浙江金华市义乌市义亭镇初级中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测数学试题

2026学年秋季学期第一次作业检测 九年级（数学学科) 一.选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1.下列各组中的a,b,c,d四条线段是成比例线段的是() A.a=2,b=4,c=3,d=6 B.a=1,b=4,c=2,d=4 C.a=3,b=5,c=6,d=8 D.a=1,b=2,c=3,d=4 2.如图所示的三个三角形，相似的是( 71 71 A.①和② B.②和③ 465° 44° 667 C.①和③ D.①②③ ① ② ③ 3.如图，直线h1∥2∥13，直线AC和DF被1,2,3所截，AB=3,BC=4,EF=8,则DE的长为( A.9 B.3 C.5 D.6 D D D B B 第3题 第4题 第5题 4.如图的提琴模型中，点P是B的黄金分别点，即满足S=A船者B=4,则P的长为一 A.5-1 B.V5+1 C.25+2 D.25-2 5.国，在△1BC中，DE少8c,连接C0,若品-行下列结论中，错损的是() A- B. △ADE的周长 C. △ADE的面积1 △CDE的面积1 △ABC的周长 3 △CDE的面积=3 D. △BCD的面积=3 6.下列四组图形中，一定相似的图形是( A.两个直角三角形 B.各有一个角是110°的两个等腰三角形 C.两个矩形 D.有两边之比都等于2：3的两个三角形 7.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》 中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示.已知AC与BD D 交于点O,AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm, 点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是 B 10cm 15cm. 2cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是() 图1 图2 A.2cm C.3cm D.4cm 8.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若DO:AD=2:3,则△ABC与△DEF的面积之 比是() A.9:1 B.25:4 C.9:4 D.25:9 A A E B B C 第8题 第9题 第10题 9.如图，G是△ABC的重心，D是边AC的中点，过点G作GE∥AC交BC于点E,过点D作DF∥BC交EG 的延长线于点F,若四边形CDFE的面积为12，则△ABC的面积为() A.28 B.32 C.36 D.40 10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=8,BC=4,点E在边AB上，AE=3,连接CE,且 ∠DCE=∠BCE.点F在BC的延长线上，连接DF.若DF=DC,则线段CF的长为() 4 8 A.4 B.18 c. D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 1山.在建筑美学中，黄金比例被广泛应用于营造和谐的视觉效果，比较大小，5马 填“>”或“<”) 2 12.已知线段a=1,b=16,则线段a,b的比例中项是 13.若两个相似图形的周长比为2：1，则它们的面积比为 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC, 点E标为(-多，3)，则点B的坐标为 A 0 B D E D 第14题 第15题 第16题 15.如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，己知△OJK的面积是3，则△OLM的面积为 16.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点O为BC的中点，点E为射线AO上一点，连接CE,若CE=2V5. (1)OE的长是 (2)AD是△ABO的角平分线，射线AD与射线CE交于点F,则EF的长是 三、解答题（共8题，17、18、19、20、21题每大题各8分，22、23题每大题各10分，24大题 12分，共72分) 178分.(1)已知实数a,6满号-专求2约值。 (2)已知(3-2x):4=3:5,求x的值. y个 18(8分).如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平 面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点均为格点（网格线的交点）.己知三 个顶点坐标分别为A(-3,-1),B(-3,-3),C(0,-2). r (1)利用无刻度直尺作出△ABC中BC边的中线AD: (2)以原点O为位似中心在第一象限画出△A1B1C1,使它与△ABC的相似 比为2. A O B 19(8分).如图，△ABC中，D是AB上一点，AB=8,AD=2,AC=4,求证：∠ACD=∠B. D 20(8分).如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形EFCD的三个顶点E,F,D分别在边AB,BC,AC上.已 知AC=7.5,BC=5,求正方形的边长. A 21(8分).某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度.采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离树(AB)适 当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处， 这时恰好在镜子里看到树的顶端A.再用皮尺分别测量BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长.利用测得的数 据可以求出这棵树的高度.己知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F.AB⊥BD于点B,BF=6米，DF=2米.EF =0.55米，CD=1.65米，求这棵树的高度(AB的长). E F 22(10分).在△ABC中，AB=AC=17,BC=16,G是△ABC的重心. A (1)求AG的长；(2)求SAGBC. G B 23(10分).新定义规定：“四边形内两条互相垂直的线段称为垂美线段”.如图1.四边形ABCD中，点E、F、 G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH.则线段GE和FH叫做垂美线段， 某校数学兴趣小组对四边形内两条互相垂直的线段与两邻边的数量关系进行了探究发现问题： G o D D G H E H B E B 图1 图2 图3 图4 (1)如图2，E、F、G分别是正方形ABCD的边AD、AB、CD上的点，CE⊥FG于H,则垂美线段CE与FG 之间的数量关系是 (直接写出结论，不证明)： (2)如图3，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,点E,F,G分别在AB、BC,CD上，且AF⊥GE,请探究垂 美线段AF与GE的数量关系，并证明你的结论： (3)如图4，学校校园内有一块形如四边形ABCD的场地，测得∠ABC=∠ADC=90°，量得BC=50米，CD =50m,AD=1O0m,且AELDF,点E、F分别在边BC、AB上，求AE 的值. 24(12分).在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落 在边CD上，点B的对应点为点G,PG交BC于点H E E A D B B H H G G G 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△DEP∽△CPH (2)如图2，当P为CD的中点，AB=2,AD=3时，求GH的长： (3)如图3，连接BG,当P,H分别为CD,BC的中点时，求BG与AB的数量关系.2026学年秋季学期第一次作业检测 九年级（数学参考答案） 一.选择题（共10题， 每小题3分，共30分)》 1 2 3 5 6 7 8 9 10 A A D D B B D 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11 > 12 4 13.4:1 14-克10 16 15. 16.(1)2 5v5 (2) 3 3 三、解答题 17.(本题8分) ①解：已知实数。6满足号-后2-台+1=2×号+1=子 ----4分 b b (2)解：5(3-2x)=4×3,.15-10x=12,∴x=0.3. -4分 18.(本题8分) 解：(1)如图，中线AM即为所求作： -4分 B (2)如图，△A1B1C1即为所求作 4分 19.(本题8分) 证明：：AB=8,AD=2,4C=4,:AC=AD=1 AB=AC =2 :∠A=∠A,∴.△ACD∽△ABC ∴∠ACD=∠B. 20.(本题8分) 解：，四边形EFCD是正方形， .DE∥BC, ∴.△ADE∽△ACB, 器-品 设正方形的边长为x, 则ED=CD=x, 又AC=7.5,BC=5, ∴.AD=AC-CD=7.5-x, 号若解用3 则正方形EFCD的边长为3. 21.(本题8分) 解：过点E作水平线交AB于点G,交CD于点H,如 图， H E DB是水平线，CD,EF,AB都是铅垂线， D B ∴.DH=EF=GB=0.55米，EH=DF=2米，EG=FB=6米， .CH=CD-DH=1.65-0.55=1.1(米)， 又根据题意，得∠CHE=∠AGE=90°，∠CEH=∠AEG, ∴.△CHE∽△AGE, .EHCH 6=AG解得：4G=33米， =A，即2- ∴AB=AG+GB=3.3+0.55=3.85(米)， 答：这棵树的高度为3.85米. 22.(本题10分) 解：(1)延长AG交BC于点D, ,G为三角形的重心， .AD是△ABC的中线， ∴.CD=2BC=8, G .AB=AC, D .AD⊥BC ∴.AD=V172-82=15, ∴AG=号AD=号×15=10. 5分 y (2)S△GBc=2GD×BC =2xaD-A0)×BC =2×(15-10)×16 =40. -5分 23.(本题10分) 解：(1)CE=FG: -2分 2)Gg、4 0AF=亏 证明：如图3，平移线段DA,使得点D与点G重合，点A的对应点H落在边BA上， 则四边形AHGD是矩形， .AD=GH,∠GHE=∠DAB=90°， D G 四边形ABCD为矩形， ∠B=90°， ∴.∠GHE=∠B=90°， H E .∠AFB+∠FAB=90°， 图3 又：AF⊥GE, ∴.∠APE=90°， .∠AEP+∠FAB=90°， ∴.∠AEP=∠AFB, ∴.∠GEH=∠AFB, ∴.△GEH∽△AFB, :6E=6mD4 AF=AB=AB ,AB=5,AD=4, 柴-铝治-专 -4分 (3)如图4，过点D作DH∥AB,过点A作AH⊥AB交DG于点H,延长BC交DG于 点G, ∴.∠HAB=90°， HG∥AB, H D G ∴.∠H=∠HAB=90°， ,∠B=90°， .∠HAB=∠H=∠B=90°， .四边形ABGH是矩形. 图4 .∠G=90°，AH=BG. ,∠ADC=90°， ∴.∠ADHH∠CDG=90° .∠HAD+∠ADH=90°， ∴.∠CDG=∠DAH ,∠G=∠H, ∴.△CGD∽△DHA, ..GC=DG_DC HD=AH=AD .CD=50m,AD=100m, =2 .BC=50m,设CG=xm,则HD=2xm, ..AH=BG=BC+GC=(50+x)m. 在直角三角形ADH中，由勾股定理得：AP+D=AD, .(50+x)2+(2x)2=1002, 整理得：x2+20x-1500=0, 解得：x=30或-50（不合题意，舍去）， .∴AH=BG=BC+CG=50+30=80(m), ∴DG=2AH=40m, ..AB=HG=HD+DG=2x+40=100m. AE AB 1005 同(2)得：0==80=4 -4分 24.(本题12分) (1)证明：如图1，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠D=∠C=90°， ∴.∠1+∠3=90°， B ,点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使 G 点A的对应点P落在边CD上， 图1 ∴.∠EPH=∠A=90°， .∠1+∠2=90°， .∠3=∠2， .'.△DEP∽△CPH: -4分 (2)解：四边形ABCD是矩形，AB=2, ∴∠A=∠D=∠C=90°，AB=CD=2, P为CD的中点， :.DP=CP=CD=1 设EP=AE=X,则ED=AD-AE=3-x, .EP2=DE2+DP2, .x2=(3-x)2+12, 解得， AB=EP-多 :.ED=AD-AE=3 4 由(1)知△DEP∽△CPH, 4 2,即 3 1 PH Pn=务 .AB=PG=2, .GH-PG-PH-2- 3 -4分 (3)解：AB=V6BG. 理由如下： 如图2，延长AB,PG交于M点，连接AP, ,点E,F分别在边AD,BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边 CD上， E .EF垂直平分AP, ∴.MA=MP, ,P为CD中点， B ∴.设DP=CP=y ∴.AB=PG=CD=2y, M 图3 ,H为BC中点， ∴.BH=CH, ,'∠BHM=∠CHP,∠MBH=∠PCH, ∴.△MBH≌△PCH(ASA), ∴.BM=CP=y,HM=HP, ∴.MP=MA=MB+AB=3y, i.HP-PM-y. 在△PCH中，CH=VPm-PC-5, ∴.BC=2CH=V5y, :.AD=BC=V5y, 在Rt△APD中，AP=VAD2+PD2=V6y, .BG∥AP, .∴.△BMG∽△AMP, .GB BM 1 AP =AM=3 BG=5, 2y=6, 即AB=V6BG. .4分