、满足，且，求的值； （3）若，，且点、点在数轴上从左到右排列，，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，根据题目中的新定义解答相关问题． （1）先求出的值，再根据新定义求出的值； （2）根据绝对值与平方的非负性，求出、的值，再根据新定义求解； （3）先根据新定义求出、的值，代入求出的值，验证是否满足题目要求即可． (1) 小问详解： 解：， ． (2) 小问详解： 由于， ，， ，， ，， ，，， ． (3) 小问详解： ，， ，， ，即， ， 由于点、点在数轴上从左到右排列， ， 满足要求，故． 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列两个数互为倒数的是（     ） A. 20和 B. 1和 C. 和 D. 和2 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘法计算，倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数． 根据倒数的定义，两个数相乘的积为1，则它们互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积，判断是否等于1． 【详解】 解：∵ 两数乘积为1则互为倒数。 A：； B：； C：； D： ∴ 只有C选项中的两个数互为倒数， 故选：C． 2．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）的倒数是（       ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】 解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是， 故选：B． 4．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）有理数的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】 解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 5．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）用科学记数法表示0.0000456，正确的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：用科学记数法表示0.0000456为， 故选：A． 6．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）若，，且，则的值是（     ） A. 8或 B. 2或 C. 5或 D. 3或 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的定义．熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 根据绝对值的定义求出、可能的值，再结合的条件，分情况计算的值． 【详解】 解：，，且， ，或，， 或， 故选B． 7．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）的倒数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的倒数是． 故答案为：． 8．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）的倒数是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是倒数的概念，掌握“乘积为的数互为倒数”是解题的关键．根据倒数的定义，分数的倒数需交换分子与分母的位置，进而得出的倒数． 【详解】 解：， 的倒数是． 故答案为：． 9．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）已知有理数，，0，，3.5． （1）将以上各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接； （2）从以上各数中选择两个数，使它们的乘积最小，并求出该结果． 【答案】（1）     （2）和3.5的乘积最小，为      【分析】 本题考查了有理数大小的比较，以及有理数的乘法运算，解决本题的关键是理解有理数大小比较的原则并注意用“”连接． （1）根据负数小于0，0小于正数的原则排序即可； （2）若乘积最小，需找负数中的最小数，以及正数中的最大数，由此求解即可； (1) 小问详解： 解：， 从小到大的顺序为：； (2) 小问详解： 解：和3.5的乘积最小，结果为． 10．（25-26学年七上·云南昆明·期中）﹣2的倒数是　　　． 【答案】 【分析】 直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】 根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 11．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）的倒数是　　　　　　　　． 【答案】－2 【详解】 解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】 本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 12．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：．解：                       第一步                                                         第二步．                                                                 第三步 （1）请指出第___________步开始出现错误． （2）请选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． 【答案】（1）二     （2）      【分析】 本题考查了有理数混合运算．熟练掌握运算顺序和法则，乘法分配律，是解题的关键． （1）第二步计算分配律时符号出错； （2）按照乘法的分配律重新计算即可． (1) 小问详解： 解：第二步开始出现错误． 故答案为：二． (2) 小问详解： 解： ． 13．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ 【答案】（1）22单     （2）371单      【分析】 （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量即可． (1) 小问详解： 解：由表可知： 送餐量最多的一天是星期四，最少的一天是星期五， ∴送餐量最多的一天比最少的一天多单； (2) 小问详解： ∴该外卖小哥这一周一共送餐371单． 【点睛】 本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 14．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）： （1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ （2）若摩托车每行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）A处在岗亭南方，距离岗亭14千米     （2）3.4升      【分析】 此题考查了有理数的加减混合运算的应用，有理数乘法的应用，正确列式计算是关键． （1）把所有数据求和即可得到答案； （2）求出所有数据的绝对值之和，再乘以每行驶1千米的耗油的量即可得到答案． (1) 小问详解： 解：， ∴A处在岗亭南方，距离岗亭14千米； (2) 小问详解： 总路程（千米）， 耗油（升） 15．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数． （1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？ （2）若每个排球标准质量为270克，求这五个排球的总质量为多少克？ 【答案】（1）5号球     （2）这五个排球的总质量为克      【分析】 本题考查了正数和负数，有理数的运算，绝对值的意义，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． （1）根据图中数据，找出差的绝对值最小的球即可； （2）求出各个球与标准质量的差的和，然后加上5个标准球的质量即可． (1) 小问详解： 解：∵，，，，， ∴所以从轻重的角度看，5号球最接近标准； (2) 小问详解： 解：（克）． ∴这五个排球的总质量为克． 16．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为______（填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 【答案】（1）张华     （2）      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，正确掌握乘法分配律是解答本题的关键． （1）比较两种解法可得答案； （2）运用乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：对于上述两种解法，张华的解法计算简便． 故答案为：张华； (2) 小问详解： 解： ． 17．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）2025年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：） 如下：，，，，，，，，，． （1）老王驾驶出租车最后回到东风广场了吗？ （2）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ （3）已知出租车每千米收费元，那么这天早上老王共收费多少钱？ 【答案】（1）老王驾驶出租车没有回到东风广场     （2）这天上午出租车总共行驶了     （3）这天早上老王共收费150元      【分析】 本题主要考查了有理数运算的应用，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）把各数的绝对值相加即可； （3）用行驶的路程乘以单价计算即可． (1) 小问详解： 解：， 老王驾驶出租车没有回到东风广场； (2) 小问详解： 解：； 这天上午出租车总共行驶了． (3) 小问详解： 解：（元）． 这天早上老王共收费150元． 18．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）结合相关运算律，计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是做题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 (2) 小问详解： 解：原式 19．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）课堂上，老师出了一道计算题：． 小丽发现，与互为倒数，那么可以先算，那么的值为． 请你根据小丽的方法，计算：． 【答案】 【分析】 本题考查倒数的定义，有理数的混合运算，乘法分配律．先求得，根据阅读材料求出，据此计算即可求解． 【详解】 解： ； ∵与互为倒数，且， ∴， ∴． 20．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）定义一种新的运算“”，规定有理数．如：． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了新定义运算． （1）直接根据新定义运算即可； （2）根据新定义，先计算括号内的运算，再计算整体即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 21．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在A地哪边？距A地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）在A地南边，距A地千米；     （2）千米；     （3）升．      【分析】 本题主要考查了正负数的应用，有理数运算的应用，绝对值的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在地南边，如果结果为负则在地北边，如果为则在地，据此求解即可； （）把每次所走的路程相加即可得到答案； （）根据“油耗每千米油耗路程”进行求解即可． (1) 小问详解： 解：（千米）， 答：收工时，检修队在地南边，距地千米． (2) 小问详解： 解：（千米）， 答：从出发到收工时，汽车共行驶千米； (3) 小问详解： 解：（升）， 答：汽车共耗油升． 22．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差/千克 0 2 袋数/袋 1 3 2 3 6 5 （1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？ （2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？ （3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？ 【答案】（1）最轻的一袋比最重的一袋要轻千克     （2）超过千克     （3）元      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用． （1）根据题意，列出式子，由有理数加减运算直接计算即可得到答案； （2）根据题意，列出式子，由有理数加减乘法运算直接求解即可得到答案； （3）根据题意，求出土豆总重量，利用有理数乘法运算求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：由题意得：（千克）， 答：最轻的一袋比最重的一袋要轻千克； (2) 小问详解： 解： （千克）， 答：与标准重量比较，袋土豆总计超过千克； (3) 小问详解： 解： （千克）， （元）， 答：买这袋土豆共需元． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查有理数的基本运算，涉及加法、减法、乘法和除法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．根据运算法则逐一判断各选项即可． 【详解】 解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）下列运算中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的四则运算，根据有理数的加减乘除计算法则求解判断即可． 【详解】 解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）计算的结果是（    ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】A 【分析】 本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可 【详解】 解： ． 故选：A． 4．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了根据数轴上的点判断式子符号，有理数的减法，乘法，加法法则等知识﹒根据数轴得到，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】 解：由数轴得， A. ，故原选项正确，符合题意； B. ，故原选项错误，不合题意； C. ，故原选项错误，不合题意； D. ，故原选项错误，不合题意﹒ 故选：A 5．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列运算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 各式计算得到结果，判断即可． 【详解】 解：A、，不正确； B、，不正确； C、，不正确； D、，正确； 故选：D． 6．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数轴，有理数加减法和乘法的运算法则，根据数轴判断出a、b的符号及绝对值的大小是解题的关键． 先根据a、b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，然后根据有理数加减法和乘法运算法则再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：由题意可知，，且，故A选项错误； 则，故B选项错误；，故C选项正确；，故D选项错误．  故选：C． 7．（25-26学年七上·云南昆明第十中学）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和)，它们两者之间可以互相换算，如将换算成十进制数应为：，按此方式，将二进制换算成十进制数的结果为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 首先理解十进制的含义，然后结合有理数运算法则计算出结果，然后化简计算即可； 【详解】 将二进制，换算成十进制数如下， ； 故选． 【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 8．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查数轴的知识，解题的关键是根据点在数轴上的位置，进行比较大小，即可． 【详解】 解：由数轴可得，，， A、，选项正确，符合题意； B、，选项不正确，不符合题意； C、，选项不正确，不符合题意； D、，选项不正确，不符合题意； 故选：A． 9．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）计算：的结果是 （   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序计算，并注意负号的处理．乘除为同级运算，应依次进行．按照从左至右的顺序计算即可． 【详解】 解： ， ． ∴ 最终结果为 9． 故选： D． 10．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）小刚平时很爱跟爸爸一起研究数学，一天爸爸带小刚去一家餐厅吃饭．刚进门，小刚就发现，这个餐厅把密码设置成了一道如下图所示的数学题．小刚与爸爸讨论了一会儿，拿出爸爸的手机输入密码，顺利连接到了这家餐厅的，那么他输入的密码是（       ） A. 143549 B. 103545 C. 113545 D. 123545 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．根据题中密码规律确定出所求即可． 【详解】 解：由三个等式，得到规律： 可知：， 可知：， 可知：， ∴， 故选：B． 11．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是(       ) A. ab＞0 B. |b|＜|a| C. b＜0＜a D. a+b＞0 【答案】C 【分析】根据a与b在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，且|a|<1<|b|; ∴A、 ab<0．故本选项错误； B、|b|>|a|. 故本选项错误； C、b＜0＜a . 故本选项正确； D、a+b<0 . 故本选项错误； 故选C. 【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键. 12．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）计算的结果是（   ） A.  B.  C. 2 D. 10 【答案】B 【分析】 本题考查有理数的四则运算，根据运算优先级，先计算乘法和除法，再计算加法，注意负数的乘除法则：负数乘以正数为负，负数除以负数为正． 【详解】 解： ． 故选：B． 13．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值，有理数加法和乘法运算法则，理解数轴的性质是解题关键．由数轴可知，，，进而得到，，即可得出答案． 【详解】 解：由数轴可知，，， ，， 故选：B． 14．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） （数轴示意图：，且） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查数轴的知识，根据点在数轴上的位置，进行比较大小，进一步求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴，，，， 故选：B． 15．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）据记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满八进一，用来记录自己捕获猎物的数量，由图可知，这位猎人捕获猎物的总数是（     ） A. 7 B. 14 C. 16 D. 49 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用，根据“满八进一”列式计算即可得解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得：， 故这位猎人捕获猎物的总数是， 故选：B． 16．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）若，且，则（       ） A. 1或 B. 或 C. 或 D. 无法判断 【答案】A 【分析】 本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用绝对值的代数意义判断得到中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【详解】 ∵，且， ∴中负数有一个或三个， 则原式或， 故选A． 17．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（       ） A. a+b＞0 B. a－b＞0 C. a－b＜0 D. ab＞0 【答案】C 【分析】 根据有理数a、b在数轴上的位置确定a+b、a﹣b、ab的正负即可． 【详解】 解：由数轴上点的位置得：a＜0，b＞0，∣a∣＞∣b∣， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0， 故选：C． 【点睛】 本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键． 18．（25-26学年七上·云南曲靖会泽县五类区·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了数轴上表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：、根据数轴可知，，，， ∴，原选项符合题意； 、根据数轴可知，，， ∴，原选项不符合题意； 、根据数轴可知，，， ∴，原选项不符合题意； 、根据数轴可知，， ∴原选项不符合题意； 故选：． 19．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）定义一种新的运算：，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】 解；由题意得，， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·云南昆明·期中）在光照充足、四季常青的云南，鲜花是大自然最好的馈赠，丰富的花卉资源，让云南一年四季鲜花不断．某花卉公司对2024年鲜花品种的销售情况进行了统计，绘制成如下统计图： （1）2024年花卉公司鲜花的总销售量为__________万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出__________万支； （2）根据统计结果，该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的__________倍． 【答案】（1）200，60；     （2）4      【分析】 本题考查了扇形统计图，条形统计图，有理数的混合运算的应用．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据玫瑰的数量除以占比，得出鲜花的总销售量，再观察条形统计图得出销售数量最多的花卉品种是玫瑰80万支，销售数量最少的花卉品种是向日葵万支，然后列式计算，即可作答． （2）理解题意，列式计算得销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意，（万支）， （万支）， 即2024年花卉公司鲜花的总销售量为200万支，销售数量最多的花卉品种比销售数量最少的花卉品种多售出60万支； 故答案为：200，60； (2) 小问详解： 解：依题意，， ∴该花卉公司销售玫瑰和向日葵的总量是百合的4倍． 21．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． （1）这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ （2）已知出租车每行驶耗电度，给汽车充电时每度电的费用为元．如果不计其他成本且每次都有乘客乘坐，出租车司机老王每千米收费元，那么这天早上老王盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】（1）这天上午出租车总共行驶了     （2）这天早上老王盈利了元      【分析】 本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，绝对值的定义，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则和绝对值的定义计算即可； （2）用收益减去成本列式，再由有理数的混合运算法则计算即可得到结果． (1) 小问详解： （）； 这天上午出租车总共行驶了． (2) 小问详解： （元）． 这天早上老王盈利了元． 22．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地东边，距A地     （2）需要中途加油，应加      【分析】 本题考查的是有理数混合运算的应用， （1）根据有理数的加法计算，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案． (1) 小问详解： 解：将行走记录相加： ， 答：收工时在A地东边，距A地． (2) 小问详解： 总路程为各数绝对值之和： ， 总耗油量：． 因，需加油：， 答：需要中途加油，应加． 23．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）27      【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘除，以及加减即可得到结果. (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 . 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行.熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键. 24．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）阅读下面的解题过程，并回答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第几步？第二处是第几步？ （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）第一处错误在第二步，第二处错误在第三步     （2） 解： ．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）观察解题过程即可得出结论； （2）先通分计算括号内的减法，再根据除法法则将除法转乘法，最后用乘法法则（符号、约分）进行简便计算． (1) 小问详解： 解：第一处错误是第二步：除法转乘法后，后续计算可通过先约分简化，原步骤未充分约分，计算繁琐； 第二处错误是第三步：原步骤未充分约分，计算繁琐； 所以，第一处错误是第二步，第二处错误是第三步． (2) 小问详解： 略 25．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）定义一种新运算：观察下列各式： 1*2＝1×3+2＝5， 4*（﹣2）＝4×3﹣2＝10， 3*4＝3×3+4＝13， 6*（﹣1）＝6×3﹣1＝17． （1）请你想想：a*b＝　        　； （2）若a≠b，那么a*b　        　b*a（填“＝”或“≠”）； （3）先化简，再求值：（a﹣b）*（a+2b），其中a＝1，b＝﹣2． 【答案】（1）3a+b；（2）≠；（3）4a﹣b，6 【分析】 【详解】【分析】（1）找出规律即可． （2）分别计算a*b，b*a即可． （3）先求（a﹣b）*（a+2b），再求值． （1）根据题意得：a*b＝3a+b． 故答案为：3a+b （2）∵a*b＝3a+b，b*a＝3b+a，a≠b． a*b≠b*a． 故答案为：≠． （3）（a﹣b）*（a+2b）＝3（a﹣b）+a+2b ＝4a﹣b． 当a＝1，b＝﹣2时，原式＝4+2＝6． 26．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）在“十黄金周期间，云南鲜花饼深受游客喜欢，某商店有20箱鲜花饼，以每箱10kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示t 与标准质量的差值/kg 0 0.1 0.2 0.3 箱数 2 3 5 7 2 1 （1）这20箱鲜花饼中，最重的一箱比最轻的一箱重________千克； （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过或不足多少千克？ （3）若这些鲜花饼以每千克60元的价格售出，求这20箱鲜花饼一共可以卖多少元？ 【答案】（1）     （2）与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克     （3）这20箱鲜花饼一共可以卖12042元      【分析】 此题考查了正数和负数以及有理数加减混合运算，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）用最大的0.3减去最小的即得答案； （2）将已知的20箱鲜花饼的质量与标准质量的差值求和即可． （3）求出20箱鲜花饼的质量，再乘60即可． (1) 小问详解： （千克）； 所以最重的一箱比最轻的一箱重0.5千克， 故答案为：0.5； (2) 小问详解： 根据题意得：千克， ∴与标准质量相比，这20箱鲜花饼总计超过0.7千克； (3) 小问详解： 这20箱鲜花饼的质量为千克， ∴这20箱鲜花饼一共可以卖元， 答：这20箱鲜花饼一共可以卖12042元． 27．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）19只     （2）元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可知产量最多的一天是星期四，产量最少的一天是星期五，据此列式求解即可； （2）求出这7天的总产量，再计算出生产风筝的总额以及超额完成的奖励，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：只， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； (2) 小问详解： 解：只， 元， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 28．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2，求代数式2ab﹣（c+d）﹣m的值． 【答案】0或4 【分析】 利用倒数，相反数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，且m的绝对值是2， ∴ab＝1，c+d＝0，m＝2或﹣2， 当m＝2时，原式＝2﹣0﹣2＝0； 当m＝﹣2时，原式＝2﹣0+2＝4， 则代数式的值为0或4． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 29．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）根据素材，解决实际问题． 周末小智一家打算去露营基地野餐 素材一 行动路线图：家→面包店→水果店→超市→凉菜店→露营基地； 素材二 行动路线近似看成东西走向，规定向东为正，向西为负，小智一家按该路线的行走里程（单位：）如下：，，，，； 素材三 网约车计费标准：起步价（不超过）车费8元，超过时，超出部分每千米加价2元，原价消费满12元赠送一张7折优惠券和一张6折优惠券（每张优惠券只能使用一次，且每次只能使用一张优惠券）． 问题解决 问题1 露营基地在小智家的哪个方向？距离小智家有多少千米？ 问题2 小智从超市乘坐网约车去凉菜店，买完东西后，又乘坐另一辆网约车前往露营基地．这个过程中，小智先使用7折优惠券，后使用6折优惠券，他一共付了多少元的车费？ 【答案】（1）露营基地在小智家的西边，距离小智家有15千米；（2）他一共付了27.8元的车费 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据正负数的意义以及有理数的加法计算即可得解； （2）先分别计算出从超市到凉菜店的车费原价以及凉菜店到露营基地的车费原价，再先使用7折优惠券，后使用6折优惠券，计算即可得解． 【详解】 解：（1）（千米）． 所以露营基地在小智家的西边，距离小智家有15千米． （2）由素材一和二知，超市与凉菜店距离，凉菜店和露营基地距离． 所以从超市到凉菜店的车费原价为：（元）， 从凉菜店到露营基地的车费原价为：（元）． 先使用7折优惠券，后使用6折优惠券， 车费总和为：（元）． 他一共付了27.8元的车费． 30．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先化简，然后从左到右再进行计算即可； （2）先将除法转化成乘法，然后从左到右再进行计算即可； （3）先计算乘法和除法，再进行加减运算即可； （4）先计算有理数的乘方和绝对值，再计算乘除，最后进行加减计算． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ； (4) 小问详解： 解：原式 ． 31．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）秋天是秋月梨上市的最佳季节．现有10箱秋月梨，以每箱3千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：千克） 0 箱数 2 1 1 1 3 2 （1）10箱秋月梨中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）10箱秋月梨的总质量为多少千克？ （3）若秋月梨的成本为每千克9元，每箱的售价为35元（按箱出售），这10箱秋月梨全部售出，共盈利（或亏损）多少元？ 【答案】（1）千克     （2）千克     （3）元      【分析】 本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与标准质量的差值为负数，且绝对值最大的为最轻的一箱，与标准质量的差值为正数，且绝对值最大的为最重的一箱，据此求解即可； （2）求出10箱秋月梨的标准重量，再加上这10箱秋月梨与标准质量的差值之和即可得到答案； （3）根据利润等于总销售额减去总成本计算求解即可． (1) 小问详解： 解：千克， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克； (2) 小问详解： 解： 千克， 答：10箱秋月梨的总质量为千克； (3) 小问详解： 解：元， 答：共盈利元． 32．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼     （2）元      【分析】 （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以即可． (1) 小问详解： 解：， 故出租车离鼓楼出发点米，出租车在鼓楼； (2) 小问详解： 解：元， 故司机一个下午的营业额是元． 【点睛】 本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． 33．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了数轴，有理数的加法，化简绝对值，根据数轴可知，，然后代入化简求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 根据数轴可知，， 则， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位：g） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）平均质量比标准质量多，多1.2克；     （2）抽样检测的总质量是9024克．      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，平均数的定义，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少； （2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量． (1) 小问详解： 解：（克）， （克）， ∴这批样品的平均质量比标准质量多，多克； (2) 小问详解： 解：（克）， ∴抽样检测的总质量是9024克． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为时，则输出的数值为（     ） A.  B.  C. 7 D. 11 【答案】C 【分析】 按照所给的计算法则求解即可． 【详解】 解：， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键． 2．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）表示的意义是（     ） A. 与3相乘 B. 3个相乘 C. 2个3相乘的相反数 D. 3个2相乘的相反数 【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数幂的意义，表示的是个相乘的相反数，据此可得答案． 【详解】 解：表示的意义是3个2相乘的相反数， 故选：D． 3．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）下列各组数中，数值互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的乘方运算及绝对值，相反数的定义，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键，根据有理数的乘方运算及绝对值可进行求解，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】 解：A．，，2和2不互为相反数，故该选项不符合题意； B．，，和4互为相反数，故该选项符合题意； C．，，和不互为相反数，故该选项不符合题意； D．，，8和不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）已知，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据非负数的性质列方程组求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 5．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的结果为（     ） A. 150 B. 30 C. 18 D. 6 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据程序流程图，正确列出算式是解此题的关键．根据程序流程图，列出式子，先计算括号内的，再计算乘方，最后计算乘法即可得解； 【详解】 解：由题意可得：若输入的值为2，则输出的结果为， 故选：D． 6．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y．若输入x的值为，则输出的结果y为（   ） A.  B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【分析】 根据程序图可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：； 故选B． 【点睛】 本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 7．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）下列各组数中，数值相等的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的运算． 计算每组数据，判断是否相等即可． 【详解】 解：选项A：； 选项B：； 选项C：； 选项D：； ∴数值相等的是选项D． 故选：D． 8．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）如图，这是一个数值转换机的转换流程图，若输入的值为5，则输出的结果是（　　） A. 33 B.  C. 51 D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算．根据转换流程图代入计算即可得出答案． 【详解】 解：根据题意：， 则， 则输出的结果是， 故选：B． 9．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序使用的是二进制（只有数字0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将二进制数，换算成十进制数应为：；．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果为（     ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【分析】 本题考查二进制与十进制的转换，关键在于理解二进制位值原则和正确进行幂运算与加法． 根据二进制转十进制的方法，将二进制数每位数字乘以2的相应幂次（从右向左幂次从0开始），然后求和． 【详解】 ， 二进制数换算成十进制数的结果为10， 故选：C． 10．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）下列各组数中，相等的一组是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查的是乘方运算，绝对值的含义，先分别计算各选项中的运算，再判断即可． 【详解】 解：A． ，，，故选项不符合题意； B． ，，，故选项不符合题意； C． ，，，故选项符合题意； D． ，，，故选项不符合题意； 故选：C． 11．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）我们定义一种新运算：．例如：，求的值为（       ） A.  B.  C. 4 D. 9 【答案】D 【分析】 先求出的值，再计算即可． 【详解】 ∵， ∴， 故选D． 【点睛】 本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）若，则的值为（   ） A. 1 B.  C. 0 D. 2025 【答案】B 【分析】 本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据绝对值和偶次方的非负性，求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 13．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）根据下列运算程序，若输入，则输出的结果为（     ） A. 4 B. 2 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，根据题意可得输出的结果为的值，据此先计算括号内的乘除法，再计算乘方即可得到答案． 【详解】 解： ， 故选：A． 14．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）下列计算正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了幂运算的运算法则．熟练掌握幂运算的运算法则是解题的关键． 根据幂运算的运算法则计算出每个选项进行判断即可． 【详解】 解：A选项：，该选项错误； B选项：，该选项正确； C选项：，该选项错误； D选项：，该选项错误； 故选B． 15．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）《庄子》记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完，按此方式截一根长为1的木棍，第n天截取后木棍剩余的长度是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的乘方，理解题意，正确找出数字规律，是解答本题的关键．根据题意，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，利用规律直接推导第n天剩余长度，由此得到答案． 【详解】 初始长度为1， 第1天截取后剩余：， 第2天截取后剩余：， 第3天截取后剩余：， 则第n天截取后剩余：． 故选：C． 16．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）已知，，．下列大小关系中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的乘方，绝对值，先计算的具体数值，再通分并比较它们的大小关系，由此求解即可． 【详解】 解：， ， ， 比较大小：，即． 故选：C． 17．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）的底数是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了幂运算，根据幂运算的定义，即可得解． 【详解】 解：的底数是， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）二进制数等于十进制数　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查二进制数转换为十进制数的方法，即从右往左每位数字乘以2的整数次方（次方从0开始）并求和． 【详解】 解：二进制数转换为十进制数：从右向左，第一位（个位）为0，乘；第二位为1，乘；第三位为1，乘． 计算：． 故答案为：6． 19．（25-26学年七上·云南曲靖部分学校·期中）计算的结果是　　　　　． 【答案】0 【分析】 本题考查了有理数乘方运算．根据有理数乘方运算计算即可求解． 【详解】 解： 故答案为：． 20．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）若任意有理数a，b有这样的运算规律：，例如：，，则　　　　　　． 【答案】10 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】 解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：10． 21．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可． 【详解】 解： ． 22．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）如果，满足，那么　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， 所以，． 故答案为：9． 23．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算可进行求解； （2）根据有理数的乘除运算可进行求解； （3）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （4）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式； (3) 小问详解： 解：原式； (4) 小问详解： 解：原式． 24．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律、有理数加法运算律，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将带分数转化为假分数，再根据有理数的乘除法运算法则计算即可； （2）先把分数化成小数，然后再运用加法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数乘法分配律进行简便运算即可； （4）先算乘方和括号内的运算，再算乘除法，最后算加减法即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 25．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1     （2）12      【分析】 （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方及绝对值，然后算乘除，最后算加减即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 26．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）0     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后进行加减计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 27．（25-26学年七上·云南昆明·期中）若，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，绝对值项和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分均为零，从而求出 和 的值． 【详解】 解：∵ ， ， ∴ ， ． ∵ ， ∴ ，即 ； ∵ ， ∴ ，即 ． 则 ． 故答案为：． 28．（25-26学年七上·云南昆明·期中）中国航天员科研训练中心研发的“太空菜园”装置，在“天宫二号”进行生菜在轨培养试验成功后，某科技小组设计了一个微型种植舱模型．将该模型抽象出来的几何图形如图所示，整个种植舱由圆柱形生长舱和圆锥形营养舱组成，总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的，生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米．（备注：，结果保留） （1）营养舱的高度为__________厘米，底面半径为__________厘米； （2）求该微型种植舱模型的体积． 【答案】（1）20，30     （2）立方厘米      【分析】 本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，含乘方的有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算得营养舱的高度为20厘米，结合圆周长公式进行列式计算，得底面半径为30厘米，即可作答． （2）分别算出圆柱的体积，圆锥的体积，再相加，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵总高度为80厘米，营养舱的高度为总高度的， ∴（厘米）， ∵生长舱与营养舱的底面圆周长均为厘米． ∴（厘米）， 即营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； (2) 小问详解： 解：由（1）得营养舱的高度为20厘米，底面半径为30厘米； ∴圆柱形生长舱的高度为（厘米）， 则（立方厘米）， ∴该微型种植舱模型的体积为立方厘米． 29．（25-26学年七上·云南昆明·期中）规定一种新运算法则：，例如：．用上述法则计算的结果是　　　　　　　． 【答案】15 【分析】 此题考查了列代数式以及有理数的混合运算．原式利用已知的新定义计算即可求出代数式． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：15． 30．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解：原式；     （2）解：原式．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算、乘法分配律．掌握有理数的混合运算的运算法则是解题关键． (1)运用乘法分配律的简便运算律逐步计算即可； (2)运用有理数混合运算的运算法则计算即可． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 31．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）根据如图所示的运算程序，若输入，，则输出的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，程序流程图，读懂程序流程图的运算规则是解答本题的关键．根据题目所给的运算程序进行计算即可． 【详解】 输入，得 输入，得， 则， 输出的值为． 故答案为：． 32．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）已知有理数、满足，则　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）将二进制1011换成十进制数的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】11 【分析】 本题考查进制间的转换，掌握将二进制转换为十进制的方法是解决问题的关键． 根据二进制转十进制的规则，将每位数字乘以2的相应幂次后求和即可得到答案． 【详解】 解：， 故答案为：11． 34．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）按如图所示的程序运算，如果输入x的值为，则输出的结果是　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，流程图，解题的关键是将代入计算，根据结果再次代入． 【详解】 解：将代入，得， 将代入，得， 则输出的结果是5， 故答案为：5． 35．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）若，则的值为　　　　 【答案】1 【分析】 本题主要考查绝对值及偶次幂的非负性、有理数的加法运算，熟练掌握绝对值及偶次幂的非负性是解题的关键；由题意易得，然后可得a、b的值，进而问题可求解． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为1． 36．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算等知识点．先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】 解： ． 37．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）定义一种新运算：对于任意有理数，都满足，例如：，，． （1）求的值： （2）计算：．（有括号先算括号） 【答案】（1）5     （2）2      【分析】 本题考查了新定义，能够根据新定义结合有理数的混合运算作答是解题的关键． （1）根据新定义计算即可； （2）先计算，再计算． (1) 小问详解： 解：∵， ∴； (2) 小问详解： 解：∵， ∴ ． 38．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）计算： 　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方运算法则进行求解即可． 【详解】 解：． 39．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）和互为相反数，那么　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性．根据偶次幂和绝对值具有非负性可得，再解即可得到、的值，进而可得答案． 【详解】 试题解析： 互为相反数， 解得： 所以 故答案为：． 40．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律计算即可得出答案． （2）先算乘方，括号里面的，然后再计算括号外面的乘除法，最后再计算加减法即可． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 41．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）生活中常用的十进制用0-9这十个数字来表示数，满十进一，如.计算机常用二进制来表示字符代码，它用0和1两个数来表示数，满二进一．如二进制数10000转化为十进制数：（当时，）．其他进制也有类似的算法． （1）【发现】根据以上信息，将二进制数10101转化为十进制数是_____； （2）【应用】在我国远古时期，人们通过绳子上打结来记录数量，即结绳计数.如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，转换为十进制，求孩子出生的天数； （3）【迁移】将八进制数27转化为十进制数是多少？ 【答案】（1）21     （2）孩子出生的天数为42天     （3）将八进制数27转化为十进制数是23      【分析】 本题有理数的混合运算，熟练掌握不同进制之间的换算关系，是解题的关键： （1）根据二进制和十进制之间的换算方法，列式计算即可； （2）根据满五进一，列式计算即可； （3）仿照二进制和十进制之间的换算方法，列式计算即可． (1) 小问详解： 解：根据以上信息，将二进制数10101转化为十进制数是：， 故答案为：21； (2) 小问详解： 解： （天） 即孩子出生的天数为42天； (3) 小问详解： 解： ， 将八进制数27转化为十进制数是23． 42．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）18     （2）35      【分析】 本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式先计算乘方，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 43．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）     （2）0      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减即可． (1) 小问详解： (2) 小问详解： ． 44．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义，如，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了新定义以及有理数的加减混合运算，根据新定义运算，先计算的值，即，再减去1，由此求解即可． 【详解】 解：由定义，得， 其中表示不超过的最大整数，为， 所以， 则． 故答案为：． 45．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如二进制中，等于十进制中的数5，请问二进制中的1011101等于十进制中的　　　　　　　　． 【答案】93 【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，认真观察已知给出的两个式子，依照示例进行计算即可． 【详解】 解：． 故答案为：93． 46．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （1）结合有理数的加减混合运算法则、加法结合律即可得解； （2）结合含乘方的有理数混合运算法则、求一个数的绝对值即可得解． (1) 小问详解： 解：原式， ， ； (2) 小问详解： 解：原式， ， ． 【点睛】 本题考查的知识点是有理数的加减混合运算法则、加法结合律、含乘方的有理数混合运算法则、求一个数的绝对值，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 47．（25-26学年七上·云南临沧临翔区一类部分学校·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行计算即可，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 原式． 48．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）计算：． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则． 先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可； 【详解】 解：原式 ． 49．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）已知． （1）求a，b的值． （2）求的值． 【答案】（1），；     （2）．      【分析】 本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算． （1）根据绝对值的非负性，平方的非负性计算即可； （2）将，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：∵ ∴，， ∴，； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴ ． 50．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）3     （3）     （4）      【分析】 本题考查了有理数的四则混合运算，幂的运算．熟练掌握有理数的四则混合运算，幂的运算是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）先计算幂运算，再计算括号内的式子，最后按照先乘除后加减的顺序计算即可； （4）先计算幂运算，再计算括号内的式子，最后按照先乘除后加减的顺序计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）据科学家估计，地球的年龄大约是4 550 000 000年，将4 550 000 000用科学记数法表示为（     ） A. 455×107 B. 0.455×1010 C. 45.5×108 D. 4.55×109 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将4 550 000 000用科学记数法表示为4.55×109， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】 解：， 故选：A． 3．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）地球上陆地的面积大约为 平方千米．其中用科学记数法表示为(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：； 故选：C． 4．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）国家统计局发布数据显示：2025年第三季度，我国为354500亿元，按不变价格计算，同比增长．数据354500用科学记数法可以表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：数据354500用科学记数法可以表示为， 故选：C． 5．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）（深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】 解：， 故选：B． 6．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67500吨．将67500用科学记数法表示为（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】 解：， 故选：C． 7．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）2025年九三阅兵东风—射程超过11000公里，11000用科学记数法表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：11000用科学记数法表示为， 故选：B． 8．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】 解：． 故选：B． 9．（25-26学年七上·云南昆明·期中）花江峡谷大桥是世界第一高桥，主桥跨径在山区桥梁跨径中居世界第一、桥梁高度居世界第一，被称为“横竖”都是世界第一大桥．2025年9月28日正式开通，至9月30日花江峡谷大桥旅游区累计接待游客45000余人次．其中数字45000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了科学记数法的形式，解决此题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，其中；根据科学记数法的形式一一判断即可； 【详解】 解：， 故选 B． 10．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】 解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 11．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）大理作为云南省乃至中国南方地区重要的奶牛养殖与乳制品加工基地，汇集了欧亚、新希望蝶泉等知名乳企，形成了产业链完整、规模效应显著的乳业集群，培育出乳香醇厚、回味甘甜的优质乳制品，并大量出口．今年1月至9月，大理州外贸出口交出亮眼成绩单，海关共完成出口乳制品吨，货值高达3752000元，出口量创下历史新高，将3752000用科学记数法记为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故选D． 12．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）2025年3月12日，长征八号遥六运载火箭以“一箭十八星”的方式发射成功，它是我国新一代中型中低轨道两级液体捆绑式运载火箭，起飞推力约480000千克．将数字480000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】 解：将数据480000用科学记数法表示为； 故选C． 13．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等，数据384400用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：数据384400用科学记数法表示为， 故选：C． 14．（25-26学年七上·云南临沧临翔区·期中）故宫，这座始建于1406年的皇家宫殿，如今是世界上现存规模最大、保存最完整的木质结构古建筑群．已知故宫的面积大约是72万平方米，请将720000这个数据用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查用科学记数法表示较大的数．用科学记数法表示数，一般形式为，其中，n可以用整数部分的位数减去1来确定． 【详解】 解：将720000这个数据用科学记数法表示为． 故选：B． 15．（25-26学年七上·云南昆明嵩明县·期中）2025年上半年，昆数所完成206个产品登记，撮合交易21笔，金额达59000000元．将数字59000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查科学记数法．科学记数法要求形式为，其中 ，为整数．根据科学记数法的要求形式解答即可． 【详解】 解：， 故选：B． 16．（25-26学年七上·云南保山隆阳区一类区·期中）2025年春节期间，某市旅游总收入达到亿元．将亿用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】 解：亿． 故选：B 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·云南昭通昭阳区·期中）用四舍五入法把5.0954精确到0.01，所得到的近似数为（       ） A. 5.10 B. 5.09 C. 5.1 D. 5.095 【答案】A 【分析】 本题考查的是近似数与有效数字中的“四舍五入法取近似值”，理解精确到0.01即保留两位小数，需看第三位小数进行四舍五入是解题关键． 【详解】 解：∵ 5.0954的第三位小数是5，且， ∴ 第二位小数9需加1，，需进位， ∴ 第二位小数变为0，第一位小数0加1变为1， ∴ 近似数为5.10． 故选：A． 2．（25-26学年七上·云南昭通绥江县·期中）用四舍五入法对3.7452取近似数，将它精确到0.01是（     ） A. 3.74 B. 3.745 C. 3.75 D. 3.755 【答案】C 【分析】 本题考查了求近似数，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键．精确到0.01即保留两位小数，需看第三位小数进行四舍五入，由此即可得解． 【详解】 解：3.7452的第三位小数是5，根据四舍五入规则，需向第二位小数进1； 故第二位小数4变为5， 故精确到0.01的结果为3.75， 故选：C． 3．（25-26学年七上·云南昆明东川区·期中）用四舍五入法按要求对0.06028分别取近似值，其中错误的是（       ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.06（精确到百分位） C. 0.0603（精确到0.0001） D. 0.06（精确到千分位） 【答案】D 【分析】 本题考查了求一个数的近似数，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键． 由近似数的精确度即可直接得出答案． 【详解】 解：A. 0.06028精确到0.1为0.1，正确，故选项不符合题意； B. 0.06028精确到百分位为0.06，正确，故选项不符合题意； C. 0.06028精确到0.0001为0.0603，正确，故选项不符合题意； D. 0.06028精确到千分位为0.060，错误，故选项符合题意； 故选：． 4．（25-26学年七上·云南玉溪玉溪第四中学·期中）把2.587精确到百分位为（       ） A. 2.6 B. 2.59 C. 2.587 D. 2.58 【答案】B 【分析】 精确度由最后一位数字所在位置确定，一般精确到某一位，看下一位的数字进行四舍五入即可；把2.587精确到百分位，看千分位进行四舍五入即可． 本题考查了近似数的精确度，熟练掌握精确度的概念是解题的关键． 【详解】 解：精确到百分位需要看千分位，千分位是，则精确到百分位是． 故选：B． 5．（25-26学年七上·云南红河州蒙自第二中学·期中）用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（     ） A.  B. 0.054 C. 0.055 D. 0.050 【答案】A 【分析】 本题考查了近似数．把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】 解：把精确到百分位的近似数是． 故选：A． 6．（25-26学年七上·云南弥城初中教·期中）0.1395精确到千分位的近似数是（       ） A. 0.139 B. 0.130 C. 0.14 D. 0.140 【答案】D 【分析】 本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】 解：0.1395精确到千分位的近似数是0.140． 故选D． 7．（25-26学年七上·云南大理州下关·期中）把2.954精确到十分位的近似数是（   ） A. 2.90 B. 2.9 C. 2.0 D. 3.0 【答案】D 【分析】 四舍五入，计算即可． 【详解】 解：2.954精确到十分位的近似数是3.0； 故选D． 【点睛】 本题考查近似数．熟练掌握四舍五入，是解题的关键． 8．（25-26学年七上·云南昆明第二中学·期中）下列说法正确的是（　　） A. 近似数0.21与0.210的精确度相同 B. 近似数1.3×104精确到十分位 C. 数2.9951精确到百分位为3.00 D. 小明的身高为161 cm中的数是准确数 【答案】C 【分析】根据近似数的精确度、四舍五入、准确数的概念逐项判断即可得． 【详解】A、近似数精确到百分位，近似数精确到千分位，则此项错误 B、近似数精确到千位，则此项错误 C、数精确到百分位为，则此项正确 D、小明的身高为中的数是近似数，则此项错误 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数的精确度、四舍五入、准确数的概念，掌握近似数的相关概念是解题关键． 9．（25-26学年七上·云南自治州文山第二学区·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中正确的是（　　） A. （精确到个位） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】C 【分析】 本题考查了近似数．根据近似数的定义：经过四舍五入得到的数为近似数，可以得到各个选项的正确结果，从而可以解答本题． 【详解】 解：A、（精确到个位），故本选项不符合题意； B、（精确到百分位），故本选项不符合题意； C、（精确到），故本选项符合题意； D、（精确到），故本选项不符合题意； 故选：C． 10．（25-26学年七上·云南文山壮族苗族自治州砚山县·期中）下列各数精确到的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了求一个数的近似数． 精确到即保留两位小数，根据第三位小数进行四舍五入即可． 【详解】 解：选项A：，结果精确到，错误； 选项B：，结果精确到，错误； 选项C：，结果精确到，符合要求，正确； 选项D：，结果精确到，错误； 故选：C． 11．（25-26学年七上·云南自治州蒙自·期中）如果用四舍五入法并精确到百分位，那么　　　　　　　　　　． 【答案】0.79 【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：0.7856≈0.79（精确到百分位）． 故答案为0.79． 【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是要看清精确到的位数． 12．（25-26学年七上·云南昆明八中教·期中）用四舍五入法把精确到0.01为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查近似数和有效数字，把千分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】 解：精确到0.01为； 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $