浙江湖州市长兴县龙山共同体素养测试2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养检测（一） 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 守株待兔 C. 大海捞针 D. 水中捞月 3. 抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴是直线（　　） A. x＝2 B. x＝1 C. D. x＝﹣1 4. 二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图所示的桥拱是抛物线形，其函数表达式为．当水位线在位置时，水面宽，此时水面离桥拱顶的高度为（ ） A. B. C. D. 6. 在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数y=x-2图象上的概率是（） A. B. C. D. 7. 已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的最大值为6，那么关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 10. 已知，两点在抛物线上，下列判断正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的图象与轴交点坐标是__________． 12. 若函数是关于x的二次函数，则a的值为______． 13. 从形状、大小相同的9张数字卡片中任意抽1张，抽出的恰好是①偶数；②小于6的数；③不小于9的数．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小排列，则有__________（用“”连接）． 14. 如图，抛物线（a，b，c为常数，且）交x轴于，两点，则不等式的解集为_______． 15. 如图，二次函数的图象与x轴交于，，其中．结合图象给出下列结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程的另一个根是； ④b的取值范围为，其中正确结论的有______． 16. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且．当的值最小时，点C的坐标为__________． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 已知二次函数图象的顶点坐标是，并经过点求： （1）二次函数表达式． （2）当x取何值时，y随x的增大而减小？ 18. 深圳某中学科技社举办“拥抱智能，探索未来”应用体验日活动，准备了以下四个体验项目供学生随机选择： A．智能语音助手对话编程 B．学习助手解疑体验 C．AI图像生成艺术创作 D．人形机器人指令交互 （1）该校学生小智随机选择一个项目，他选中“图像生成艺术创作”（项目C）的概率是______； （2）科技社成员小深和小港都参加了活动，他们各自从以上四个项目中随机选择一项进行体验．请用画树状图或列表方法，求两人选择的项目恰好相同的概率． 19. 已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？ 20. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共60个，它们除颜色外其余均相同．圆圆做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，不断重复上述摸球的过程，如表是实验中的若干统计数据： 摸球的次数n 50 100 200 400 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 35 69 142 280 702 1398 2103 摸到白球的频率 （1）当n很大时，请估计摸到白球的概率．（精确到） （2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ （3）若要使摸到白球的概率为，则需要往盒子里再放入多少个白球？ 21. 设二次函数．已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示： x … 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … （1）若，求二次函数的表达式； （2）若此抛物线上有，两点，求当时，二次函数的值． 22. 已知二次函数（为常数）． （1）证明：该二次函数图象与轴必有两个交点． （2）若图象上有点，，，且满足，求的取值范围． 23. 甲同学家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米． （1）如图1，当时， ①________米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为平方米，求的长． （2）如图2，当时，求养鸡场可达到的最大面积． 24. 喷泉是城市中一道美丽的风景．如图1，水花从垂直地面的水管的顶端处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以水管与地面的交点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，水管的高度是米，喷出最远的水花的运动轨迹为抛物线（如图2所示），水花在与水管的水平距离为1米时，达到最大高度2米，水花之后沿抛物线下落，最终落到地面上的点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若图1中喷出的水花的运动轨迹所在的抛物线群如图3所示，且，，，这些抛物线的顶点在同一条直线上，其中一条抛物线与水平直线相交于点，请求出的顶点坐标和的表达式； （3）若喷泉水花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点，经测算，当时，喷泉的观赏效果最佳，请求出此时抛物线中的取值范围． 2026学年第一学期长兴县龙山中学共同体素养检测（一） 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的左边填写班级、姓名、座位号等信息． 3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】②③④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，随的增大而减小． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，函数的最大值为16，最小值为0 【20题答案】 【答案】（1） （2）白球为42个，黑球为18个 （3）30个 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：当时，可得：， ， 函数的图象与轴必有两个交点； （2）或 【23题答案】 【答案】（1）①②米 （2）平方米 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $