山东德州市夏津县渡口驿乡中学2026-2027学年第一学期九年级数学10月学情自测试题

第1页 共3 : 绝密★启用前 2026-2027学年第一学期10月月考试题 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 题号 三 都 总分 得分 注意事项} 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 O 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() : A.(x+1)2=2(x+1) B+片2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1 2.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是(). A.m≤3 B.m>3 C.m<3且m≠2 D.m≤3且m≠2. 3.用配方法解一元二次方程x2.4x=5时，此方程可变形为() A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x-2)2=9 蜘 4.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于() A.-16 B.-4 C.8 D.16 5.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是() A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点 C.对称轴是直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而减小 6.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格： 0 2 -11 -2 -2 -5 由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是() ? A.-11 B.-5 C.1 D.-2 7.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1,y2,y3的大小关系 是() A.y3>y2>y1 B.y3>y1=y2 C.y1=y2>y3 D.y1>y2>y3 : 第1页 九年级 1 8如图，将函数y=2(x-2)2+1的图象沿)y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1,m),B(4) 平移后的对应点分别为点A'、B'若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达 式是() 1 B 0 Ay=2x-2)2-2 B.y=x-2y2+7 C.y=3x-2)2-5 D.y=6c-2)2+4 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)有一根为2022，则方程a(x+1)2+b(x+1)=-5必 有根为() A.2022 B.2020 C.2019 D.2021 10.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交 点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点，下列结论： y ①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交 点是(-1,0)：⑤当1<x<4时，有y2<y1,其中正确的是() A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.随着国家抑制房价政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米5000元降至每平方米 4050元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为_一： 12.关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两个实数根为x1,x2,则x好+x行=-一 13.若m,n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则m3+m的值为 3m-1 a*b= a2-ab(a≥b) 14.对于实数a,b,定义运算“*” ab-2(a<b),所以4*2=4-4×2=8若x1,x2是 一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1*x2=一 ,共3页 数学试题 15.图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD=12cm,此时 面汤最大深度EG=8cm. D G A FB AFB 图1 图2 图3 (1)当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为； (2)如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45时停止，此时碗中液面宽度 CH= 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) 解方程： (1)(2x-5)2-(x+4)2=0 (2)(x-5)(x+2)=18 17.(本小题10分) 已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0, (1)求证：无论m取何实数值，方程总有两个不相等的实数根： (2)若此方程有一个根为1，求出方程的另一个根. 18.(本小题10分) 如图，要建一个面积为150m2的长方形花园ABCD,为了节省材料，花园的一边利用原有的一道长18m的 墙，另三边用栅栏围成，BC边留有2m的门EF,如果栅栏的长为33m.求花园的长和宽. 第2页 .… .· .· .· 数 .·· .… .· 19.(本小题10分) .… 火爆开赛的“苏超”联赛，使扬州赛区吉祥物“包赢”文创周边深受球迷喜爱.这款融合扬州包子、足球 与运河元素的萌趣摆件，每件进价30元.市场调研发现：售价定为40元时，每月可卖出100件：售价 每上涨2元，每月就少卖出10件 (1)若店家某月想要总利润达到1120元，每件摆件应定价多少元？ .· (2)店家计划单月获利1300元，该计划能否实现？请通过计算说明理由 .:0 蝶 .! 20.(本小题12分) 阅读材料： 0 已知p2-p-1=0,1-9-q2=0,且pg≠1，求+的值. .· 解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0，q≠0. .! 又p9≠1，“p≠日 K 1-9-q2=0可变形为（合）2-（月）-1=0. .· 所以p与是方程x2-x一1=0的两个不相等的实数根. q 则p+-1,+1=1 q 根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答. .… 共3页 第3页： 共3 己知： 2m2-5m-1=0,是+5-2=0，且m≠n求：品+的值. 舒 州 21.(本小题13分) 己知二次函数y=-x2+2x+3. 5 -2 : .-1 草4321012345x O (1)分别求出该函数图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标，并在下面的平面直角坐标系中画出这个函 数的图象 (2)利用函数图象回答： ①当y>0时，x的取值范围是； ②当-3≤x≤3时，y的取值范围是 柴 ③若方程-x2+2x+3=t有实数根，则t的取值范围是 : ④若不等式-x2+2x+3>n无解，则n的取值范围是； ⑤写出不等式-x2+2x+3<3的解集： : 区 22.(本小题12分) : 某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2x的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： 第3页 九年级 5 5 -3 2 其中，m= (②)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图 象的另一部分 3 0 3-2式123x -2 (3)观察函数图象，写出两条函数的性质. (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2-2引x=0有一个实数根： ②方程x2-2x=2有一一个实数根： ③关于x的方程x2一2x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 23.(本小题13分) 己知关于x的二次函数y=-x2+2bx-3b. (1)当函数图象经过点(2,5)时： ①求该二次函数的表达式： ②若将平面内一点A(P,q)向右平移3个单位或向左平移2个单位，都恰好落在函数y=-x2+2bx-3b的 图象上，求p的值. (2)设点Mxy),N(x,y2)是该函数图象上的两点，且x1+x2=3.求证：y1+y2≤- ,共3页 数学试题