1.1 因式分解 同步训练 2026-2027学年 鲁教版(五四制) 数学八年级上册

**基本信息** 聚焦因式分解核心知识点，以“刷基础”为分层，通过概念辨析、关系应用、几何验证三阶设计，巩固从定义到应用的知识路径，培养抽象能力、推理能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |刷基础|因式分解定义、与整式乘法关系、面积验证|定义辨析题（第1-2题）强化抽象能力，关系应用题（第3-5题）培养推理运算能力，面积验证题（第6-7题）发展几何直观|

1.1 因式分解 同步训练 刷基础 知识点1 因式分解的定义 1、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( ) 2、下列各式从左到右是因式分解的是_________.(填序号) ①(x+3)(x-3)=x²-9; ②x²+2x+2=(x+1)²+1; ③x²-x-12=(x+3)(x-4); ④x²+3xy+2y²=(x+2y)(x+y); ⑤ ⑥a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²). 知识点2 因式分解与整式乘法的关系 3、若x²+mx-10=(x-5)(x+n),则m+n的值为( ) A.5 B.1 C.-5 D.-1 4、甲、乙两人在因式分解x²+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),乙看错了b的值,分解的结果为(x-8)(x+4),那么b-a的值为( ) A.-8 B.-6 C.-4 D.2 5、仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x²-4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n), 则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n, 解得 n=-7,m=-21, ∴另一个因式为(x-7),m的值为-21. 问题：已知二次三项式6x²-x-p有一个因式是(2x+3)，求另一个因式以及p的值. 知识点3 利用面积相等验证因式分解 6、如图，用一张边长为m的正方形纸片和一张宽为3的长方形纸片剪拼出边长为(m+3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为( ) A. m²+3(m+3)=(m+3)² B. m²+3(m+6)=(m+3)² C. m²+3(2m+3)=(m+3)² D. m²+3(2m+6)=(m+3)² 7、将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图(1)可得等式：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图(2)所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a²+3ab+2b²分解因式为__________. 参考答案 刷基础 1. D 【解析】A a²-9不是整式的乘积，不符合题意；B (x-2)(x+3)+1不是整式的乘积,不符合题意；C 不是整式的乘积，不符合题意；D ab(a+b)是整式的乘积,且等式成立,符合题意. 2.③④⑥ 【解析】①(x+3)(x-3)=x²-9是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； ②x²+2x+2=(x+1)²+1,右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；③x²-x-12=(x+3)(x-4)是因式分解,故符合题意;④x²+3xy+2y²=(x+2y)(x+y)是因式分解，故符合题意；⑤不是因式分解，故不符合题意;⑥a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)是因式分解，故符合题意. 故答案为③④⑥. 3. D 【解析】∵ (x-5)(x+n)=x²+(n-5)x-5n,和x²+mx-10作对比得到-5n=-10,m=n-5,解得n=2,m=-3,∴m+n=-3+2=-1,故选D. 4. A 【解析】甲、乙两人在因式分解x²+ax+b时,由于甲看错了a的值，分解的结果是(x+6)(x-2),所以此时b的值是正确的,即b=6×(-2)=-12；由于乙看错了b的值，分解的结果为(x-8)(x+4),所以此时a 的值是正确的,即a=-8+4=-4,所以b-a=-12-(-4)=-8,故选A. 5.【解】 设另一个因式为(3x+m),得6x²-x-p=(3x+m)(2x+3), 则6x²-x-p=6x²+(9+2m)x+3m, 解得 m=-5,p=15, ∴另一个因式为(3x-5),p的值为 15. 6. C 【解析】由题图可知，剪拼前图形的面积和为m²+3(m+m+3)=m²+3(2m+3),剪拼后图形的面积为((m+3)²,故从这个过程中可得出的关系式为m²+3(2m+3)=(m+3)². 7.(a+b)(a+2b) 【解析】如图,易得a²+3ab+2b²=(a+b)(a+2b) ,故答案为(a+b)(a+2b). www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $