2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

2026年1月高一数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设集合，集合，则（    ） A． B．  C．  D． 3．已知是的内角，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的定义域是，值域是，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列选项正确的是（    ） A．已知角的终边始终在轴上方，那么是第一象限角 B．若，则是第一或第二象限角 C．已知角的终边与120°角的终边关于轴对称，则是第二或第四象限角 D．已知是锐角，那么是第一或第二象限角 6．如图所示，用6个小正方形拼成一个大矩形，然后在每个小正方形中以边长为半径绘制圆弧，这些圆弧连起来得到一段螺旋形的曲线，我们称之为“斐波那契螺旋线”．若图中最大的矩形面积为416，则这段斐波那契螺旋线的长度为（   ）    A． B． C． D． 7．已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共15分） 9．下列命题，其中正确的命题有（   ） A．若角的终边经过点，则 B．若，则 C．若，且为第四象限角，则 D．若，且，则 10．已知函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能为（    ） A． B． C． D． 11．设函数的定义域为，且满足为奇函数，为偶函数，当时，，则（   ） A． B．在上单调递减 C．为奇函数 D．方程仅有10个不同实数解 三、填空题（每题5分，共15分） 12．已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的第百分位数为 . 13．已知，且，则 ． 14．已知函数．记，则 （1） ； （2）若函数（为常数）在上有个零点，则的取值范围为 四、解答题（共80分） 15．（本题16分）（1）； （2）化简求值. 16．（本题16分）角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. (3)求的值. 17．（本题16分）为支撑新能源汽车产业发展，我国充电基础设施近年来快速发展.某省充电桩数量（单位：万个）与时间（单位：年，对应2020年）的函数关系式为其中a，k，m，n为非零常数，假设该函数的图象为连续的曲线，且已知该省2020年的充电桩数量为10万个，2023年的充电桩数量为30万个. (1)求a，k的值； (2)根据此模型，预计该省2026年的充电桩数量将增长到40万个，请你预测该省充电桩数量增长到50万个的年份. 18．（本题16分）某公司为提高企业经济效益，大力进行新产品研发，现计划投入100万元，全部用于甲、乙两种产品的研发.在对市场进行调研分析后发现，甲产品的利润（单位：万元）与研发投入（单位：万元）之间满足，乙产品的利润（单位：万元）与研发投入（单位：万元）之间的关系如下表所示. （万元） 4 9 16 25 （万元） 26 34 42 50 (1)根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适宜作为与的函数模型？（不需要说明理由） (2)请根据表格数据求出所选模型的函数解析式； (3)试问如何安排甲、乙两种产品的研发投入，才能使总利润最大？ 19．（本题16分）若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数. (1)若函数是型函数，求的值； (2)若函数是型函数，求和的值； (3)已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在恒成立，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A C C B C ACD AD 题号 11 答案 ACD 12． 13．/ 14． 15．（1）；（2）8 16．(1)2 (2) (3) 17．(1). (2)2032年 18．(1)选用； (2)； (3)甲、乙两种产品的研发投入分别为36（万元），64（万元）. 19．(1)； (2)； (3). 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $